廣東省執(zhí)信中學(xué)2018屆高三11月月考數(shù)學(xué)（理）試題（含解析）

1、2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期高三級(jí)理科數(shù)學(xué)11月考試試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，且，則實(shí)數(shù)有（ ）個(gè)不同取值A(chǔ)BCD【答案】B【解析】因?yàn)?，所以或，解得：或或，所以?shí)數(shù)的不同取值個(gè)數(shù)為故選考點(diǎn)：1集合間的關(guān)系；2一元二次方程2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【解析】，共軛復(fù)數(shù)故選3在中，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】B【解析】在中，由得：，因?yàn)椤啊薄啊保啊薄啊?，所以“”是“”的必要而不充分條件故選考點(diǎn)：1三角函數(shù)的性質(zhì)；2充分條件與

2、必要條件4下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行B一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交C若兩個(gè)平面不垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)一定不存在直線與另一個(gè)平面垂直D若直線不平行于平面，則此直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線都不平行【答案】D【解析】解：由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行，所以選項(xiàng)是正確的；由直線與平面相交的性質(zhì)，知一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交，所以選項(xiàng)是正確的；由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，知如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面，所以選項(xiàng)是正確的；若直線不平行平面，則當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)存在與平行的

3、直線，故不正確故選5為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】解：函數(shù)，把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象故選6若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】項(xiàng)使用特殊值法，令，得，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，使用特殊值法，令，得，故項(xiàng)錯(cuò)誤；（由于，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以）；項(xiàng)，使用特殊值法，令，得，項(xiàng)正確；要比較和，只需比較和，即只需比較和，所以比較和的大小即可，構(gòu)造函數(shù)，則，即在上單調(diào)遞增，因此，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故?xiàng)正確；項(xiàng)，使用特殊值法，

4、令，得，故項(xiàng)錯(cuò)誤，（要比較和，只需要比較和即可，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，即）故選7某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正（主）視圖的面積等于（ ）ABCD【答案】A【解析】解：該幾何體為四棱錐，其底面為直角梯形，面積，則該幾何體的體積，故8如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)流程圖，可知，第次循環(huán)：，；第次循環(huán)：，；第次循環(huán)：，第次循環(huán)：，；此時(shí)，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出的值故判斷框內(nèi)可填入9圓的半徑為，一條弦，為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】解：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足

5、為，則，10平面上滿足約束條件的點(diǎn)形成的區(qū)域?yàn)?，區(qū)域關(guān)于直線對(duì)稱的區(qū)域?yàn)椋瑒t區(qū)域和中距離最近兩點(diǎn)的距離為（ ）ABCD【答案】A【解析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖，作出區(qū)域關(guān)于直線對(duì)稱的區(qū)域，它們呈蝴蝶形，由圖可知，可行域內(nèi)點(diǎn)到的距離最小，最小值為到直線的距離的兩倍，最小值，故填11設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及均值不等式的應(yīng)用由直線與圓相切得，兩邊平方并整理得，顯然，故，顯然，當(dāng)時(shí)，利用均值不等式得；當(dāng)時(shí)，利用均值不等式得，故的取值范圍是故選12已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)

6、的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，依題意知，方程有兩個(gè)根，且，由二次方程根的分布，則有，則，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，?huà)出二元一次不等式組：表示的平面區(qū)域，如圖所示：因?yàn)橹本€，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以要使函數(shù)，的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則必須滿足，所以，解得又因?yàn)?，所以二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)【答案】【解析】解：，時(shí)，最大，因此，本題正確答案是：14設(shè)為銳角，若，則的值為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)，為銳角，可得為銳角，可求，15九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三

7、棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為_(kāi)【答案】【解析】本題主要考查空間幾何體由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）所以只可能是，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為16拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)、是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為_(kāi)【答案】【解析】解：由拋物線定義得，所以由，得，因此，所以，填三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分分）四邊形如圖所示，已知，（）求的值（）記，的面積分別為，求的最大值【答案】見(jiàn)解析【解析】（）在中，在中

8、，所以（）根據(jù)題意，所以，因?yàn)?，所以，?jì)算出，所以，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即最大值為18（本小題滿分分）為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，新苗中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)新入學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于小時(shí)的有人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)不足分的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)大于等于分分?jǐn)?shù)不足分合計(jì)周做題時(shí)間不少于小時(shí)周做題時(shí)間不足小時(shí)合計(jì)（）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”（）（i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于分和分?jǐn)?shù)不足分的兩組學(xué)生中抽取名學(xué)生，設(shè)

9、抽到的不足分且周做題時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)的期望和方差附：【答案】見(jiàn)解析【解析】（）分?jǐn)?shù)大于等于分分?jǐn)?shù)不足分合計(jì)周做題時(shí)間不少于小時(shí)周做題時(shí)間不足小時(shí)合計(jì)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”（）（i）由分層抽樣知大于等于分的有人，不足分的有人，的可能取值為，（ii）設(shè)從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，這些人中周做題時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為隨機(jī)變量，由題意可知，故，19（本小題滿分分）如圖所示的幾何體是由棱臺(tái)和棱錐拼接而成的組

10、合體，其底面四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，且，平面，（）求證：平面平面（）求二面角的余弦值【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（）平面，在菱形中，又，平面，平面，平面平面（）連接，交于點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，同理，設(shè)平面的法向量，則，設(shè)平面的法向量，則，設(shè)二面角為，20（本小題滿分分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)（）求橢圓的方程（）若過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，已知直線與相交于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在定直線上？若是，請(qǐng)求出定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】（）設(shè)點(diǎn)，由題意可知：，即，又因?yàn)闄E圓的離心率，即，聯(lián)立

11、方程可得：，則，所以橢圓的方程為（）方法一：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性猜測(cè)點(diǎn)是與軸平行的直線上，解設(shè)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)點(diǎn)，則聯(lián)立直線和直線可得點(diǎn)，據(jù)此猜想點(diǎn)在直線上，下面對(duì)猜想給予證明：設(shè)，聯(lián)立方程，可得：，由韋達(dá)定理可得，（*），因?yàn)橹本€，聯(lián)立兩直線方程得（其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo)），即證：，即，即證，將（*）代入上式可得，此式明顯成立，原命題得證所以點(diǎn)在定直線上上21（本小題滿分分）已知函數(shù)，（）若函數(shù)的最小值為，求的值（）證明：【答案】見(jiàn)解析【解析】（）的定義域?yàn)?，且若，則，于是在上單調(diào)遞增，故無(wú)最小值，不合題意若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增于是當(dāng)時(shí)，取得最小值由已知得，解得，綜上，（）下面先證明當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，于是當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，所以由（）可知，即，所以當(dāng)時(shí)，于是，即當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，綜上，不等式恒成立請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程（）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，為上的一點(diǎn)，且的面積等于，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（）