廣東省佛山市莘村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省佛山市莘村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中為真命題的是 A若 B直線為異面直線的充要條件是直線不相交 C“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件 D若命題，則命題的否定為：“”參考答案：D略2. 某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +B1+C D1參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的

2、組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為： =，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：121=1，故組合體的體積V=1+，故選：B4. 已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE、SD所成的角的余弦值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】由于是正方體，又是求角問題，所以易選用向量量，所以建立如圖所示坐標(biāo)系，先求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后用向量夾角公式求解【解答】解：建立如圖所示坐標(biāo)系，

3、令正四棱錐的棱長(zhǎng)為2，則A（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），E，=，=（1，1，）cos=故選C5. 已知向量，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：B略6. 已知銳角的終邊上一點(diǎn)P(1cos 40， sin 40)，則銳角()A80 B70 C20 D10參考答案：C7. “”是“”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：A8. 復(fù)數(shù)= 【 】 (A)2 (B)-2 (C)2i （D）-2i參考答案：.【解析】. 9. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，過C，M，D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方

4、形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可【解答】解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D（2，1），設(shè)拋物線方程為y2=2px，代入D，可得p=，y=，S=，向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是=，故選：D10. 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是( )A2011 B2012 C4022 D4023參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；方程至多

5、有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.其中正確的命題有_.參考答案：略12. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_。參考答案：本題考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)，考查了方程的零點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合意識(shí)，難度較大。，令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故，因?yàn)橛辛泓c(diǎn)，所以，即.13. 定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，則_ .參考答案：3略14. 已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：215. 計(jì)算： 參考答案：略16. A.（不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：17. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 ，最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 參考答案：8，【考點(diǎn)】由三視

6、圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是側(cè)面PAB底面ABC的三棱錐，如圖所示；過點(diǎn)P作POAB，垂足為O，則PO=4，三棱錐PABC的體積為624=8；三棱錐PABC的各條棱長(zhǎng)為AB=6，BC=2，AC=2，PA=2，PB=4，PC=6；所以最長(zhǎng)的棱是AC=2故答案為：8，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

7、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)在處取最小值(1)求的值；(2)若實(shí)數(shù)滿足試求的值參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)，曲線通過點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸(I)用a分別表示b和c；(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí)，寫出的解析式；(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應(yīng)x值參考答案：略20. 已知是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù).(1)設(shè),求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若存在使成立,求的取值范圍.參考答案：解：(1) 由得, 的單調(diào)遞減區(qū)間為, (2)由得 (i)當(dāng),即時(shí), 由得, (ii)當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增. (iii)當(dāng),即時(shí), 單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)恒成立. 綜上所述, 略21

8、. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos2A+1=4sin（+A）?sin（A）（）求角A的值；（）若a=，且ba，求bc的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得sin2A=1，結(jié)合范圍2A（0，2），可求A的值（）利用正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得bc=2sin（B），結(jié)合范圍0B，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（）cos2A+1=4sin（+A）?sin（A）=2sin（2A），cos2A+1=2sin（2A）=cos2A+sin2A，可得：sin2A=1，A（0，），2A（0，2），2A=，可得：A=6分（）A=，a=，由=2，得b=2sinB，c=2sinC，bc=2sinB2sinC=2sinB2sin（B）=2sin（B）ba，B，即0B，bc=2sin（B）0，2）12分22. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)