微型專題5利用動(dòng)能定理分析變力做功和多過程問題 學(xué)案

1、微型專題 5：利用動(dòng)能定理分析變力做功和多過程問題 學(xué)案（含答案）微型專題 用動(dòng)能定理分析變力做功和多過程問題知識(shí)目 標(biāo)核心素養(yǎng)1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性. 會(huì)利用動(dòng)能定理分析變力做功曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題.體會(huì) 動(dòng)能定理在分析變力問題曲線運(yùn)動(dòng)多過程問題中的優(yōu)越性.建 立求解“多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題”的模型，提高邏輯推理和綜合分 析問題的能力一利用動(dòng)能定理求變力的功 能定理不僅適用于求恒力做 的功，也適用于求變力做的功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程 分析，應(yīng)用非常方便 2 用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方 法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間 接求變力

2、做的功，即 W W 他 Ek.例 圖 1 示，質(zhì)量為 m 的 小球自由下落 ，沿豎直面內(nèi)的固定軌道 ABC 運(yùn)動(dòng)，AB 是半徑 為 光滑圓弧，BC 是直徑為 d 粗糙半圓弧 B 軌道的最低點(diǎn) 小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C.重力加速度為 ，求圖 小球運(yùn)動(dòng)到 時(shí)對(duì)軌道的壓力 大?。?球在 運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)小球做的功答案第 1 頁(yè) 共 10 頁(yè)15mg2mgd 析 球運(yùn)動(dòng)到 B 的過程由動(dòng)能定理得 ， 在 ，得 FN5mg根據(jù)牛頓第三定律小球在 對(duì)軌道的壓力大小 FNFN5mg.2 小球恰好 通過 ，則 小球從 動(dòng)到 C 的過程 mgdWfmvC2mv2，得 Wfmgd.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求

3、變力的功【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 C 過程中摩擦力為變力大小 方向都變，求變力的功不能直接根據(jù)功的公式，通常用動(dòng)能定理 求解針對(duì)訓(xùn)練 圖 示，一半徑為 半圓形軌道豎直固定 放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為 m 質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn) 靜止開始 滑下，滑到最低點(diǎn) Q ，對(duì)軌道的正壓力為 ，重力加速度大小 為 質(zhì)點(diǎn)自 到 Q 過程中，克服摩擦力所做的功為圖 2A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR 答案 C 析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過 Q 時(shí)，由重力和軌道支持力的合 力提供向心力，由牛頓第二定律得 ，由題意及牛頓第三定律 知 FN2mg，可得 vQ，質(zhì)點(diǎn)自 P 到 Q 過程中，由動(dòng)能定理得 mgRWfmvQ2得克服摩擦

4、力所做的功為 ，選項(xiàng) 確【考點(diǎn)】第 2 頁(yè) 共 10 頁(yè)應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功二利用動(dòng)能定理分析多過程問題一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多 個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理 1 段應(yīng)用動(dòng)能 定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做 功情況和初末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理 列式，然后聯(lián)立求解 2 程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出 現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力做的功，確定整個(gè)過程中合 外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初.動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利 用動(dòng)能定理列式求解當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能 定理更簡(jiǎn)單，更方便注意當(dāng)物體運(yùn)

5、動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)， 各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng) 的位移計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù) 和例 圖 3 所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面 L1.5m，一個(gè)質(zhì)量為 的木塊在 F1.5N 的水平拉力作用下，從桌面上的 由靜止開始向右運(yùn) 動(dòng)，木塊到達(dá) 時(shí)撤去拉力 F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.2取 g10m/s2.求圖 木塊沿弧形槽上升的最大高度木塊未離開弧形槽； 2 木塊沿弧形槽滑回 B 后，在水平桌面上滑行的最大距離答案10.15m第 3 頁(yè) 共 10 頁(yè)20.75m 解析 木塊沿弧形槽上升的最大高度為 ，木塊在 最高點(diǎn)時(shí)的速度

6、為零從木塊開始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升到最大高度 處，由動(dòng)能定理得 其中 fFNmg0.20.510N1.0N 所以 設(shè)木塊離開 B 后沿桌面滑行的最大距離 為 由動(dòng)能定理得 所以 xm0.75m【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題針對(duì)訓(xùn)練 2 圖 所示，質(zhì)量 的木塊靜止在高 h1.2m 的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù) ，用水平推 力 F20N使木塊滑行 時(shí)撤去，木塊又滑行 后飛出平 臺(tái)，求木塊落地時(shí)速度的大小 g 圖 4 答案11.3m/s 解析解法一取木塊為研究對(duì)象，其運(yùn)動(dòng)分三個(gè)過程， 先勻加速前進(jìn) l1，后勻減速前進(jìn) ，再做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)每一過 程

7、，分別由動(dòng)能定理得 Fl1mgl1mv12mgl2mv22mv12mghmv32mv22 解 得 11.3m/s 解法二對(duì)全過程由動(dòng)能定理得 代 入數(shù)據(jù)解得 11.3m/s【考點(diǎn)】第 4 頁(yè) 共 10 頁(yè)應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題三動(dòng)能定理在平拋圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用動(dòng)能定理常與平拋運(yùn) 動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類問題要特別注意 平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié) 合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解 速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量 2 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合 時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周 運(yùn)動(dòng)，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件為 vm

