4.2圓周運(yùn)動(dòng)包括向心力

1、 源于名校，成就所托標(biāo)準(zhǔn)教案 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 4.2圓周運(yùn)動(dòng)高考對(duì)應(yīng)考點(diǎn)：線速度角速度周期（學(xué)習(xí)水平B）向心力、向心加速度（學(xué)習(xí)水平B）課時(shí)目標(biāo)：1.理解“勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義”的概念，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，知道物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。理解線速度、角速度、周期的物理意義，理解他們定義式和相互關(guān)系。3.會(huì)對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析，會(huì)找向心力并會(huì)計(jì)算向心加速度的大小。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、對(duì)線速度的理解及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。2、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析解決關(guān)于向心力、向心加速度的問(wèn)題。知識(shí)精要：一 、 圓周運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)（1）定義： 。（2）特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)方向不斷 。（3）物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件： 。2. 勻

2、速圓周運(yùn)動(dòng)（1）定義： 。（2）速度特點(diǎn)： 。（3）受力特點(diǎn)： 。二、 線速度1圓周運(yùn)動(dòng)中， 稱(chēng)為圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。 2公式： ，比值越大，說(shuō)明線速度越 。3方向： 。4線速度是指物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的 速度。 5勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”二字的含義： 。三、 角速度1 叫做角速度。公式： ，單位： 。2 對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，這個(gè)比值是 。3同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上，各點(diǎn)的角速度 。 四 、 周期轉(zhuǎn)速 1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體， 叫做周期。2周期是指 ；周期長(zhǎng)說(shuō)明圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)得 ，周期短說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)得 。3 叫做轉(zhuǎn)速，用符號(hào) 表示。4轉(zhuǎn)速的單位為 ，常用的單位還有 。五、 線速度、角速度和周期的關(guān)系(在

3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中)1線速度和周期的關(guān)系: 。2角速度和周期的關(guān)系: 。3線速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系： 。4角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系： 。5線速度和角速度的關(guān)系: 。六、向心力、向心加速度1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力總是指向 ，所以叫 。2. 向心力公式: 。3. 向心力總是指向圓心，而線速度沿圓周的切線方向，故向心力始終與線速度垂直，所以向心力的作用效果只是改變物體線速度的 而不改變線速度的 。4. 向心力產(chǎn)生的加速度也總是指向 ，叫 。5. 公式: 。熱身練習(xí)1半徑為R的大圓盤(pán)以角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所示，有人站在盤(pán)邊P點(diǎn)上隨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，他想用槍擊中在圓盤(pán)中心的目標(biāo)O ，若子彈的速度為v0，則（ ）A槍?xiě)?yīng)瞄準(zhǔn)

4、目標(biāo)O射去B槍?xiě)?yīng)向PO的右方偏過(guò)角射去，而cos=R/v0C槍?xiě)?yīng)向PO的左方偏過(guò)角射去，而tan=R/v0D槍?xiě)?yīng)向PO的左方偏過(guò)角射去，而sin=R/v02一個(gè)圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，則環(huán)上M、N兩點(diǎn)的線速度大小之比vMvN=_；角速度之比MN=_；周期之比TMTN=_。 （第2題）（第2題）3如圖所示，在輪B上固定一同軸小輪A，輪B通過(guò)皮帶帶動(dòng)輪C，皮帶和兩輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，A、B、C三輪的半徑依次為r1、r2和r3。繞在A輪上的繩子，一端固定在A輪邊緣上，另一端系有重物P，當(dāng)重物P以速率v勻速下落時(shí)，C輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為_(kāi)。4下列關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是（ ）A物體受到向

5、心力的作用才可能做圓周運(yùn)動(dòng)B向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，但受力分析時(shí)應(yīng)該畫(huà)出C向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是其中某一種力或某幾種力 的合力D向心力只改變物體運(yùn)動(dòng)的方向，不改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢5如圖所示，一圓盤(pán)可繞通過(guò)圓盤(pán)中心O且垂直于盤(pán)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上放置一小木塊A，它隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則關(guān)于木塊A的受力，下列說(shuō)法正確的是（ ） A木塊A受重力、支持力和向心力（第3題）（第5題）B木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心（第3題）（第5題）C木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反D木塊A受

6、重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同6如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無(wú)初速度釋放，小球到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的（ ）A線速度突然增大B角速度突然增大C向心加速度突然增大（第6題）D懸線拉力突然增大（第6題）精解名題:例1.機(jī)械手表的時(shí)針、分針、秒針的角速度之比為（ ）A.160360B.112360C.112720D.1607200解： 時(shí)針轉(zhuǎn)一周的時(shí)間t112 h126060 s43200 s.分針轉(zhuǎn)一周的時(shí)間t260 min6060 s3600 s.秒針轉(zhuǎn)一周的時(shí)間t360 s.根據(jù)角

