六章材料力學(xué)的拉伸與壓縮lxy課件

1、第五章 軸向拉伸和壓縮第五章 軸向拉伸和壓縮教學(xué)目標(biāo)：理解拉伸與壓縮的概念，會(huì)作拉壓桿件軸力圖，會(huì)計(jì)算單向拉壓桿橫截面、斜截面上的應(yīng)力；熟練掌握拉壓時(shí)的變形計(jì)算；了解應(yīng)力集中的概念，掌握低碳鋼的拉伸時(shí)的力學(xué)特性；了解脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能；了解塑性材料和脆性材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能；掌握拉壓時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算；掌握簡單的超靜定問題的計(jì)算。重點(diǎn)：拉壓桿件軸力圖；拉壓時(shí)的變形計(jì)算；拉壓時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算；難點(diǎn)：拉壓桿件軸力圖教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)：拉壓桿件軸力圖；拉壓時(shí)的變形計(jì)算；拉壓時(shí)的強(qiáng)構(gòu)件安全性指標(biāo)強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性：構(gòu)件維持其原有平衡狀態(tài)的能力1、結(jié)構(gòu)：建筑物中承受荷載而起

2、骨架作用的部分。荷載：結(jié)構(gòu)受到的外力和重量構(gòu)件：組成結(jié)構(gòu)的單個(gè)部分一、 材料力學(xué)的任務(wù)緒論及基本概念構(gòu)件安全性指標(biāo)強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性：構(gòu)件維持其原有平衡狀態(tài)的能力1、結(jié)構(gòu)：建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分。荷載：結(jié)構(gòu)受到的外力和重量構(gòu)件：組成結(jié)構(gòu)的單個(gè)部分構(gòu)件安全性指標(biāo)1、結(jié)構(gòu)：建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分。 材料力學(xué)(strength of materials)所涉及的內(nèi)容分屬于兩個(gè)學(xué)科。第一個(gè)學(xué)科是固體力學(xué)(solid mechanics)，即研究物體在外力作用下的應(yīng)力、變形和能量，統(tǒng)稱為應(yīng)力分析(stress analysis)。但是，材料力學(xué)

3、所研究的僅限于桿、軸、梁等物體，其幾何特征是縱向尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸，這類物體統(tǒng)稱為桿或桿件（bars或rods）。大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件或機(jī)器的零部件都可以簡化為桿件。 第二個(gè)學(xué)科是材料科學(xué)(materials science )中的材料的力學(xué)行為（behaviours of materials），即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能(mechanical properties)和失效（failure）行為。但是，材料力學(xué)所研究的僅限于材料的宏觀力學(xué)行為，不涉及材料的微觀機(jī)理。 材料力學(xué)(strength of mater2、變形固體基本假設(shè)各向同性假設(shè)均勻性假設(shè) 連續(xù)性的假設(shè)2、變形

4、固體基本假設(shè)各向同性假設(shè)均勻性假設(shè) 連續(xù)性的假設(shè)(a)軸向拉伸(b)軸向壓縮PPPP剪切變形PP3、 桿件變形的基本形式軸向拉(壓)變形扭轉(zhuǎn)變形MeMegj彎曲變形MeMe組合變形-同時(shí)發(fā)生兩種或以上的基本變形緒論及基本概念(a)軸向拉伸(b)軸向壓縮PPPP剪切變形PP3、 桿件變 形 前變形不協(xié)調(diào)變形不協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)一致變 形 前變形不協(xié)調(diào)變形不協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)一致 幾點(diǎn)結(jié)論 關(guān)于靜力學(xué)模型與材料力學(xué) 模型 關(guān)于彈性體受力與變形特點(diǎn) 關(guān)于靜力學(xué)概念與原理在材料力 學(xué)中的可用性與限制性 幾點(diǎn)結(jié)論 關(guān)于靜力學(xué)模型與材料力學(xué) 關(guān)于彈性體 所有工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件，實(shí)際上都是可變形的彈性體，當(dāng)變形很小時(shí)，變形

5、對物體運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的影響甚小，因而在研究運(yùn)動(dòng)和平衡問題時(shí)一般可將變形略去，從而將彈性體抽象為剛體。從這一意義講，剛體和彈性體都是工程構(gòu)件在確定條件下的簡化力學(xué)模型。 關(guān)于靜力學(xué)模型與 材料力學(xué)模型 所有工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件，實(shí)際上都是可變形的彈性體，當(dāng)變形 關(guān)于彈性體受力與變形特點(diǎn) 彈性體在載荷作用下，將產(chǎn)生連續(xù)分布的內(nèi)力。彈性體內(nèi)力應(yīng)滿足：與外力的平衡關(guān)系；彈性體自身變形協(xié)調(diào)關(guān)系；力與變形之間的物性關(guān)系。這是材料力學(xué)與靜力學(xué)的重要區(qū)別。 關(guān)于彈性體受力與變形特點(diǎn) 彈性體在載荷作用下， 關(guān)于靜力學(xué)概念與原理在材料力 學(xué)中的可用性與限制性 注意彈性體模型與剛體模型的區(qū)別與聯(lián)系剛體模型適用的概念、原理、方法

