數(shù)學(xué)必修ⅲ北師大版13-統(tǒng)計圖表課件解讀

1、1第二節(jié) 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體1第二節(jié) 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體2三年22考 高考指數(shù):1.了解分布的意義與作用，會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點；2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋；2三年22考 高考指數(shù):34.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想；5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.34.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會

2、用樣本的基本數(shù)字特征41.頻率分布直方圖的應(yīng)用和平均數(shù)、標準差的計算及應(yīng)用是考查重點；2.頻率分布等內(nèi)容經(jīng)常與概率等知識相結(jié)合出題；3.題型以選擇題和填空題為主，與概率交匯則以解答題為主.41.頻率分布直方圖的應(yīng)用和平均數(shù)、標準差的計算及應(yīng)用是考查51.統(tǒng)計圖表的含義(1)頻率分布直方圖頻率分布直方圖由一些小矩形來表示，每個小矩形的寬度為_，高為_,小矩形的面積恰為相應(yīng)的_,圖中所有小矩形的面積之和為_.xi(分組的寬度)頻率fi151.統(tǒng)計圖表的含義xi(分組的寬度)頻率fi16 求極差(即一組數(shù)據(jù)中_與 _的差) 決定_與_ 將數(shù)據(jù)_ 列_ 畫_作頻率分布直方圖的步驟最大值最小值分組的寬度

3、組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖6 求極差(即一組數(shù)據(jù)中_7(2)頻率折線圖定義：在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在_和_各加一個區(qū)間.從所加的左邊區(qū)間的_開始，用線段依次連接各個矩形的_，直至右邊所加區(qū)間的_，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖.作用：可以用它來估計_情況. 左邊右邊中點頂端中點中點總體的分布7(2)頻率折線圖左邊右邊中點頂端中點中點總體的分布8(3)莖葉圖莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點()莖葉圖上_的損失,所有的_都可以從這個莖葉圖中得到.()莖葉圖可以隨時記錄,方便_.莖葉圖表示數(shù)據(jù)的缺點當數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直觀清晰了.沒有信息原始數(shù)據(jù)表示與比較8(

4、3)莖葉圖沒有信息原始數(shù)據(jù)表示與比較9【即時應(yīng)用】判斷下列關(guān)于頻率分布直方圖和莖葉圖的說法是否正確.(請在括號中填寫“”或“”)從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢. ( )從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了. ( )9【即時應(yīng)用】10莖葉圖一般左側(cè)的葉從大到小寫，右側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次. ( )用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示. ( )莖葉圖只能表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù). ( )1

5、0莖葉圖一般左側(cè)的葉從大到小寫，右側(cè)的葉按從小到大的順序11【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的含義可知都正確；莖葉圖要求不能丟失數(shù)據(jù)，所以不正確；正確；不正確，莖葉圖能夠記錄三個或三個以上的有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，只不過此時莖和葉的選擇要靈活.答案： 11【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的含義可知都正確；莖葉圖要122.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：一組從小到大(或從大到小)排列的數(shù)，若個數(shù)是奇數(shù)，_的數(shù)為中位數(shù)，若個數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)為_.(2)眾數(shù)：一組數(shù)中_的數(shù)據(jù).位于中間位于中間兩數(shù)的平均數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多122.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征位于中間位于中間兩數(shù)的平均數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最13(3)標準差和方差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的

6、一種_.標準差：s=_.方差: (其中xn(nN*)是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量， 是樣本平均數(shù)).平均距離13(3)標準差和方差平均距離14【即時應(yīng)用】(1)思考：在頻率分布直方圖中，如何確定中位數(shù)？提示:在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的.14【即時應(yīng)用】15(2)已知一個樣本為：1，3，4，a,7.它的平均數(shù)是4，則這個樣本的標準差是_.【解析】由平均數(shù)是4，得a=5，代入標準差的計算公式得s=2.答案：215(2)已知一個樣本為：1，3，4，a,7.它的平均數(shù)是416統(tǒng)計圖表的應(yīng)用【方法點睛】常用統(tǒng)計圖表的作用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的

7、分布情況的.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時記錄；頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息.16統(tǒng)計圖表的應(yīng)用17【提醒】在畫頻率分布表或頻率分布直方圖分組時，取值區(qū)間兩端點可根據(jù)數(shù)據(jù)分別向外延伸半個組距. 17【提醒】在畫頻率分布表或頻率分布直方圖分組時，取值區(qū)間兩18【例1】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計電子元件壽命在100，400) h以內(nèi)的概率；(4)估計電子元件壽命在400 h以上的概率.壽命(h) 100，200) 200，300) 300，400) 400，500) 500，600