7、速度的定義，它們的角速度分別為（ ）1，2，3所以它們的角速度之比為123112720答案： C例2.有一在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓臺(tái)，半徑為R，如圖所示，圓臺(tái)邊緣A處坐著一個(gè)人，此人舉槍想擊中圓心O處的目標(biāo)，如果子彈射出速度為v，則（ ）A.槍身與OA的夾角arcsinR/v，瞄向O點(diǎn)右側(cè)B.槍身與OA的夾角arcsinR/v，瞄向O點(diǎn)左側(cè)C.槍身與OA的夾角arctanR/v，瞄向O點(diǎn)右側(cè)D.應(yīng)對(duì)準(zhǔn)O點(diǎn)瞄準(zhǔn)解： 要擊中目標(biāo)，合速度方向指向O點(diǎn).如圖所示：槍身與OA的夾角sin，arcsin，瞄向O點(diǎn)右側(cè).答案： A例3.如圖所示，汽車(chē)質(zhì)量為1.5104 kg，以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋

8、面和凸形橋面，橋面圓弧半徑為15 ，如果橋面承受的最大壓力不得超過(guò)2.0105 N，汽車(chē)允許的最大速率是多少?汽車(chē)以此速率駛過(guò)橋面的最小壓力是多少?（10 m/s2）解：允許的最大速度vm7.07 m/s，汽車(chē)經(jīng)過(guò)凸橋頂點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力最小時(shí)，設(shè)為，由解得N.由牛頓第三定律知， 與等值反向.例4.質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧連在一起，用長(zhǎng)為L(zhǎng)1的細(xì)繩將A球系于O軸上，使A、B兩球均以角速度在光滑的水平面上繞OO軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.當(dāng)兩球間的距離為L(zhǎng)2時(shí)，將線燒斷，線被燒斷的瞬間，兩球加速度aA和aB各是多少解： B球繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由彈簧的彈力提供，則FmB

9、2（L1L2）燒斷線的瞬間，A、B受的合外力均為 FmB2（L1L2）， 所以，兩球的加速度分別為 2（L1L2） 2（L1L2）答案 ： 2（L1L2） 2（L1L2）方法小結(jié):勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是_ 。主動(dòng)輪通過(guò)皮帶、鏈條、齒輪等帶動(dòng)從動(dòng)輪的過(guò)程中，皮帶（鏈條）上各點(diǎn)以及兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小_ 。同一轉(zhuǎn)輪上各點(diǎn)的角速度_ 。物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)原因是：物體所受的沿半徑方向的合外力和物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力_ ,向心力的作用效果是改變物體運(yùn)動(dòng)的_ 。4. 在做向心力題目時(shí)，通過(guò)_ 提供向心力的力，然后根據(jù)提供的向心力 需 要的向心力，根據(jù)題

10、目已知條件和求解選擇合適的向心力公式。鞏固練習(xí):1為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定著兩個(gè)薄圓盤(pán)a、b，a、b平行相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600 r/min，子彈穿過(guò)兩盤(pán)留下兩個(gè)彈孔a、b，測(cè)得兩孔所在的半徑間的夾角為30，如圖所示則該子彈的速度是( )A360 m/s B720 m/s C1440 m/sD1080 m/s2如下圖所示，一個(gè)物體環(huán)繞中心線OO以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則( )AA、B兩點(diǎn)的角速度相等BA、B兩點(diǎn)的線速度相等C若30，則vAvB2D以上答案都不對(duì)3.如圖所示，半徑為r的圓筒繞豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的靜摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使A不下

11、落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少應(yīng)為_(kāi).4.如圖所示，在半徑為R的半圓形碗的光滑表面上，一質(zhì)量為m的小球以角速度在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該平面離碗底的距離h=_.5.如圖所示，一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，圓柱半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M和m(Mm)，它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連在一起，LR.若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙連線正好沿半徑方向拉直，要使兩物體與圓盤(pán)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)(兩物體看作質(zhì)點(diǎn))(). (A)(B)(C)(D)6.如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心、r為半徑作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為了T，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)圖中位置A

12、時(shí)，另一質(zhì)量為m、初速度為零的質(zhì)點(diǎn)Q受到沿OA方向的拉力F作用從靜止開(kāi)始在光滑水平面上作直線運(yùn)動(dòng)，為使P、Q在某時(shí)刻速度相同，拉力F必須滿(mǎn)足條件_.7.如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過(guò)圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒上留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO和b0夾角為，則子彈的速度大小為_(kāi).8. 如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過(guò)輕繩、無(wú)摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)堂小結(jié):自我測(cè)試