6、，對彈性體可用性與限制性。諸如：力系的等效與簡化；平衡原理與平衡方法，等。 關(guān)于靜力學(xué)概念與原理在材料力 注意彈性體模型與剛第五章 軸向拉伸和壓縮第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件第三節(jié) 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 第二節(jié)軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形及剛度條件第四節(jié)拉壓超靜定問題第五章 軸向拉伸和壓縮第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條 1、受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿軸 2、變形特點(diǎn)：主要變形為軸向伸長或縮短 3、軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載 拉桿壓桿FFFF第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮FF 1、受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿軸 2、變形特點(diǎn)：主 一、

7、內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖軸向拉伸和壓縮FF+F 一、內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖軸向拉伸內(nèi)力(Internal Forces) 彈性體受力后，由于變形，其內(nèi)部各點(diǎn)均會(huì)發(fā)生相對位移，因而產(chǎn)生相互作用力。F1F3F2Fn假想截面內(nèi)力(Internal Forces) 彈性體受力后，由F1F3FnF2F1F3F2Fn假想截面F1F3FnF2F1F3F2Fn假想截面彈性體內(nèi)力的特征: (1)連續(xù)分布力系 (2)與外力組成平衡力系(特殊情形下內(nèi)力本身形成自相平衡力系)F1F3FnF2彈性體內(nèi)力的特征: (1)連續(xù)分布力系 (2)與外力組成F1FRF3M分布內(nèi)力內(nèi)力

8、主矢與主矩F1F3內(nèi)力主矢與內(nèi)力主矩(Resultant Force and Resultant Moment)F1FRF3M分布內(nèi)力內(nèi)力主矢與主矩F1F3內(nèi)力主矢與內(nèi)力主FRFNFQMMBMx 內(nèi)力分量(Components of the Internal Forces)FN軸力：產(chǎn)生軸向的伸長或縮短變形；FQ剪力：產(chǎn)生剪切變形；Mx扭矩：產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形；MB（ My或Mz) 彎矩:產(chǎn)生彎曲變形。FRFNFQMMBMx 內(nèi)力分量(Compo二、軸力圖（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖。 150kN100kN50kN（2）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出

9、軸力值及正負(fù)號（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。FN +-軸向拉伸和壓縮例一 作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN二、軸力圖（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸FF1122假設(shè)： 平面假設(shè) 橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。軸向拉伸和壓縮拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 對于等直桿 當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對應(yīng)的截面-危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力-最大工作應(yīng)力FF三、拉壓桿橫

10、截面上的應(yīng)力FF1122假設(shè)： 軸向拉伸和壓 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始PAM平均應(yīng)力：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2. 應(yīng)力的表示： 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義全應(yīng)力分解為：垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力” (Normal Stress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(Shearing Stress)。 pM全應(yīng)力分解為：垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力” (Norma50軸向拉伸和壓縮例二 作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f 30f 20f 3550kN60kN4

11、0kN30kN1133222060+50軸向拉伸和壓縮例二 作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。FFF總應(yīng)力：正應(yīng)力：剪應(yīng)力：1） =00時(shí)， max2）450時(shí)， max=/2 軸向拉伸和壓縮三、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；FFF總應(yīng)力：正桿原長為l，直徑為d。受一對軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長為l1，直徑為d1。其中：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。 軸向(縱向)應(yīng)變：拉（壓）桿的變形 胡克定律橫向應(yīng)變： 軸向拉伸和壓縮FF1122l1ldd1桿原長為l，直徑為d。受一對軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形

12、胡克定律 實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形l與外力F及桿長l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比例常數(shù)E，有：-胡克定律其中：E-彈性模量，單位為Pa; EA-桿的抗拉（壓）剛度。 胡克定律的另一形式： 實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)-稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）軸向拉伸和壓縮胡克定律 引入比例常數(shù)E，有：-胡克定律例三 圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。解：解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號應(yīng)與坐標(biāo)方向相對應(yīng)。軸向拉伸和壓縮P3P-D點(diǎn)的位移為：例三 圖示等直桿的橫

13、截面積為A、彈性模量為E，試計(jì)算D點(diǎn)例四 圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為32mm的圓桿， 桿為2No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計(jì)算B點(diǎn)的位移。1.8m2.4mCABFF軸向拉伸和壓縮解：1、計(jì)算各桿上的軸力2、計(jì)算各桿的變形3、計(jì)算B點(diǎn)的位移（以切代?。〣4B3例四 圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為32mm的圓桿， 桿為2N1、怎樣畫小變形放大圖？：變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；：求各桿的變形量Li ，如圖；：變形圖近似畫法，圖中弧之切線2、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系小變形放大圖與位移的求法。1、怎樣畫小變形放大圖？：變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；：求材料力學(xué)性質(zhì)：材料在

