線性目標(biāo)函數(shù)問題

1、文檔編碼 : CP1R6N8L4W10 HQ1K10M3U3O5 ZO7Q2W2Z9D4課題 線性規(guī)劃一、基礎(chǔ)學(xué)問1、如點2, t在直線 2x3y60的下方區(qū)域,就實數(shù)t 的取值范疇是2、圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式組表示為xy2,就z2xy 的最大值是 _3、已知實數(shù) x、y中意xy20 y3x0,就x2y22x2y 的最小值為5、已知實數(shù),x y 中意不等式組y0 xy1例題鞏固線性目標(biāo)函數(shù)問題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是線性關(guān)系式如 z ax by c（b 0）時,可把目標(biāo)函數(shù)變形為y a x z c,就z c 可看作在 在 軸 上的截距,然后平移直線法是解決此類問題b b b的常用方法,通過比較

2、目標(biāo)函數(shù)與線性約束條件直線的斜率來查找最優(yōu)解 .一般步驟如下：1.做出可行域 ;2.平移目標(biāo)函數(shù)的直線系 ,依據(jù)斜率和截距 ,求出最優(yōu)解 .x y , x 2 ,8、設(shè) z 如 2x2, 2y2,就 z 的最小值為 y , x 2 ,二, 非線性目標(biāo)函數(shù)問題的解法當(dāng)目標(biāo)函數(shù)時非線性函數(shù)時,一般要借助目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,然后依據(jù)其幾何意義,數(shù)形結(jié)合,來求其最優(yōu)解；近年來,在高考中顯現(xiàn)了求目標(biāo)函數(shù)是非線性函數(shù)的范疇問題 .這些問題主要考察的是等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想 ,出題形式越來越靈敏 ,對考生的才能要求越來越高 .常見的有以下幾種：1比值問題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如zya時 ,可把 z 看作是動點P

3、x y 與定點Q b a 連線的斜率,這xb樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ 連線斜率的最值；2.距離問題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如zxa2yb2時,可把 z 看作是動點P x y 與定點Q a b 距離的平方,這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ 距離平方的最值；3截距問題例 4不等式組x+ya0表示的平面區(qū)域面積為81,就x2y 的最小值為 _ xy0 x解析令zx2y ,就此式變形為yx2z , z 可看作是動拋物線yx2z 在 y 軸上的截距,當(dāng)此拋物線與yx 相切時, z 最小,故答案為1 44向量問題已知平面直角坐標(biāo)系0 x2給定；如M x y , 為 D 上的xoy上的區(qū)域D 由不等式組y2動點,點

4、A 的坐標(biāo)為x2y2,1 ,就 zOMOA 的最大值為線性表示是例1 設(shè)等差數(shù)列 a 的前n 項和為Sn,如1a54,2a63,就 S6 的取值范疇老師導(dǎo)言：（1）如何解的（預(yù)期回答：線性規(guī)化）？（2）能否由兩式直接“ 加工” 而得？線性表示更好： S6 x a5 y a6 ,簡記： x y2 3（3）（類比）設(shè)實數(shù) x,y 中意 3xy 28,4xy9,就 xy 4 的最大值是4（4）會求 x5 的取值范疇嗎？（簡記： x y,取對數(shù),兩類問題一樣！）y檢測：設(shè)等差數(shù)列 a 的前 n 項和為 Sn,如 1 a54,2a63,就 a7的取值范疇是（對某學(xué)校抽 24 人,有 9 人不對,另一校抽

5、 39 人, 15 人不對）三,線性變換問題例 6 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知平面區(qū)域 A （x,y）| xy1,且 x0,y0 ,就平面區(qū)域 B （xy, xy）| （x,y） A 的面積為 . 解析 令 xyu,xyv,就 xuv 2,yuv 2 . 由 xy1,x0,y0 得u 1,uv0,uv0. 因此,平面區(qū)域 SB 的圖形如圖 . 其面積為 1 2 2 11. 五,線性規(guī)劃的逆向問題例 8 給出平面區(qū)域如以下圖 . 如當(dāng)且僅當(dāng) x2 3,y4時,目標(biāo)函數(shù) zaxy 取最小值,就實數(shù) a 的取值范圍是 . 解析當(dāng)直線 yaxz（a0）過點（2 3, 4 5）,且不與直線AC,BC 重合時 , z取得最大值,從而z 取得最小值 . kAC412 5,kBC4 513 10. 52 3123所以,實數(shù)a 的取值范疇是（12 5,3 10）. xy50,8. 如 x,y 中意不等式組x3,且 z2x4y 的最小值為 6,就 k 的值為xyk0,_xy ,就 a 的取值范疇是0a 1或13不等式組2x y ,2表示的平面區(qū)域是一個三角形, ,0yxyax y , |x2y225,就 m 的取a4 3x2y5011（2022 浙江 ）設(shè) m 為實數(shù),如 , x y3x0mxy0值范疇是 _；答案 0 mx,y |yxb ,12（