22.1.1 二次函數(shù)(備作業(yè))2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊同步備課系列(人教版)(解析版)

1、22.1.1 二次函數(shù)【A組-基礎(chǔ)題】1用一根長60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，那么矩形的面積y(cm2)與它的一邊長x(cm)Ay=x230 x(0 x30)Cy=x2+30 x(0 x30)【詳解】由題意得：矩形的另一邊長=602-x=30-x，矩形的面積y（cm2）與它的一邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x（30-x）=-x2+30 x（0 x30）故選：C2在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，a+b=16，則RtABC的面積S關(guān)于邊長a的函數(shù)關(guān)系式為()AS=12a2CS=a216a【詳解】a+b=16,b=16a, S=1故選B.3下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）A當(dāng)距離

2、S一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系；B在彈性限度時(shí)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系；C圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系；D正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系；【詳解】A.路程=速度時(shí)間,所以當(dāng)路程一定時(shí),汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間是一次函數(shù)的關(guān)系;B.彈簧的長度y是隨著物體的質(zhì)量x增大而增長的,是一次函數(shù)關(guān)系;C.圓的面積=r2,所以圓的面積S與圓的半徑r之間是二次函數(shù)關(guān)系;D. 正方形的周長C=邊長a4, 故C與邊長a之間是一次函數(shù)關(guān)系；故選C.4下列實(shí)際問題中，可以看作二次函數(shù)模型的有（）正常情況下，一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)b與這個(gè)人的年齡a之間的關(guān)

3、系為b0.8（220a）；圓錐的高為h，它的體積V與底面半徑r之間的關(guān)系為V13r2物體自由下落時(shí)，下落高度h與下落時(shí)間t之間的關(guān)系為h12gt2導(dǎo)線的電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時(shí)，單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量Q與電流I之間的關(guān)系為QRI2（R為定值）.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【詳解】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)且a0）的函數(shù)是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的定義可得是二次函數(shù)，故選C5以x為自變量的函數(shù)：y=(x+2)(x2)；y=(x+2)2；y=1+2x3x2；ABCD【詳解】解：y=(x+2)(x2)=y=(x+2)y=1+2x3xy=x所以，是二次函數(shù)的有，故選：C6函數(shù)y=ax2+b

4、x+c(a，b，c是常數(shù))是二次函數(shù)的條件是()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Da0【詳解】根據(jù)二次函數(shù)定義中對(duì)常數(shù)a，b，c的要求，只要a0，b，c可以是任意實(shí)數(shù)，故選D7對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）Ay=(m1)2xCy=(m2+1)【詳解】A、當(dāng)m1時(shí)，(m1)20，函數(shù)y(m1)2x2不是二次函數(shù)；B、當(dāng)m1時(shí)，(m1)20，函數(shù)y(m1)2x2不是二次函數(shù)；C、無論m取何值，m210，所以函數(shù)y(m21)x2一定是二次函數(shù)；D、當(dāng)m1或1時(shí)，m210，函數(shù)y(m21)x2不是二次函數(shù)故選C8若函數(shù)y（a1）x2+2x+a21是二次函數(shù)，則（）Aa1Ba1Ca1

5、Da1【詳解】解：由題意得：a10，解得：a1，故選：A9已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m1）xm+（3m+2）x+1A1B8C2D1【詳解】y=m1xm+3m+2x+1是二次函數(shù)，m10，m=2，即10若y=（a+3）x|a|13x+2是二次函數(shù)，則a的值為_【詳解】根據(jù)題意得：a+30a1=2，解得：故答案為311已知函數(shù)y=（m-2）x2-3x+1，當(dāng)_時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)_時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)【詳解】解：y=（m-2）x2-3x+1，當(dāng)m2時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)m=2時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)，故答案為m2，m=212二次函數(shù)y=3x5x2+1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為_【詳解】解

6、：二次函數(shù)y=3x-5x2+1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為-5、3、1故答案為-5、3、113一個(gè)邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加xx0厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x【詳解】解：原邊長為2厘米的正方形面積為：224（平方厘米），邊長增加x厘米后邊長變?yōu)椋簒2，則面積為：（x2）2平方厘米，y（x2）24x24x故答案為：yx24x14為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2， 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

7、量x的取值范圍【詳解】四邊形ABCD為矩形，BC=xAB=40-根據(jù)題意得：y=BCAB=x(40 x2)=15如圖2 - 4所示，長方形ABCD的長為5 cm，寬為4 cm，如果將它的長和寬都減去x(cm)，那么它剩下的小長方形ABCD的面積為y(cm2)(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)?(3)自變量x的取值范圍是什么?【詳解】 (1)根據(jù)長方形的面積公式，得y(5x)(4x)x29x20，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx29x20(2)上述函數(shù)是二次函數(shù) (3)自變量x的取值范圍是0 x416已知函數(shù)y(m2m)x2(m1)x22m.1)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范

8、圍2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值3)這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？【詳解】(1)這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，m2m0，m(m1)0，m0且m1.(2)這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，m0.(3)不可能當(dāng)m0時(shí)，yx2，不可能是正比例函數(shù)17已知：一個(gè)邊長為8cm的正方形，把它的邊長延長xcm后得到一個(gè)新的正方形，那么，周長增大的部分y1(cm)和面積增大的部分y2(cm2)分別是x(cm)【詳解】由題意得：y1y2其中a=1，b=16，c=018.數(shù)y=（kx-1）（x-3），當(dāng)k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)k為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？【詳解】y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，k=0時(shí)，y是x的一次函數(shù)，k0時(shí)，y是