數(shù)學(xué)考研沖刺講座課件

1、 考研數(shù)學(xué)沖刺講座 沖刺階段復(fù)習(xí)安排和心態(tài)調(diào)節(jié)心態(tài)一定要好，不能過于緊張，平和的心態(tài)，保持信心就行了。無論做什么，著急是沒有用的，要相信自己以前付出的這么多，這是肯定有效果的。 不能否定自己！要想清楚一件事情，最后的一個月，你還想做些什么？你還能做些什么？ 沖刺階段復(fù)習(xí)安排和心態(tài)調(diào)節(jié)心態(tài)一定要好，不能過于緊張，平和的做套題遵循的原則 （1）必須定時（3小時/套），真刀真槍地模擬考場上的情況 （2）做題要養(yǎng)成良好的習(xí)慣（3）每套模擬題完成后，安排足夠的時間進行全面、系統(tǒng)、詳細(xì)的總結(jié) 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研做套題遵循的原則 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研做套題遵循的原則 不親自動手不會發(fā)現(xiàn)他的難處

2、，一定要多動手，見過的，做過的，都不一定是你掌握的；只有你拿起筆就能夠流暢地寫出來的東西，才是你真正掌握了的 總結(jié)的過程實際上是知識在你大腦中有序的存儲過程！做套題遵循的原則 關(guān)于模擬題 我建議不用太多，五六張就很夠了模擬題一定要取各家之長，而且要知道，每個人出的試卷前面兩張可是花了大心思的，題目質(zhì)量很高 關(guān)于模擬題 我建議不用太多，五六張就很夠了臨考前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 十二月中旬以后臨近考試時，此時已經(jīng)到考研復(fù)習(xí)的最后一段時間，政治和專業(yè)課中投入的時間增加，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時間相對減少你保持狀態(tài)就行，手不能讓他停下來，數(shù)學(xué)就是要練手，手很熟，做題目有條件反射的感覺就很好，才能更準(zhǔn)確速度也能提高，不能看到一

3、個題目半天都沒什么反應(yīng) 臨考前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 十二月中旬以后臨近考試時，此時已經(jīng)到考研復(fù)考研中的一些出題習(xí)慣 線代兩道大題一般總是一道線性方程組的，通常是其中有未定參數(shù)讓你討論另外一道則是把特征值特征向量二次型雜揉在一起考的綜合題成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研考研中的一些出題習(xí)慣 線代兩道大題成都理工大學(xué) 考研中的一些出題習(xí)慣 概率的幾個大題一般為要我們根據(jù)已知的隨機變量去確定未知（已知的函數(shù)組合）的隨機變量分布函數(shù)，一般是二維參數(shù)估計，不外乎矩估計、最大似然估計，完了討論估計量的無偏性常用統(tǒng)計量與數(shù)字特征的綜合題也?？汲啥祭砉ご髮W(xué) 理工數(shù)學(xué)考研考研中的一些出題習(xí)慣 概率的幾個大題一般為成都理工大學(xué)

4、考研中的一些出題習(xí)慣 你們看看真題還可以發(fā)現(xiàn)中值定理的證明題都是隔年考的，而且是奇數(shù)年考，我去年考試時沒考，今年就可能會考至于微積分的應(yīng)用，現(xiàn)在考物理知識的題少了，即使考了也不會用太深的物理知識（主要是牛頓第二定律）?？嘉⒎e分的幾何應(yīng)用（重視用微元法建立微分方程）成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研考研中的一些出題習(xí)慣 你們看看真題還可以發(fā)現(xiàn)中值定理的證明題知識點的遺忘在自己一旦想到有什么知識點遺忘了，或者記不清的時候請馬上鞏固，這時侯的印象最深刻！不要拖到明天，可能到第二天你自己又不知道你昨天是什么地方不知道做了！成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研知識點的遺忘在自己一旦想到有什么知識點遺忘了，或者記不清的時數(shù)