8、 個數(shù) 20 30 80 40 30 18【例1】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命(h19【解題指南】本題分組及頻數(shù)統(tǒng)計已完成，只需列表畫圖即可，解答(3)(4)可用頻率代替概率.19【解題指南】本題分組及頻數(shù)統(tǒng)計已完成，只需列表畫圖即可，20【規(guī)范解答】(1)頻率分布表如下：壽命（h）頻數(shù)頻率100,200)200.10200,300)300.15300,400)800.40400,500)400.20500,600300.15合計200120【規(guī)范解答】(1)頻率分布表如下：壽命（h）頻數(shù)頻率121(2)頻率分布直方圖如下：數(shù)據(jù)21(2)頻率分布直方圖如下：數(shù)據(jù)22(3)由頻率

9、分布表和頻率分布直方圖可得，壽命在100，400) h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以我們估計電子元件壽命在100，400) h內(nèi)的概率為0.65.(4)由頻率分布表可知，壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，故我們估計電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35.22(3)由頻率分布表和頻率分布直方圖可得，壽命在100，23【反思感悟】1.畫頻率分布直方圖時要注意縱、橫坐標軸的意義，頻率分布直方圖中小矩形的面積是該組數(shù)據(jù)的頻率.2.頻率分布直方圖反映了樣本的頻率分布.(1)在頻率分布直方圖中縱坐標表示頻率(fi)=組距(x

10、i) (2)頻率分布表中頻率的和為1，故頻率分布直方圖中各長方形的面積和為1.(3)用樣本的頻率分布可以估計相應(yīng)總體的概率分布.23【反思感悟】1.畫頻率分布直方圖時要注意縱、橫坐標軸的24【變式訓(xùn)練】從兩個班中各隨機的抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?畫出莖葉圖并分析兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況.甲班 76 748296667678725268乙班 8684627678928274888524【變式訓(xùn)練】從兩個班中各隨機的抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)25【解析】由莖葉圖可知甲班成績較分散,80分以上的很少，主要集中在70分，乙班成績較集中，主要集中在70分、80分兩個分數(shù)段，所以乙班總體成績優(yōu)

11、于甲班.25【解析】26【變式備選】將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個小組，如表：第3組的頻率為( )(A)0.14 (B) (C)0.03 (D)【解析】選A.第3組的頻率為組號 12345678頻數(shù) 10131414151312926【變式備選】將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成27數(shù)字特征的應(yīng)用【方法點睛】1.眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的作用眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化.27數(shù)字特征的應(yīng)用282.標準差與方差標準差與方差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度，反映了一組數(shù)據(jù)相對于平均

12、數(shù)的波動情況，標準差與方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動性越大.【提醒】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征時，樣本容量越大，估計就越精確. 282.標準差與方差29【例2】(1)(2011江西高考)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為 ，則( )(A)memo (B)memo (C)memo (D)mome 29【例2】(1)(2011江西高考)為了普及環(huán)保知識，增30(2)某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分數(shù)登錯了，甲實得80分卻記成了50

13、分，乙實得70分卻記成了100分，則更正后平均分和方差分別是( )(A)70,50(B)70,75(C)70,1.04 (D)65,2530(2)某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分31(3)對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：問：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？甲 6080709070乙 806070807531(3)對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到32【解題指南】計算樣本的數(shù)字特征可以利用定義進行，利用數(shù)字特征估計總體，可以根據(jù)各數(shù)字特征反映的總體的某些方面的特征進行.【規(guī)范解答】(1)選D.由頻數(shù)分布條形圖可知，

14、30名學(xué)生的得分依次為2個3,3個4,10個5,6個6,3個7,2個8,2個9,2個10.中位數(shù)為第15,16個數(shù)(為5,6)的平均數(shù)，即me5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故mo5，5.97.于是得momes乙2 甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡.34(3) = (60+80+70+90+70)=7435【互動探究】本例(2)中若另一個平行班級的平均分也是70分，方差是20 ，則這兩個班級的學(xué)生的學(xué)習(xí)水平如何？【解析】兩個班級平均分相同，說明總體水平一樣，但平行班級的方差小，說明平行班級的學(xué)生成績差距不大，沒有特別高分的，也沒有特別低分的.35【互動探究】本例(2)中若另一個平行班級的平均分

15、也是7036【反思感悟】牢記樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是正確求解的關(guān)鍵，各個數(shù)字特征只是反映了總體的某一方面的信息，應(yīng)用時要綜合考慮，尤其是平均數(shù)與方差(標準差)的作用在比較、決策時應(yīng)用更廣泛.36【反思感悟】牢記樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是正確求解的關(guān)鍵，各37【變式備選】數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a11,2a21，2an1的方差為( )(A) (B)221(C)42(D)42137【變式備選】數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為2，38【解析】選C.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為2，平均數(shù)為 ，則數(shù)據(jù)2a11,2a21,2a31，2an1的平均數(shù)為2 1，方差442.38【解析】選C