14、外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能。材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 軸向拉伸和壓縮I、 低碳鋼(C0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能Oepsb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（-）圖p-比例極限e-彈性極限s-屈服極限b-強(qiáng)度極限工作段長度l試件L=5dL=10d材料力學(xué)性質(zhì)：材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20)；靜載（極其緩慢地加載）；標(biāo)準(zhǔn)試件。一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20)；靜載（極2、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。2、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。六章材料力學(xué)的拉伸與

15、壓縮lxy課件六章材料力學(xué)的拉伸與壓縮lxy課件六章材料力學(xué)的拉伸與壓縮lxy課件六章材料力學(xué)的拉伸與壓縮lxy課件123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼 特點(diǎn)：d 較大，為塑性材料。 、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2 軸向拉伸和壓縮2、硬鋁 4、低碳鋼3、退火球墨鑄鐵 123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)010、測定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能 s bOPD L強(qiáng)度極限：Pb sb拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉

16、伸力學(xué)性能指標(biāo)。 應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。軸向拉伸和壓縮、測定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能 s bOPD L強(qiáng)度極限：PbseOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線sbysbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：軸向拉伸和壓縮seOsbL灰鑄鐵的sby灰鑄鐵的sbysbL，鑄鐵抗壓性兩類材料的力學(xué)性能比較1 變形2 強(qiáng)度3 抗沖擊4 對應(yīng)力集中的敏感性兩類材料的力學(xué)性能比較 強(qiáng)度失效與失效控制 拉伸和壓縮桿件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 為了保證零件或構(gòu)件的正常工作能力，而不發(fā)生強(qiáng)度失效，需要對零件或構(gòu)件橫截面上的最大應(yīng)力

17、加以限制。考慮到保證零件或構(gòu)件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原則對最大應(yīng)力加以限制： 對于屈服 對于脆性斷裂 上述二式中，ns和nb分別為對應(yīng)于屈服強(qiáng)度和強(qiáng)度極限的安全裕度，通常稱為安全因數(shù)（safety factor）. 強(qiáng)度失效與失效控制 拉伸和壓縮桿件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 強(qiáng)度條件(強(qiáng)度設(shè)計(jì) (Strength Design)準(zhǔn)則)：5- 拉壓時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全裕量的強(qiáng)度條件為： 其中：-許用應(yīng)力， max-最大工作應(yīng)力，n 安全系數(shù)極限應(yīng)力:構(gòu)件喪失工作能力時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度條件(強(qiáng)度設(shè)計(jì) (Strength Design)準(zhǔn)則)設(shè)計(jì)截面尺寸：校核強(qiáng)度：求許可載

18、荷： 依強(qiáng)度條件可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：設(shè)計(jì)截面尺寸：校核強(qiáng)度：求許可載荷： 依強(qiáng)度條件可進(jìn)行例 已知一圓桿受拉力P =25 K N，直徑 d =14mm，許用應(yīng) =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：N = P =25KN應(yīng)力：強(qiáng)度校核：結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。例 已知一圓桿受拉力P =25 K N，直徑 d =1例 起重三腳架如圖所示。木桿AB的許用應(yīng)力=12M Pa， AC為鋼桿，許用應(yīng)力=160M Pa ，求結(jié)構(gòu)的最大荷載P。L20 x4PBCAd=80PA(a)解：取節(jié)點(diǎn)A為受力體，受力圖如圖(a)木桿設(shè)計(jì):鋼桿設(shè)計(jì):例 起重三腳架如圖所示。木桿AB的許用

19、應(yīng)力=1258 拉壓超靜定問題1、超靜定問題：單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力（外力、 內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法 2、超靜定問題的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。58 拉壓超靜定問題1、超靜定問題：單憑靜力平衡方程不例 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。例 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：、物理方程彈性定律：、補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解：、平衡

20、方程:、解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：、物理方程彈性定律：、 超靜定問題的解題方法步驟：、平衡方程；、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程、物理方程胡克定律： 、補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得； 、解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組： 超靜定問題的解題方法步驟：、平例 木制短柱的四角用四個(gè)40*40*4的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1 =160MPa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷 P。、幾何方程、物理方程及補(bǔ)充方程：解：、平衡方程:例 木制短柱的四角用四個(gè)40*40*4的等邊角鋼加固，角鋼和 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:角鋼面積由型鋼表查得:A1=3.086 c 、求結(jié)構(gòu)的許可載荷：方法1: 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:角鋼面積由型鋼表查得:A1=例：圖示結(jié)構(gòu)中AB為剛體，1、2桿的EA相同，試求1、2桿的軸力。解：取橫梁AB為研究對象，畫受力圖。 變形協(xié)調(diào)方程： 例：圖示結(jié)構(gòu)中AB為剛體，1、2桿的EA相同，試求1、2桿的聯(lián)立，解得：kNkN聯(lián)立，解得