13、:1如圖3所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，輪A和B同軸，A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣的質(zhì)點(diǎn)，且RA=RC=2RB，則三質(zhì)點(diǎn)的向心加速度之比aA：aB：aC等于( ) A. 4：2：1 B. 2：1：2C. 1：2：4 D. 4：1：42小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，向心加速度為 a，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )A. 小球的角速度 B. 小球運(yùn)動(dòng)的周期C. t時(shí)間內(nèi)小球通過(guò)的路程 D. t時(shí)間內(nèi)小球轉(zhuǎn)過(guò)的角度mMmMrAM受到的向心力增大 BM的線速度增大到原來(lái)的2倍 CM離轉(zhuǎn)軸的距離是 r/2 DM離轉(zhuǎn)軸的距離是r/44如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過(guò)圓筒.若子彈在

14、圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒上留下a、b兩個(gè)彈孔，已知ao和bo夾角為，則子彈的速度大小為_(kāi).Oba5.如圖所示，一半徑為R2 m的圓環(huán)，以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期T2 s，環(huán)上有M、N兩點(diǎn)，試求M、N兩點(diǎn)的角速度和線速度.6.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)球.把小球拉到與懸點(diǎn)O處于同一水平面的A點(diǎn)，并給小球豎直向下的初速度，使小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).要使小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在A處小球豎直向下的最小初速度應(yīng)為_(kāi)。7.如圖所示,內(nèi)壁光滑的半球形容器半徑為R，一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))在容器內(nèi)沿水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球與容器球心連線與豎直方向成角，則小球做

15、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為. . 。8.如圖所示,小球A質(zhì)量為m.固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)直桿一端,并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).如果小球經(jīng)過(guò)最高位置時(shí),桿對(duì)球的作用力為拉力,拉力大小等于球的重力.求（1）球的速度大小.（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為，求桿對(duì)球的作用力的大小和球的向心加速度大小.9.如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過(guò)小孔，一端連接質(zhì)量為m1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M4kg的重物B(1)當(dāng)小球A沿半徑r0.1m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為10rad/s時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力為多大？(2)當(dāng)A球的角速度為多大時(shí)，B物體處于將要離開(kāi)、而尚未離開(kāi)

16、地面的臨界狀態(tài)？(g10m/s2)10用一根細(xì)繩拴一物體，使它在距水平地面高h(yuǎn)1.6m處的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的圓周半徑r1m細(xì)繩在某一時(shí)刻突然被拉斷，物體飛出后，落地點(diǎn)到圓周運(yùn)動(dòng)軌道圓心的水平距離S3m，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為多大？向心加速度多大？圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)精要、方法小結(jié)及鞏固練習(xí)、自我測(cè)試答案知識(shí)精要一 圓周運(yùn)動(dòng)1 （1）軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng) （2）改變 （3）合力與速度不在同一直線上2. （1）軌跡為圓周，且在相等時(shí)間內(nèi)走過(guò)的弧長(zhǎng)相等的運(yùn)動(dòng)（2）大小不變，方向時(shí)刻改變 （3）合力時(shí)刻指向圓心二 線速度1物體通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值 2v = s t ，大3沿著圓周上各點(diǎn)的

17、切線方向 4 瞬時(shí)5僅指速率不變，但速度的方向時(shí)刻在變化三 角速度1圓周運(yùn)動(dòng)物體與圓心的連線掃過(guò)的角度與所用時(shí)間的比值，w= t，rads(弧度每秒) ，2恒定，保持不變 3. 相等四 周期轉(zhuǎn)速1運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間 2圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小和方向完全恢復(fù)初始狀態(tài)所用的最小時(shí)間，慢，快3轉(zhuǎn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，n 4r/s（轉(zhuǎn)每秒），五 線速度、角速度和周期的關(guān)系(在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中)1 2 3 4. w= 2 n 5 v = w r六、向心力、向心加速度1.圓心、向心力2.F向=，F(xiàn)向=m2r3.方向、大小4.圓心、向心加速度5.熱身練習(xí)1 B 21 ， 11 ， 113 4CD 5B 6BCD 方法小結(jié)1.變速運(yùn)動(dòng)2.相等，相同3.相等，方向受力分析，等于鞏固練習(xí)1C2AC 3. 4. 5.D 6.(n=0,1,2,3,) 7.8.解：當(dāng)A將要沿盤(pán)向外滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力.即FFm m12r由于B靜止，故Fmg由于最大靜摩擦力是壓力的倍，即Fm FNmg由、解得1；當(dāng)A將要沿盤(pán)向圓心滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，這時(shí)向心力為：FFm m22r 由、得2.要使A隨盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度應(yīng)滿(mǎn)足自我測(cè)試1A 2. D 3. D 4.BCD45.解： NM r