16、.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為239統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用【方法點睛】統(tǒng)計與概率的綜合高考中，對統(tǒng)計知識的考查，往往與概率相結(jié)合，考查學(xué)生分析、使用統(tǒng)計圖表的能力，抽樣方法的操作，概率(尤其是古典概型)的求解，并進一步解決實際問題.在此類問題中，從統(tǒng)計圖表中準確獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵. 39統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用40【例3】某市從4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(1)

17、作出頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；40【例3】某市從4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)41(3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.【解題指南】首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù).41(3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為42【規(guī)范解答】(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率41,51)51,61)61,71)71,81)

18、81,91)91,101)101,1112146105242【規(guī)范解答】(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率41,51)43(2)頻率分布直方圖：數(shù)據(jù)43(2)頻率分布直方圖：數(shù)據(jù)44(3)答對下述兩條中的一條即可：該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當月天數(shù)的，有26天處于良的水平，占當月天數(shù)的，處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當月天數(shù)的說明該市空氣質(zhì)量基本良好.輕微污染有2天，占當月天數(shù)的污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當月天數(shù)的超過50%，說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善.44(3)答對下述兩條中的一條即可：45【反思感悟】1.在頻率

19、分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量；2.在頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率.45【反思感悟】1.在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，46【變式訓(xùn)練】(2012無錫模擬)為了了解某年段1 000名學(xué)生的百米成績情況，隨機抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組13，14)；第二組14，15)；第五組17，18.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8.46

20、【變式訓(xùn)練】(2012無錫模擬)為了了解某年段1 0047(1)將頻率當作概率，請估計該年段學(xué)生中百米成績在16，17)內(nèi)的人數(shù)；(2)求調(diào)查中隨機抽取了多少個學(xué)生的百米成績；(3)若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.47(1)將頻率當作概率，請估計該48【解析】(1)百米成績在16，17)內(nèi)的頻率為0.321=0.32，0.321 000=320,估計該年段學(xué)生中百米成績在16，17)內(nèi)的人數(shù)為320人.(2)設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x，依題意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1，x=0.02.設(shè)調(diào)查中隨機抽取了y

21、個學(xué)生的百米成績，則80.02=y=50，調(diào)查中隨機抽取了50個學(xué)生的百米成績.48【解析】(1)百米成績在16，17)內(nèi)的頻率為49(3)百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)有30.02150=3，記他們的成績?yōu)閍，b，c，百米成績在第五組的學(xué)生數(shù)有0.08150=4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q，則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q,共21個.49(3)百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)有30.02150=50其中滿足成績的差的絕對值大

22、于1秒所包含的基本事件有a,m，a，n，a，p，a，q，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，共12個，所以所求概率為50其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有a,51【變式備選】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段40,50),50,60)，90,100后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：51【變式備選】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取652(1)求分數(shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本

23、次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為60,80)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段70,80)的概率.52(1)求分數(shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布53【解析】(1)分數(shù)在70,80)內(nèi)的頻率為：1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)10=1-0.700=0.300，故如圖所示：53【解析】(1)分數(shù)在70,80)內(nèi)的頻率為：54(2)平均分為：=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.(3)由題意，60,70)分數(shù)段的人數(shù)為：0.1560=9

24、人；70,80)分數(shù)段的人數(shù)為：0.360=18人；在60，80)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，60,70)分數(shù)段抽取2人，分別記為m，n；70,80)分數(shù)段抽取4人，分別記為a,b,c,d；54(2)平均分為：55設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段70,80)為事件A，則基本事件空間包含的基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(c，d)共15種，則事件A包含的基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(n,a)、(n,b)、(n,c)、(n,d)共9種，55設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段70,80)為事56【滿分指

25、導(dǎo)】統(tǒng)計的綜合應(yīng)用解答題的規(guī)范解答【典例】(12分)(2011北京高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示 56【滿分指導(dǎo)】統(tǒng)計的綜合應(yīng)用解答題的規(guī)范解答57(1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率(注：方差其中為x1，x2，xn的平均數(shù))57(1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；58【解題指南】(1)利用平均數(shù)和方差的定義計算.(2)利用列舉法求出所有可能情況,然后求概率.【規(guī)范解答】 (1)當X8時，由莖葉圖可知，乙組

26、同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為3分方差為6分58【解題指南】(1)利用平均數(shù)和方差的定義計算.(2)利用59(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：(A1,B1),(A1，B2),(A1，B3),(A1，B4),(A2,B1),(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4) 10分59(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植60用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為 12分60用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，61【閱卷人點撥】通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：失分警示 在解答本題時有兩點容易造成失分：(1)對方差的公式掌握不準確或計算出錯導(dǎo)致失分；(2)求不出“分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)”的所有情