5、學(xué)考場上的幾點注意（1）發(fā)下卷子來后 （2）合理控制時間分配（3）妥善安排解題順序 （4）系列問題 注意前后關(guān)系（5）書寫草稿，利于復(fù)查 （6）看清題意，注意條件 （7）確?；绢}不失分，爭取綜合題多拿分 （8）面臨意外，冷靜應(yīng)對 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考場上的幾點注意（1）發(fā)下卷子來后 成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考場上的幾點注意成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研越是容易的題，越是容易失分難易程度對每個考生來說，都是一樣的一定要將考試堅持到底 數(shù)學(xué)考場上的幾點注意成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考下面兩條原則要銘記于心12成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研正確率第一，速度第二 學(xué) 會 放 棄 下面兩條原則要銘記于心12

6、成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)答題策略和臨場經(jīng)驗覺得在考場上很艱難時，積極的心里暗示很有用，花幾秒鐘想想成功后的喜悅，想想自己最喜歡的人，想想家人等等這些都行自己已經(jīng)自信地走進考場，相信自己肯定能夠滿意地走出來，最后驚喜地看到自己的分?jǐn)?shù)成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)答題策略和臨場經(jīng)驗成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 趨近無窮大的快慢比較成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 趨近無窮大的快慢比較成都理工大學(xué)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 幾個常用極限成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 幾個常用極限成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 單調(diào)有界必有極限（用于證明數(shù)

7、列極限）夾逼定理（即要兩邊夾住，又要逼緊）成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 單調(diào)有界必有極限成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 limf(x) ，limg(x)，都不存在可能 存在成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 limf(x) ，limg(x)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 幾種級別，極限存在，函數(shù)連續(xù)，導(dǎo)數(shù)存在，一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù)存在，二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)注意多元的時候那個極限存在，連續(xù)，可微，可偏導(dǎo)的圖，可偏導(dǎo)的條件是很弱的成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研可微可偏導(dǎo)連續(xù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 幾種級別，極限存在，函數(shù)連續(xù)，導(dǎo)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 考察一個構(gòu)造

8、式子是否是函數(shù)一點處可導(dǎo)的充要條件1首先考察是否是雙側(cè)導(dǎo)數(shù)，只能往一邊趨近就不是2極限式中沒有定點也不是成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 考察一個構(gòu)造式子是否是函數(shù)一點處數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例設(shè)， 則 在x=0點可導(dǎo)的充要條件是:（A） 存在（B） 存在（C） 存在（D） 存在成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研B數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例設(shè)， 則 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 題目中出現(xiàn)了函數(shù)導(dǎo)數(shù)時，可能就要聯(lián)想到泰勒公式，泰勒公式最重要的就是想清楚在哪個點處展開（在信息多的點處展開）特別是高等數(shù)學(xué)題不好下手時，一定要想到泰勒！成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點

9、題目中出現(xiàn)了函數(shù)導(dǎo)數(shù)時，可能就要數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例：f(x)在0,1上可導(dǎo)，且f(1)=0， 。證明至少存在一點成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例：f(x)在0,1上可導(dǎo)，且數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 證明引入函數(shù)成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 由泰勒公式對F(x),在x0=1展開，且令x=0得得證明完畢成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 說明，一般思路，如果出現(xiàn)f(x)具有二階或以上導(dǎo)數(shù)，這種題目是肯定要想到泰勒公式的本題f(x)只給一階

10、可導(dǎo)，確實不容易想到泰勒，但高數(shù)不好下手時就是應(yīng)該想到泰勒，怎么辦呢？所以引入了成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 常用的展開式一定要熟記！Very Important!成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 常用的展開式一定要熟記！V數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 說明 公式五有兩個特殊類型兩個補充的也要了解成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 說明 公式五有兩個特殊類型成都理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 等價無窮小是粗略的展開所以有時等價無窮小替換會出問題（特別是和差替換時）例成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研

