廣東省廣州市第九十六中學2022年高二數學理期末試題含解析

1、廣東省廣州市第九十六中學2022年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數列an的前n項和為Sn，則（ ）A3 B6 C9 D12參考答案：B2. 曲線y在點(2，)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 ()A . B C D. 參考答案：D略3. 已知一個三棱錐的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為A B C D參考答案：A4. 已知F是拋物線y2=16x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為（）A8B6C

2、2D4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質【分析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離【解答】解：F是拋物線y2=16x的焦點，F（4，0），準線方程x=4，設A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，線段AB的中點橫坐標為（x1+x2）=2，線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2故選：C【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離是解題的關鍵5. 過拋物線 y2 =

3、4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）10參考答案：B6. 一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數據如下表：年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預測該學生10歲時的身高為（ ）A.154B.153C.152D.151參考答案：B7. 如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一 點,為上兩點,且的長為定值,則下面四個值中不是定值的是（ ）(A)點到平面的距離 (B)直線與平面所成的角(C)三棱錐的體積 (D)的面積參考答案：B考點：空間直線與平面的位

4、置關系及幾何體的體積面積的綜合運用.【易錯點晴】化歸與轉化的數學思想是高考所要考查的四大數學思想之一.本題以正方體這一簡單幾何體為背景,考查的是距離角度體積面積的定值問題的判定方法問題.求解時,首先要搞清楚面積是定值,其次是點到面的距離是個定值;這樣就容易判定三棱錐的體積也是定值,從而選填答案B.8. 函數的最大值為 （ ）A B C D 參考答案：A9. 若變量滿足約束條件則的最大值為( )A4 B3 C2 D1 參考答案：B10. 設變量，滿足約束條件則目標函數的最小值為（）A 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數列an

5、為等差數列，定義，則數列bn也為等差數列.類比上述性質，若數列an為等比數列，定義數列bn, bn =_，則數列bn也為等比數列.參考答案：【分析】可證明當為等差數列時，也為等差數列，從這個證明過程就可以得到等比數列中類似的結論 .【詳解】因為為等差數列，從而，所以，所以為等差數列，而當為等比數列時，故，若，則，此時（為的公比） ，所以為等比數列，填.【點睛】等差數列與等比數列性質的類比，往往需要把一類數列中性質的原因找到，那么就可以把這個證明的過程類比推廣到另一類數列中，從而得到兩類數列的性質的類比.需要提醒的是等差數列與等比數列性質的類比不是簡單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.12

6、. 命題 “，”的否定是_參考答案：13. 如果a0，那么a+2的最小值是參考答案：4【考點】基本不等式【專題】轉化思想；綜合法；不等式【分析】利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，當且僅當a=1時取等號a+2的最小值是4故答案為：4【點評】考查了基本不等式的性質，屬于基礎題14. 已知命題函數在上單調遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知x0，y0，x+2y=1，則的最小值為 參考答案：4【考點】基本不等式【分析】x0，y0，x+2y=1，則=+=+2，再根據基本不等式即可求出【解答】解：x0，y0，x+2y=1，則=

7、+=+22+2=4，當且僅當x=y=時取等號，故則的最小值為4，故答案為：416. 計算 參考答案：2略17. 設為橢圓的右焦點，且橢圓上至少有10個不同的點，使組成公差為的等差數列，則的取值范圍是 參考答案：橢圓中，左頂點為：，右頂點為，若這個等差數列是增數列,則a1|FP1|=13?9=4,a10|FP10|=13+9=22，a10=a1+9d,0 a10?a1=9d18,?2d0.d的取值范圍是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的

8、正方形(記為Q).(1)求橢圓C的方程；(2)設點P是橢圓C的左準線與軸的交點,過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點.當線段MN的中點落在正方形Q內(包括邊界)時,求直線的斜率的取值范圍. （改編題）參考答案：(1)依題意,設橢圓C的方程,焦距為.由題設條件知,所以,故橢圓C的方程為(3分)(2)橢圓C的左準線方程為,所以點P的坐標為.顯然直線的斜率存在,所以直線的方程為.(4分)如圖,設點M、N的坐標分別為，線段MN的中點，由得 由解得. (6分)因為是方程的兩根,所以,于是.(9分)因為,所以G點不可能在軸的右邊.又直線的方程分別為,所以G點在正方形Q內(包括邊界)的充要條件為即亦即解得,

9、此時也成立.(11分)故直線的斜率的取值范圍是.(12分)19. （本小題滿分12分）已知圓經過A(5, 2) 和B(3,2) 兩點，且圓心在直線2xy3=0上，求該圓的方程。參考答案：20. （本小題滿分12分）在中，分別為內角的對邊，且（1）求的大??；（2）若，試判斷的形狀.參考答案：解：（）由已知，根據正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因為，故所以是等腰的鈍角三角形。21. （本小題滿分12分）定義在上的函數同時滿足以下條件： 在上是減函數，在上是增函數； 是偶函數； 在處的切線與直線垂直. (1) 求函數的解析式；(2) 若方程有3個不同的實根，求實數的取值范圍.參考答案：解：(1) 1分上是減函數，在上是增函數，. 3分由是偶函數，得. 4分又在處的切線與直線垂直，. 5分，即. 6分（2）方程化為.令，得，在和上增，在上減， 10分由圖象可知，當時，與的圖象有3個交點，即方程有3個不同的實根，故的取值范圍是. 12分22. （本小題滿分13分）平面內與兩定點、（）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關系參考答案：設動點為M，其坐