廣東省廣州市新市中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市新市中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是m，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. (0,3)B. C. (2,3)D. 參考答案：B【分析】由在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是m，求得m，然后算出，的值，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因?yàn)楹捻?xiàng)的系數(shù)是m，令，得，因?yàn)椋?所以，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理與復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題.2. 設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，命題p：若，

2、l?，m?則lm；命題q：l，ml，m?，則.則下列命題為真命題的是( )(A) p或q （B）p且q(C)非p或q (D) p且非q參考答案：3. 將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如右所示的莖葉圖，由圖可知A甲、乙兩隊(duì)得分的中位數(shù)相等B甲、乙兩隊(duì)得分的平均數(shù)相等C甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等D甲、乙兩隊(duì)得分的方差相等參考答案：B略4. 集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：D略5. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 A0 B C1 D參考答案：A6. 隨機(jī)變量的分布列如右表所示，若，則（ ）101A9 B7 C5 D3

3、 參考答案：C7. 點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn), 且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) A B C D 參考答案：B略8. 己知向量的夾角為120， ，且則 A6 B.7 C8 D.9參考答案：C9. 已知，則它們的大小關(guān)系是（ ）A B C. D參考答案：C因?yàn)?，故選C.10. 對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)

4、三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g（）+g（）+g（）=（）A2 013B2 014C2 015D2 016參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，即f（x）+f（1x）=2，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x）=x2x+3，g（x）=2x1，由g（x0）=0得2x01=0解得x0=，而f（）=1，故函數(shù)g（x）關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，g（x）+g（1x）=2，故設(shè)g（）+g（）+g（）=m，則g（）+g（）+g（）=m，兩式相加得22014=2m，則m=20

5、14故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵求和的過(guò)程中使用了倒序相加法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為A B C D參考答案：A12. 如圖，在三棱錐P - ABC中，CAB = 90，PA = PB，D為AB中點(diǎn)，PD平面ABC，PD = AB = 2，AC = 1點(diǎn)M是棱PB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MAC周長(zhǎng)的最小值 .參考答案：13. 已知船在燈塔北偏東處，且船到燈

6、塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為_(kāi)km。參考答案：由題意知，,設(shè)B船到燈塔的距離為，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。14. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為 . 參考答案：15. 已知函數(shù),若曲線在點(diǎn) (,其中,互不相等)處的切線互相平行,則的取值范圍是 參考答案：（1,2）16. 已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 。參考答案：2略17. 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)參考答案：展開(kāi)式中含有的項(xiàng)有：五項(xiàng)，的系數(shù)為.另，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在平面直角坐

7、標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為e橢圓上一點(diǎn)C滿足：C在x軸上方，且CF1x軸（1）若OCAB，求e的值；（2）連結(jié)CF2并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)D若e，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由CF1x軸則C（c，），根據(jù)直線的斜率相等，即可求得b=c，利用離心率公式即可求得e的值；（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求得e2=1，由離心率的取值范圍，即可求得的取值范圍【解答】解：（1）橢圓=1（ab0）的焦距為2c，由CF1x軸則C（c，y0），y00，由C在橢圓上，則y0=，則C（c，）

8、，由OCAB，則=kOC=kAB=，則b=c，e=，e的值；（2）設(shè)D（x1，y1），設(shè)=，C（c，），F(xiàn)2（c，0），故=（2c，），=（x1c，y1），由=，則2c=（x1c），=y1，則D（c，），由點(diǎn)D在橢圓上，則（）2e2+=1，整理得：（2+4+3）e2=21，由0，e2=1，由e，則e2，則1，解得：5，的取值范圍，519. 已知函數(shù).（）求的值；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：解：（）因?yàn)?1分 ， 3分所以 . 6分（或 3分）（）因?yàn)樗? 8分所以.所以. 10分 所以.所以. 12分所以的取值范圍為. 13分略20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7

9、分，第2小題滿分7分 (文) 已知函數(shù)， （1）若，求的值； （2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值. 參考答案：解：（1）因?yàn)?，則 ， 所以 . 3分平方得，=， 5分所以 . 7分（2）因?yàn)? = 9分 = =. 11分當(dāng)時(shí)，. 12分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為； 13分 當(dāng)時(shí)，的最小值為. 14分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值。參考答案：（1）定義域 （-3，1）；（2）零點(diǎn)有倆個(gè)；(3) a=.22. 如圖，四棱錐ABCDE中，CD平面ABC，BECD，AB=BC=CD，ABBC，M為AD上一點(diǎn)，EM平面AC

10、D（）求證：EM平面ABC（）若CD=2BE=2，求點(diǎn)D到平面EMC的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，證明BF平面ACD，結(jié)合EM平面ACD，所以EMBF，再結(jié)合線面平行的判定定理得到EM面ABC；（）由等面積法求出點(diǎn)D到平面EMC的距離【解答】證明：（）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)锳B=BC，所以BFAC，又因?yàn)镃D平面ABC，所以CDBF，所以BF平面ACD，（3分）因?yàn)镋M平面ACD，所以EMBF，因?yàn)镋M?面ABC，BF?平面ABC，所以EM平面ABC； （6分）解：（）因?yàn)镋M平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME平面ACD，平面CME平面ACD=CM，過(guò)點(diǎn)D作直線DGCM，則DG平面CME，（9分）由已知CD平面ABC，BECD，