11、常用技巧和易錯點 等價無窮小是粗略的展開成都理工大數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 在用等價無窮小替換時，首先變量應(yīng)是趨于零的，不能頭昏了，看見類似的什么都替換例成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 左右極限問題注意常見的下面兩個極限左右不相等成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 左右極限問題成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 用冪指函數(shù)型極限用計算時，切記不要忘了當(dāng)你單獨算 的極限后，別忘了這個數(shù)還應(yīng)寫回e的指數(shù)上面成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 用冪指函數(shù)型極限用成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點

12、 例 計算所以結(jié)果為成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例 計算成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 零點的證明1連續(xù)函數(shù)的零點定理（介值定理）2羅爾定理（找原函數(shù)，而且要找到他的兩個零點，導(dǎo)數(shù)才至少有一個零點） 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 零點的證明成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 函數(shù)不等式證明1利用中值定理2函數(shù)單調(diào)性3利用最大值最小值4利用凹凸性（記住四個圖）5用泰勒公式6絕對值不等式7常值重要不等式（放縮）成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 函數(shù)不等式證明成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 幾個易混的積分公式（4個）

13、成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 幾個易混的積分公式（4個）成都理數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 曲率公式斜漸近線公式成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 曲率公式成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 經(jīng)典的積分值華里氏公式(偶數(shù)才有 )記！成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 經(jīng)典的積分值成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 經(jīng)典的積分值三角函數(shù)正交性四分之一圓面積成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 經(jīng)典的積分值成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 經(jīng)典的積分值概率中sinx一拱圖像面積為2 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用

14、技巧和易錯點 經(jīng)典的積分值成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 常見的特殊值法選用函數(shù) y=C y=x y=x2 y=x3 等這些都是很好的特殊值法例子成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 常見的特殊值法選用函數(shù) 成都理工大數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(0)=0, ，且當(dāng) 時 與 是同階無窮小，則k等于？這種是典型的用特殊值法題目，取f(x)=x很快你就能做出k=3成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(0)=數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例：已知f(x)在x=0處某鄰域內(nèi)連續(xù)， 則f(x)在x=0 處A不可導(dǎo)B可導(dǎo)且

15、導(dǎo)數(shù)不等于零C取得極大值D取得極小值成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例：已知f(x)在x=0處某鄰域內(nèi)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 重要的三角公式要記（能記記和差化積公式就更好） 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 重要的三角公式要記（能記記和差化數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 幾個重要的初等數(shù)學(xué)知識1韋達定理，兩根之和=-b/a，兩根 之積=c/a2已知零點構(gòu)造多項式 (x-x1)(x-x2)(x-x3)=0成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 幾個重要的初等數(shù)學(xué)知識成都理工大數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 3常用的因式分解成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研

16、常用技巧和易錯點 3常用的因式分解成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 4求根公式成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 4求根公式成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 5常用的數(shù)列求和成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 5常用的數(shù)列求和成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 x=a點不可導(dǎo)x=a點最起碼一階可導(dǎo)例不可導(dǎo)點為x=-3成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 奇函數(shù)積分是偶函數(shù)，偶函數(shù)求導(dǎo)是奇函數(shù)但是偶函數(shù)積分就不一定是奇函數(shù)（只有過原點那個才是）成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯

17、點 奇函數(shù)積分是偶函數(shù)，偶函數(shù)求導(dǎo)是數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 出現(xiàn)一定聯(lián)想出現(xiàn)一定聯(lián)想成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 出現(xiàn)成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例你能快速看出它是什么的導(dǎo)數(shù)嗎？ 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 七種積分的簡單物理背景（要很熟）一重是曲邊梯形面積二重平面薄板質(zhì)量（面密度）三重空間體質(zhì)量（體密度）一型曲線曲線質(zhì)量（有補償值）二型曲線變力沿曲線做功（方向很重要）一型曲面空間殼體質(zhì)量（有補償值）二型曲面流量（有向曲面）成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 七種積分的

