人教高中數(shù)學(xué)必修2-平面與平面的位置關(guān)系(共41張)課件

1、1.2.4 平面與平面的位置關(guān)系1.2.4 平面與平面的位置關(guān)系兩個平面可能有哪些位置關(guān)系呢?現(xiàn)觀察長方體A-C1的各個面的關(guān)系:圖形表示符號表示公共點兩平面相交兩平面平行位置關(guān)系有一條公共直線沒有公共點兩個平面可能有哪些位置關(guān)系呢?符號表示公共點兩平面相交兩平面畫兩個相交平面的要點是：先畫表示兩個平面的平行四邊形的相交兩邊，再畫表示兩個平面交線的線段 畫兩個相交平面的要點是：命題1如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行命題2如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行1.平面平行命題1如果兩個平面平行，那么其中一個平面1.平面平行平面平行的判定

2、定理: 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.例1.如圖,在長方體A-C1中.求證:面AB1D1/面BDC1A1ABB1CC1DD1平面平行的判定定理:例1.如圖,在長方體A-C1中.A1AB判斷下列命題的正誤：1垂直于同一直線的兩直線平行2分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線都平行3如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行4如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 判斷下列命題的正誤：ABCDA1B1C1D1證明：BDB1D1BD 面BDC1B1D1 面BDC1B1D1面BDC1同理：AB1面BDC1B1D1AB1=B1

3、面AB1D1面BDC1線線線面面面例1.如圖,在長方體A-C1中.求證:面AB1D1/面BDC1ABCDA1B1C1D1證明：BDB1D1BD ABCDA1B1C1D1證法2：ACBDA1A面ACA1C在面AC上的射影為ACA1CBDBDBC1=BA1CBC1同理:A1C面BDC1同理:A1C面AB1D1ABCDA1B1C1D1證法2：ACBDA1A面ACA1變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,G分別為A1D1, A1B1, A1A的中點求證：面EFG面BDC1變形2:若O為BD上的點求證：OC1 面EFGO面面 由上知面EFG面BDC1OC1 面BDC1ABCDA1

4、B1C1D1EFG線面OC1 面EFG變形1:如圖，在正方體變形2:若O為BD上的點O面面 變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,M,N分別為A1B1, A1D1, B1C1, C1D1 的中點ABCDA1B1C1D1EFNM求證：面AEF面BDMN變形3:如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1EFNM求證：思考:如果兩個平面平行,那么;1.一個平面內(nèi)的一條直線是否平行于另一個平面?2.分別在兩平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是_.兩平行平面的性質(zhì)定理: 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.思考:如果兩個平面平行,那么;兩平行平面的性質(zhì)定理:例2.求證:

5、如果一條直線垂直于 兩個平行平面中的一個,那么它 也垂直于另一個平面.AB例2.求證:如果一條直線垂直于AB判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直4、垂直于同一平面的兩平面平行5、若,則平面內(nèi)任一直線a 6、若n ,m ,n,m 則nm4、垂直于同一平面的兩平面平行5、若,則平面內(nèi)任一直定義: 與兩平行平面都垂直的直線叫做這兩個平行平面的公垂線.夾在兩平行平面之間的公垂線段叫做兩平行平面間的距離.練習(xí):1.判斷下列命題是否正確.說明理由;(1)一平面內(nèi)兩條直線

6、分別平行于另一個平面,則這兩平面平行;(2)一平面內(nèi)無數(shù)條直線分別平行于另一個平面,則這兩平面平行;(3)平行于同一條直線的兩個平面平行；(4)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行；(5)過平面外一條直線必能作出與已知平面平行的平面。定義: 與兩平行平面都垂直的直線叫做這兩個平行平面的公垂線.2.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有多少對?3.如圖,E,F,E1,F1,分別 是長方體棱的中點. 求證:平面ED1/平面BF1A1ABB1CC1DD1EE1FF14.求證:夾在兩平行平面間的平行線段相等.BACD2.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有多少對?A1ABB1C復(fù)習(xí)回顧1.在平面幾何中

7、角是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。或: 一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。二面角復(fù)習(xí)回顧1.在平面幾何中角是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條2.在立體幾何中,異面直線所成的角是怎樣定義的？ 直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a /a, b/ b,我們把相交直線a 和 b所成的銳角 （或直角）叫做異面直線所成的角。 3.在立體幾何中,直線和平面所成的角是怎樣定義的？ 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角, 叫做這條直線和這個平面所成的角。 2.在立體幾何中,異面直線所成的角是怎樣定義的？ 直線a思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的

8、特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。 攔洪壩水平面思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征 一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分，其中的每一部分都叫做射線。 一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，OBA 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。平面角由射線-點-射線構(gòu)成。二面角由半平面-線-半平面構(gòu)成。 lABPQ二面角的表示OBA 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面l二面角 l 二面角

9、CAB DABCD二面角的畫法CEFDABl二面角 l 二面角CAB DABCD二面角圖形構(gòu)成表示法O頂點邊邊AB二面角從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.從空間一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形.定義射線點射線半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面AB角圖形構(gòu)成表示法O頂點邊邊AB二面角從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量l二面角的平面角的三個特征:1.點在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直二面角的大小的范圍: 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)

10、分別作垂直于l二面角的平面角的作法：1、定義法3、垂面法2、三垂線定理法l二面角的平面角的作法：1、定義法3、垂面法2、三垂線定練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角B-BC-AADBCl二面角-l-OEOO二面角A-BC-DD練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDAABCAOD例1 已知銳二面角 l ，A為面內(nèi)一點，A到 的距離為 2 ，到 l 的距離為 4，求二面角 l 的大小。解：過 A作 AO于O，過 O作 OD l 于D，連AD則由三垂線定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO為 A到的距離 ， AD為 A到 l 的距離ADO就是二面角 l 的

11、平面角sinADO= ADO=60二面角 l 的大小為60 在Rt ADO中，AOADlAOD例1 已知銳二面角 l ，A為面內(nèi)二面角的計算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明 1中的角就是所求的角3、計算出此角的大小一“作”二“證”三“計算”二面角的計算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明 1中的角人教高中數(shù)學(xué)必修2-平面與平面的位置關(guān)系(共41張)課件例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求二面角D1ACD的大小？O此法為三垂線找平面角的方法例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求二面角D課堂練習(xí)在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求二面角C1EFC

12、的大?。縀FABDCA1B1D1C1課堂練習(xí)在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求二例題選講過正方形ABCD的頂點A引SA底面ABCD，并使平面SBC，SCD都與底面ABCD成45度角，求二面角BSCD的大小？ABCDSOE例題選講過正方形ABCD的頂點A引SA底面ABCD，并使平ABCAM已知：如圖ABC的頂點A在平面M上的射影為點A， ABC的面積是S， ABC的面積是S，設(shè)二面角A-BC-A為求證：COS = S SDABCAM已知：如圖ABC的頂點A在平面M上的射影為點A3.兩平面垂直平面垂直的判定定理: 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩平面垂直平面垂直的性質(zhì)

13、定理: 如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.DBAE3.兩平面垂直平面垂直的判定定理:平面垂直的性質(zhì)定理:DBA人教高中數(shù)學(xué)必修2-平面與平面的位置關(guān)系(共41張)課件例題選講例題選講例題選講例3.求證:如果兩個平面垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一個點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)。例題選講例3.求證:如果兩個平面垂直,那么經(jīng)在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC內(nèi)的射影位置在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC內(nèi)的射影位置1、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成的角相等4、頂點P到ABC的三邊距離相等5、三條側(cè)棱兩兩垂直6、相對棱互相垂直7、三個側(cè)面兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)