廣東省惠州市博羅縣楊村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市博羅縣楊村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知互不相同的直線l,m,n和平面,則下列命題正確的是( ）A若與為異面直線,則 B若.則 C.若, 則 D若.則參考答案：C若與為異面直線，則與平行或相交，錯(cuò)，排除；若，則與平行或異面，錯(cuò)，排除；若，則或相交，錯(cuò)，排除，故選C.2. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是( )ABCy=x3Dy=tanx參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】閱讀型【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對(duì)四個(gè)

2、選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不正確；B選項(xiàng)正確，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增；D選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，本題中幾個(gè)函數(shù)都是基本函數(shù)，對(duì)基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項(xiàng)3. 已知集合，則等于 A B C D參考答案：答案：D4. 如果空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有(A) 0條 (B) 1條 (C)多于1 的有限條

3、(D) 無(wú)窮多條參考答案：D解：在a、b、c上取三條線段AB、CC、AD，作一個(gè)平行六面體ABCDABCD，在c上取線段AD上一點(diǎn)P，過(guò)a、P作 一個(gè)平面，與DD交于Q、與CC交于R，則QRa，于是PR不與a平行，但PR與a共面故PR與a相交由于可以取無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)P故選D5. 已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為F1F2,若雙曲線上存在點(diǎn)P,使,則該雙曲線的離心率e范圍為（ ）A. （1,） B. （1,） C. （1, D. （1,參考答案：A解:由題意，點(diǎn)不是雙曲線的頂點(diǎn)，否則無(wú)意義，在中，由正弦定理得，又，即，在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，得，即，由雙曲線的幾何性質(zhì)，知，即，解得，又，所以雙曲

4、線離心率的范圍是，故選A.6. 已知命題p:$mR,sinm=，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D.參考答案：C7. 已知z滿足（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）ABC2D1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥壳蟪鰪?fù)數(shù)z，再求出復(fù)數(shù)的模即可【解答】解：，z=+i，故|z|=，故選：A8. 函數(shù)的部分圖象大致是（ ）A B C. D參考答案：C本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查推理論證能力.因?yàn)?所以是奇函數(shù),排除.當(dāng)時(shí), ,所以；當(dāng)時(shí), ，,所以.9. 若0ab1，則下列不等式成立的是 A. logbablogba B. logb logbaab C. logba

5、 logbab D. ab logb logba參考答案：A10. 已知兩條不同的直線l，m和兩個(gè)不同的平面，有如下命題：若l?，m?，l，m，則；若l?，l，=m，則lm；若，l，則l，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D0參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)三個(gè)命題分別分析解答【解答】解：對(duì)于，若l?，m?，l，m，則與可能相交；故錯(cuò)誤；對(duì)于，若l?，l，=m，滿足線面平行的性質(zhì)定理，故lm；故正確；對(duì)于，若，l，如果l?，則l；故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確

6、運(yùn)用定理進(jìn)行分析解答二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=xcosx在x=處的切線方程為參考答案：xy=0考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程解答： 解：y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為y=+sinx，則在x=處的切線斜率為=1，切點(diǎn)為（，），則在x=處的切線方程為y（）=x，即xy=0故答案為：xy=0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線斜率，進(jìn)而求切線方程12. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 .參考答案：1 略13. 已

7、知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_(kāi).參考答案：5【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：A(2，4-m)，B（），C（2,2）。由圖知：目標(biāo)函數(shù)線在點(diǎn)B處取得最大值，為14. 若雙曲線的離心率e=2，則m=_-_.參考答案：48本題考查了雙曲線中的基本量a,b,c的計(jì)算，難度較小。 根據(jù)雙曲線方程：知， ，并在雙曲線中有：，離心率e=2=,m=4815. 已知線的方程為：，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)， x軸的芷半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，則直線被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度為_(kāi)參考答案：16. 若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧?，則 .參考答案：17. 為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3

8、x的圖像，可以將函數(shù)ycos 3x的圖像 參考答案：向右平移個(gè)單位略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與三角形所在平面相交于，平面（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)在線段上， ，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、空間向量夾角余弦公式.19. （本小題滿分10分）如圖，在正ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC, AC上,且,，AD，BE相交于點(diǎn)P.求證：(I) 四點(diǎn)P、D、C、E共 圓； (II) AP CP。參考答案：證明：（I）在中，由知：

9、，2分即.所以四點(diǎn)共圓；5分（II）如圖，連結(jié).在中，,由正弦定理知.8分由四點(diǎn)共圓知，,所以10分20. 已知，集合，（1）若，求；（2）命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）， 由得，即，所以，所以（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得?1. （2015?南昌校級(jí)二模）已知函數(shù)f（x）=|x3|xa|（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f（x）a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法參考答案：【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)分區(qū)間，討論當(dāng)x3時(shí)，當(dāng)x2時(shí)

10、，當(dāng)2x3時(shí)，化簡(jiǎn)不等式解得，最后求并集即可；（2）由題意知這是一個(gè)存在性的問(wèn)題，須求出不等式左邊的最大值，可運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于a，即可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x3|x2|，當(dāng)x3時(shí)，f（x），即為（x3）（x2），即1成立，則有x3；當(dāng)x2時(shí)，f（x）即為（3x）（2x），即1，解得x?；當(dāng)2x3時(shí)，f（x）即為3x（x2），解得，x，則有x3則原不等式的解集為【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式，求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，區(qū)分存在問(wèn)題與恒成立問(wèn)題的區(qū)別，本題是一個(gè)存在問(wèn)題，解決的是有的問(wèn)題，故取|a3|a，即小于等于左邊的最大值即滿足題意，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，主要錯(cuò)誤就是出在把存在問(wèn)題當(dāng)成恒成立問(wèn)題求解，因思維錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)誤22. （本題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，（1）求曲線和的方程；（2）過(guò)作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問(wèn)是否為