18、簡單物理背景（要很熟）數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 被積函數(shù)是1時的幾種積分的值能快速算出（有實際物理背景）例 為積分區(qū)域D的面積例 ， 為空間曲線終點y坐標(biāo)-起點y坐標(biāo) & 弧長成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 被積函數(shù)是1時的幾種積分的值能快數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 曲線曲面積分第一類是乘補償值（三換）第二類的要及時代入曲線面方程式成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 曲線曲面積分成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 定積分題 “換元必?fù)Q限”！比較好的習(xí)慣是成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 變上限

19、函數(shù)求導(dǎo)將上限代入被積函數(shù)在對上限求導(dǎo)分段函數(shù)求導(dǎo)在連續(xù)點處用法則，分段點處用定義成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 用羅比塔法則求導(dǎo)時請一定檢驗是否是不定型！成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 用分步積分法時，第一項上下限的處理例 有一個已知 和 求成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 出現(xiàn)不定積分題，不好做時，心

20、里反復(fù)想“不是分步就換元”.面臨不定積分題心里想想我能做什么？例成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 出現(xiàn)不定積分題，不好做時，心里反數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 計算重積分時一定考慮對稱性奇偶性（函數(shù)可能要處理，積分區(qū)域可能要處理）第二類曲面積分也應(yīng)先考察它的奇偶性后在用高斯公式（特別是填空題）特別注意第二類曲面積分奇偶性和前面的這些不一樣！成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 計算重積分時一定考慮對稱性奇偶性數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例設(shè)區(qū)域計算二重積分D是關(guān)于x軸對稱的，考察y的奇偶性 在用極坐標(biāo)換元成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例設(shè)區(qū)域成都

21、理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 (定積分)不等式證明常用成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 (定積分)不等式證明常用成都理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 用定積分的定義做題時，常要放縮后才能寫出被積函數(shù)例求這是典型用定積分意義做的題成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 用定積分的定義做題時，常要放縮后數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 不能直接寫出被積函數(shù)要適當(dāng)放縮在用夾逼定理得出答案為了求成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 不能直接寫出被積函數(shù)要適當(dāng)放縮成都數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 右邊式子成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 右邊式子成都理

22、工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 弧長公式 極坐標(biāo)中成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 弧長公式 成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 輪回對稱性，區(qū)域要關(guān)于y=x對稱被積函數(shù)就可換f(x,y) 為 f(y,x)x和y地位均等成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 輪回對稱性，區(qū)域要關(guān)于y=x對稱數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 輪回對稱性例 在圓形區(qū)域內(nèi)積分，成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 輪回對稱性成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 斯托克斯公式有兩種表達方法，他們分別聯(lián)系第二類曲線積分和第一類曲面、二類曲面積分的聯(lián)系如果曲面是平面，法向量恒定

23、，就用前者較為簡單成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 斯托克斯公式有兩種表達方法，他們數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 用格林公式有壞點時，做一曲線（圓、橢圓），挖去壞點奧高公式內(nèi)部有壞點時，就是做一小體（球體），也可以挖去壞點格林公式是可以用于復(fù)連通區(qū)域的復(fù)連通區(qū)域內(nèi)圈曲線的正方向和外圈是相反的（外逆內(nèi)順）成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 用格林公式有壞點時，做一曲線（圓數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 四個等價條件（在單連通區(qū)域內(nèi)）1 判別式2與積分路徑無關(guān)3封閉曲線上積分等于零4是某一個函數(shù)的全微分成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 四個等價條件（在單連

24、通區(qū)域內(nèi)）成數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 用格林公式奧高公式時，首先要判斷正負(fù)號，由曲線面的方向決定其次可能會要算一些常見幾何體的面積體積比如錐體積=1/3底面積乘高球體積= 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 用格林公式奧高公式時，首先要判斷數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)不能誤用了 記球坐標(biāo)記柱坐標(biāo)成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)不能誤用了 成都理數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 截面法做三重積分其中D(z)是截面面積，要自己根據(jù)幾何知識寫出S(z)（截面面積大小隨截面在z軸上高低位置變化函數(shù)）成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點