8、in0.沒有支撐效果的豎 直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件為 例 3 如圖 示，一可以看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 m2kg 小球以初速度 沿 光滑的水平桌面飛出后，恰好從 A 沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道， 為圓弧豎直直徑，其中 B 軌道的最低點(diǎn)，C 最高點(diǎn)且與水 平桌面等高，圓弧 對(duì)應(yīng)的圓心角 53，軌道半徑 R0.5m 已知 sin530.830.6，不計(jì)空氣阻力，g 2.圖 51 小球的初速度 的大??；2 小球恰好能通過最高 點(diǎn) C，求在圓弧軌道上摩擦力對(duì)小球做的功答案 解析 在 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 小球由桌面到 的過程中，由動(dòng) 能定理得 mgRRcosmvA2mv02 由得 若小球恰好通過最

9、高點(diǎn)第 5 頁(yè) 共 10 頁(yè)C在最高點(diǎn) C 有 mg，小球從桌面運(yùn)動(dòng)到 的過程中，由動(dòng)能 定理得 ，代入數(shù)據(jù)解得 Wf4J.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題四動(dòng)能定理在多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用例 游樂場(chǎng)的滑梯 可以簡(jiǎn)化為如圖 6 示豎直面內(nèi)的 軌道，AB 為長(zhǎng) L6m.角 的斜軌道， 為水平軌道， 為半徑 圓心角 的圓弧 軌道，軌道 段粗糙，其余各段均光滑一小孩可視為質(zhì)點(diǎn)從 以初速度 下滑，沿軌道運(yùn)動(dòng)到 時(shí)的速度恰好為零不計(jì) 經(jīng)過 時(shí)的能量損失已知該小孩的質(zhì)量 ，取 70.670.8不計(jì)空氣阻力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩 擦力，求圖 該小孩第一次經(jīng)

10、過圓弧軌道 時(shí)，對(duì)圓弧軌道的 壓力； 小孩與 AB 段的動(dòng)摩擦因數(shù)； 小孩在軌道 上運(yùn)動(dòng) 的總路程 答案 ，方向向下20.25321m 解析 1 C 度減為 ，由動(dòng)能定理可得 mgRRcos370mvC2，vC2m/s C ，由牛頓第二定律得 ， FN420N 據(jù)牛頓第三定律，小孩對(duì)軌道的壓力大小為 ，方向 向下 孩從 A 動(dòng)到 過程中，由動(dòng)能定理得 mgLsinmgLcosmgR1cos0mv02 可得 在 AB 斜軌上，第 6 頁(yè) 共 10 頁(yè)mgcosmgsin，小孩不能靜止在斜軌上，則小孩從 A 以初速度 滑下，最后靜止在 軌道 由動(dòng)能定理 mgLsinmgscos0mv02 解 得

11、在含有摩擦力的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中，注意兩種力做功的區(qū) 別 力做功只與初末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)；2 動(dòng)摩擦力或 全部阻力做功與路徑有關(guān)，克服摩擦力或全部阻力做的功 Wfss 為 路程 于動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性，求多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的 路程，一般應(yīng)用動(dòng)能定理.1 動(dòng)能定理求變力的功如圖 7 示， 質(zhì)量為 物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸相距 R物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在 轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)物體的最大靜摩擦力近似 等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)過程中摩擦力對(duì)物體做的功是圖 7A0B2mgRC2mgRD.答案 析物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì) 物

12、體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的 線速度為 v，則有 mg.物體由靜止到獲得速度 過程中，物體 受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定 理得 20.立解得 WmgR.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功【題點(diǎn)】第 7 頁(yè) 共 10 頁(yè)應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 動(dòng)能定理求變力的功質(zhì)量為 m 的物體以初速度 沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn) 一輕彈簧 O 端相距 ，如圖 8 所示已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物 體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為 x，則從開始碰撞到彈簧被 壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為圖 8A.mv02mgsxB.mv02mgxCmgsDm

13、gsx 答案 析由動(dòng)能定理得 Wmv02mgsx【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 用動(dòng)能定理分析多過程往復(fù)運(yùn) 動(dòng)問題如圖 示，ABCD 為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中 水平， A 點(diǎn)比 高出 1m，AB CD 軌道光滑一質(zhì)量為 1kg 的 物體，從 以 的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 后滑到高出 10.3m 的 速度為 0. g 取 10m/s2 圖 物體與 軌道間 的動(dòng)摩擦因數(shù)；2 體第 5 次過 時(shí)的速度； 體最后停止 的位置距 多少米答案10.5213.3m/s3 B 點(diǎn) 0.4m 解析 1 動(dòng)能定理得mghHmgsBC0mv12，解得 0.5.2 物體第 5 經(jīng)過 時(shí)，物

14、體在 上滑動(dòng)了 ，由動(dòng)能定理得 解得 第 8 頁(yè) 共 10 頁(yè)13.3m/s.3 分析整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得 解得 s21.6m.所以物體在軌道上來回運(yùn)動(dòng)了 次后，還有1.6m，故最后停止的位置與 的距離為 1.6m0.4m.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用運(yùn)動(dòng)定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題 4 動(dòng)能定理在平 拋圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用如圖 所示，一個(gè)質(zhì)量為 的小球以 初速度 從 P 點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧 的 沿切線方 向進(jìn)入不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無動(dòng)能損失且恰好沿圓弧通過 最高點(diǎn) C，已知圓弧的圓心為 ，半徑 ，60，g10m/s2.求圖 101 小球到達(dá) 的速度 的大??；2P 點(diǎn)到 A 的豎