2023屆高三數(shù)學(xué)小題專練-三角恒等變換2（含解析）

1、試卷第 =page 3 3頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)一、單選題1，則（）ABCD2若，則的值為（）AB2CD3條件A：“”是條件B：“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不是充分條件，又不是必要條件4若，且，則（）ABCD5若，則（）ABCD6若，則（）ABCD7已知，若，則的值為（）ABCD8已知，則（）ABCD9若，則（）ABCD10古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示.若實(shí)數(shù)滿足，則（）ABCD11直線過點(diǎn)，其傾

2、斜角為，現(xiàn)將直線繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，若直線的傾斜角為，則的值為（）ABC2D-212已知，則的值為（）ABCD13已知2tantan(+)=7，則tan=（）A2B1C1D214已知，且，則（）ABC7D15已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）ABCD16若，則（）ABCD17函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢BCD18若，則ABCD-119已知，則（）ABCD20小說三體中的“水滴”是三體文明派往太陽(yáng)系的探測(cè)器，由強(qiáng)相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”小劉是三體的忠實(shí)讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧BC圍成，其

3、中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為，則（）ABCD二、填空題21若，則_22若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為_23的值是_.24的值為_25_26已知，且，則_.27已知 =，則的值是_.28已知sin ，sin()，均為銳角，則_.29已知函數(shù)（其中，）的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且滿足，則_30已知，且，則_.答案第 = page 13 13頁(yè)，共 = sectionpages 13 13頁(yè)答案第 = page 12 12頁(yè)，共 = sectionpages 13 13頁(yè)參考答案：1C【分析】利

4、用二倍角余弦公式求，再由求即可.【詳解】由，得，故選：C2C【分析】利用弦化切和兩角和的正切展開式化簡(jiǎn)計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)樗裕獾?，于是故選：C.3A【分析】利用同角的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式，結(jié)合充分必要條件的定義即可求解.【詳解】條件A：，兩邊平方得即，即，即條件B：，即，即，即所以條件A：“”是條件B：“”的充分不必要條件.故選：A4C【解析】根據(jù)題中條件，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，先求出，再由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以，則.故選：C.5D【分析】根據(jù)二倍角公式與整體法誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】故選：D6C【分析】令可得，再代入，結(jié)合誘導(dǎo)公

5、式與二倍角公式求解即可【詳解】令可得，故，則故選：C7D【分析】由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，則，又，所以，所以，故選：D8B【分析】根據(jù)正切值求得正弦、余弦值，從而求得二倍角的正弦值.【詳解】由知，或，則，故選：B9C【分析】利用半角公式，倍角公式，弦化切等進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】因?yàn)樗苑肿臃帜竿?，可得：原?故選：C10A【解析】利用二倍角公式可求三角函數(shù)的值【詳解】根據(jù)題中的條件可得.故選：A11B【分析】由傾斜角和斜率的定義得，再結(jié)合倍角公式即可求得結(jié)果【詳解】由題，直線的傾斜角為，故故選：B12D【解析】利用兩角和與差的正弦公式，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式可得，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，二倍

6、角公式化簡(jiǎn)所求即可求解【詳解】因?yàn)椋?，故選：D13D【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.【詳解】，令，則，整理得，解得，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.14A【分析】由題意化簡(jiǎn)得，平方求得，進(jìn)而求得，聯(lián)立方程組，求得，得到，結(jié)合兩角和的正切公式，即可求解.【詳解】由，可得，兩邊平方得，可得，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，?lián)立方程組，可得，所以，所以.故選：A.15D【分析】求導(dǎo)可得，則，結(jié)合，即得解【詳解】，.設(shè)，則曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為，.，故選：D16C【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦

7、公式化簡(jiǎn)計(jì)算作答.【詳解】依題意，所以.故選：C17B【解析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】函數(shù)因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?，故選：B18C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合二倍角的余弦公式即可求解.【詳解】，即 所以 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，屬于基礎(chǔ)題.19D【分析】利用兩角差的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式求解即可.【詳解】 故選：D.20A【分析】設(shè)優(yōu)弧BC的圓心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，如圖，進(jìn)而可得“水滴”的水平寬度為，豎直高度為，根據(jù)題意求得，由切線的性質(zhì)和正弦函數(shù)的定義可得，結(jié)合圓的對(duì)稱性和二倍角的

8、余弦公式即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)優(yōu)弧BC的圓心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，如下圖所示易知“水滴”的水平寬度為，豎直高度為，則由題意知，解得，AB與圓弧相切于點(diǎn)B，則，在中，由對(duì)稱性可知，則，故選：A21【分析】首先利用二倍角公式求出，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗?，則.因?yàn)椋?，即，?所以.故答案為：.22和.【分析】根據(jù)題意，設(shè)正方形一邊所在直線的傾斜角為，得到，得出對(duì)角線所在直線的斜率為，結(jié)合兩角和的正切公式，求得，再結(jié)合兩直線的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)正方形一邊所在直線的傾斜角為，其斜率，則其中一條對(duì)角線所在直線的傾斜角為，其斜率為，根據(jù)題意值，可得，解

9、得，即正方形其中一邊所在直線的斜率為，又由相鄰邊與這邊垂直，可得相鄰一邊所在直線的斜率為.故答案為：和.23【分析】變形給定三角式，逆用二倍角的正切公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即得.【詳解】，所以的值是.故答案為：24【分析】由題意觀察出角之間的關(guān)系為，故將，轉(zhuǎn)化為，利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】.故答案為：25【分析】由兩角差的正切公式化簡(jiǎn)求值【詳解】故答案為：26【分析】先由已知條件求出，然后求出的值，從而可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，故答案為?27【分析】直接按照兩角和正弦公式展開，再平方即得結(jié)果.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.28【分析】通過，的范圍求出他們的正弦，余弦值，再通過sin sin()可得sin ，進(jìn)而可得.【詳解】因?yàn)?，均為銳角，所以.又sin()，所以cos().又sin ，所以cos ，所以sin sin()sin cos()cos sin