25、 截面法做三重積分成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 滿足一定條件時，混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序無關(guān) 注意成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 滿足一定條件時，混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 多元函數(shù)某點可微驗證一般用定義 考試中常是（0，0）點，（且兩個偏導(dǎo)數(shù)一般為零），故只需看 是否是零 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 多元函數(shù)某點可微驗證一般用定義 成數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 曲線可視x為參數(shù)就能換成參數(shù)方程了 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 曲線成都理工大學(xué) 理數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 點到直線距離公式（記）類似點到平面距離

26、公式成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 點到直線距離公式（記）成都理工大數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 算二元函數(shù)極值的題時切記不要忘記用判別式檢驗此點是不是極值點成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 算二元函數(shù)極值的題時切記不要忘記數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 如果目標(biāo)函數(shù)較復(fù)雜，可借助約束條件或者取目標(biāo)函數(shù)的平方什么的，改造成易求偏導(dǎo)數(shù)的類型比如目標(biāo)函數(shù)是要他最大，也可求 使他最大成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 如果目標(biāo)函數(shù)較復(fù)雜，可借助約束條數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 級數(shù)的題，不管是求和還是展開成什么冪級數(shù)，一定要往五個常用展開式上靠近，不能硬來成

27、都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 級數(shù)求和時， 下標(biāo)起點的變化（抓住首項相等就行）例成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 級數(shù)求和時， 下標(biāo)起點的數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 級數(shù) 發(fā)散所以要知道lnx 的增長性是很慢的，我喜歡說lnx力量很小一般的 k1才收斂 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 級數(shù) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 級數(shù)0p1絕對收斂成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 成都理工大學(xué) 理工數(shù)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 級數(shù)求和時注意S(0)不一定什么時候都為零！切記! 自己把x=0

28、代入原始級數(shù)中，算算S(0)就行成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 級數(shù)求和時成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 交錯級數(shù)萊布尼茲判定定理級數(shù)收斂的必要條件，一般項趨于零（篩選器）用三大判別法的時候請檢查是否是正項級數(shù)收斂級數(shù)與發(fā)散級數(shù)的和為發(fā)散級數(shù)成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 交錯級數(shù)萊布尼茲判定定理成都理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 抽象級數(shù)，一般要用放縮法對他進行估計，然后用比較判別法用初等重要不等式放縮一些級數(shù)后可用比較判別法成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 抽象級數(shù)，一般要用放縮法對他進行數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 有 的抽象級

29、數(shù)不一定是交錯級數(shù)成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 有 的抽象級數(shù)不一定數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 傅立葉級數(shù)的計算公式梯度（矢）散度（數(shù)）旋度公式（矢）微分方程的幾種類型（特別注意可分離變量和齊次方程，可降解的兩種類型，伯努利方程，一階二階的公式法，y*的設(shè)法）成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 傅立葉級數(shù)的計算公式成都理工大學(xué)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 高斯消元法解方程時不能用列變換求極大線性無關(guān)組也不能用列變換求矩陣的秩和行列式求值行列變換均可成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 高斯消元法解方程時不能用列變換成數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 副對角

30、線的行列式符號判別成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 副對角線的行列式符號判別成都理工大數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 不對應(yīng)的行列余子式展開為零，對應(yīng)的就是他的值了方程有解，無解；只有零解，有非零解，有唯一解的相關(guān)聯(lián)系不能搞暈了基礎(chǔ)解系和方程系數(shù)矩陣秩的關(guān)系基礎(chǔ)解系的三個條件1是解，2線性無關(guān)，3個數(shù)=n-r(A)成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 不對應(yīng)的行列余子式展開為零，對應(yīng)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 n+1個n維向量線性相關(guān)從行列式中提數(shù)，一定要記得加多少次方！相關(guān)肯定不滿秩(向量構(gòu)成方陣時)成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 n+1個n維向量

