廣東省執(zhí)信中學2018屆高三11月月考數(shù)學（理）試題（含解析）

1、2017-2018學年度第一學期高三級理科數(shù)學11月考試試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合，且，則實數(shù)有（ ）個不同取值A(chǔ)BCD【答案】B【解析】因為，所以或，解得：或或，所以實數(shù)的不同取值個數(shù)為故選考點：1集合間的關(guān)系；2一元二次方程2復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【解析】，共軛復數(shù)故選3在中，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】B【解析】在中，由得：，因為“”“”，“”“”，所以“”是“”的必要而不充分條件故選考點：1三角函數(shù)的性質(zhì)；2充分條件與

2、必要條件4下列命題中，錯誤的是（ ）A平行于同一平面的兩個不同平面平行B一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交C若兩個平面不垂直，則其中一個平面內(nèi)一定不存在直線與另一個平面垂直D若直線不平行于平面，則此直線與這個平面內(nèi)的直線都不平行【答案】D【解析】解：由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的兩個不同平面平行，所以選項是正確的；由直線與平面相交的性質(zhì)，知一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交，所以選項是正確的；由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，知如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面，所以選項是正確的；若直線不平行平面，則當時，在平面內(nèi)存在與平行的

3、直線，故不正確故選5為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）A向右平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度D向左平行移動個單位長度【答案】D【解析】解：函數(shù)，把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象故選6若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】項使用特殊值法，令，得，故項錯誤；項，使用特殊值法，令，得，故項錯誤；（由于，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以）；項，使用特殊值法，令，得，項正確；要比較和，只需比較和，即只需比較和，所以比較和的大小即可，構(gòu)造函數(shù)，則，即在上單調(diào)遞增，因此，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，故項正確；項，使用特殊值法，

4、令，得，故項錯誤，（要比較和，只需要比較和即可，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，因為，所以，所以，即）故選7某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正（主）視圖的面積等于（ ）ABCD【答案】A【解析】解：該幾何體為四棱錐，其底面為直角梯形，面積，則該幾何體的體積，故8如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)流程圖，可知，第次循環(huán)：，；第次循環(huán)：，；第次循環(huán)：，第次循環(huán)：，；此時，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出的值故判斷框內(nèi)可填入9圓的半徑為，一條弦，為圓上任意一點，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】解：如圖所示，連接，過點作，垂足

5、為，則，10平面上滿足約束條件的點形成的區(qū)域為，區(qū)域關(guān)于直線對稱的區(qū)域為，則區(qū)域和中距離最近兩點的距離為（ ）ABCD【答案】A【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖，作出區(qū)域關(guān)于直線對稱的區(qū)域，它們呈蝴蝶形，由圖可知，可行域內(nèi)點到的距離最小，最小值為到直線的距離的兩倍，最小值，故填11設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及均值不等式的應用由直線與圓相切得，兩邊平方并整理得，顯然，故，顯然，當時，利用均值不等式得；當時，利用均值不等式得，故的取值范圍是故選12已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)

6、的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，依題意知，方程有兩個根，且，由二次方程根的分布，則有，則，點表示的平面區(qū)域為，畫出二元一次不等式組：表示的平面區(qū)域，如圖所示：因為直線，的交點坐標為，所以要使函數(shù)，的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點，則必須滿足，所以，解得又因為，所以二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13函數(shù)的值域為_【答案】【解析】解：，時，最大，因此，本題正確答案是：14設(shè)為銳角，若，則的值為_【答案】【解析】設(shè)，為銳角，可得為銳角，可求，15九章算術(shù)中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三

7、棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為_【答案】【解析】本題主要考查空間幾何體由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，因為為直角三角形，因此或（舍）所以只可能是，此時，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因為，所以外接球的半徑，所以球的表面積為16拋物線的焦點為，設(shè)、是拋物線上的兩個動點，若，則的最大值為_【答案】【解析】解：由拋物線定義得，所以由，得，因此，所以，填三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分分）四邊形如圖所示，已知，（）求的值（）記，的面積分別為，求的最大值【答案】見解析【解析】（）在中，在中

8、，所以（）根據(jù)題意，所以，因為，所以，計算出，所以，當時，取等號，即最大值為18（本小題滿分分）為了調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，新苗中學數(shù)學教師對新入學的名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于小時的有人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學成績不足分的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：分數(shù)大于等于分分數(shù)不足分合計周做題時間不少于小時周做題時間不足小時合計（）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關(guān)”（）（i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于分和分數(shù)不足分的兩組學生中抽取名學生，設(shè)

9、抽到的不足分且周做題時間不足小時的人數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于小時的人數(shù)的期望和方差附：【答案】見解析【解析】（）分數(shù)大于等于分分數(shù)不足分合計周做題時間不少于小時周做題時間不足小時合計能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關(guān)”（）（i）由分層抽樣知大于等于分的有人，不足分的有人，的可能取值為，（ii）設(shè)從全校大于等于分的學生中隨機抽取人，這些人中周做題時間不少于小時的人數(shù)為隨機變量，由題意可知，故，19（本小題滿分分）如圖所示的幾何體是由棱臺和棱錐拼接而成的組

10、合體，其底面四邊形是邊長為的菱形，且，平面，（）求證：平面平面（）求二面角的余弦值【答案】見解析【解析】解：（）平面，在菱形中，又，平面，平面，平面平面（）連接，交于點，以為坐標原點，以為軸，以為軸，如圖建立空間直角坐標系，同理，設(shè)平面的法向量，則，設(shè)平面的法向量，則，設(shè)二面角為，20（本小題滿分分）已知橢圓的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為，離心率為，點，為線段的中點（）求橢圓的方程（）若過點且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點，已知直線與相交于點，試判斷點是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由【答案】見解析【解析】（）設(shè)點，由題意可知：，即，又因為橢圓的離心率，即，聯(lián)立

11、方程可得：，則，所以橢圓的方程為（）方法一：根據(jù)橢圓的對稱性猜測點是與軸平行的直線上，解設(shè)當點為橢圓的上頂點時，直線的方程為，此時點，則聯(lián)立直線和直線可得點，據(jù)此猜想點在直線上，下面對猜想給予證明：設(shè)，聯(lián)立方程，可得：，由韋達定理可得，（*），因為直線，聯(lián)立兩直線方程得（其中為點的橫坐標），即證：，即，即證，將（*）代入上式可得，此式明顯成立，原命題得證所以點在定直線上上21（本小題滿分分）已知函數(shù)，（）若函數(shù)的最小值為，求的值（）證明：【答案】見解析【解析】（）的定義域為，且若，則，于是在上單調(diào)遞增，故無最小值，不合題意若，則當時，；當時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增于是當時，取得最小值由已知得，解得，綜上，（）下面先證明當時，設(shè)，則，于是當時，所以在上單調(diào)遞減，所以當時，所以由（）可知，即，所以當時，于是，即當時，因為，所以，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，綜上，不等式恒成立請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（）求的極坐標方程與的直角坐標方程（）若直線的極坐標方程為，設(shè)與的交點為，為上的一點，且的面積等于，求點的直角坐標【答案】見解析【解析】解：（）