31、線性相關(guān)成都理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 秩不等式 ！很重要特別的成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 秩不等式 ！很重要成都理工大學(xué)數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 矩陣存在k階子式不為零，秩一定大于等于k左乘是行變 右乘是列變求抽象矩陣的逆矩陣，用定義做寫成 ( )( )=E,可能用到因式分解知識成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 矩陣存在k階子式不為零，秩一定大數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 求抽象矩陣的逆矩陣，用定義做例 設(shè)矩陣A滿足其中E為單位矩陣，則成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 求抽象矩陣的逆矩陣，用定義做成都數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 看到 時

32、一定要想到重要公式 中元素是A的代數(shù)余子式，注意排列是怎么排的，對應(yīng)A的元素是取了轉(zhuǎn)置的成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 看到 時一定要想到重要公式數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 實對稱矩陣從屬不同特征值的特征向量正交，做內(nèi)積為零（普通矩陣只是線性無關(guān)）正交變換和普通相似變換中，可逆矩陣P的異同成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 實對稱矩陣從屬不同特征值的特征向數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 求特征值的注意一定先進行行（列）變換，按零元素多的列行展開，不能強制繞出，要是你因式分解功力不夠的話成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 求特征值的注意成都理工大學(xué) 數(shù)

33、學(xué)考研常用技巧和易錯點 例成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 矩陣等價，合同，相似的聯(lián)系（級別）0可作特征值，但0向量不能做特征向量 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 矩陣等價，合同，相似的聯(lián)系（級別數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 善用特征值特征向量的定義例已知經(jīng)過整理(得特征值-310和特征向量)成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 善用特征值特征向量的定義成都理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 矩陣 分塊 公式成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 矩陣成都理工大學(xué) 理數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 相

34、似的必要條件（篩選器）成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 相似的必要條件（篩選器）成都理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 由非零向量乘積生成的矩陣成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 由非零向量乘積生成的矩陣成都理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 由非零向量乘積生成的矩陣他的秩定為1他的特征值為0（n-1重）另一非零特征值為當(dāng)你看到一個矩陣秩為1，也要想到他由向量生成成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 由非零向量乘積生成的矩陣成都理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例：已知 ，其中 ，且 ， 1：求矩陣A的特征值特征向量 2：證明A可逆，并求A-1 3：求行列式 的

35、值成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 例：已知 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 1：記由于 所以他是由非零向量生成的，不妨設(shè)易知r(B)=1，那么得B的特征值2，0，0 矩陣A=E+B ，特征值為3，1，1 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 1：記成都理工大學(xué) 理數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 由對B列分塊，記可得得到了B屬于2特征值的特征向量成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 由成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 下面算B 屬于0（二重）特征值的特征向量基礎(chǔ)解系為成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 下面算B 屬于0（二重）特征值的

36、特數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 所以矩陣A屬于3特征值的特征向量是 （K1是非零任意常數(shù)）矩陣A屬于1（二重）特征值的特征向量是 （K2，k3是不全為零的任意常數(shù)）2：A的特征值是3，1，1，所以他可逆成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 所以矩陣A屬于3特征值的特征向量是數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 由 及成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 由 及成都數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 3：A特征值是3，1，1得 ，A*特征值是1，3，3所以矩陣A*+E特征值是2，4，4得成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 3：A特征值是3，1，1成都理工大數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯

37、點 幾種矩陣變形后的特征值和特征向量 除AT外，特征向量都沒變沒有公式 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 幾種矩陣變形后的特征值和特征向量數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 的秩成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 的秩成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 若矩陣A不可逆當(dāng)r(A)0 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 正定的等價條件成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 獨立與互斥的區(qū)別互斥（不相容）只是不能同時發(fā)生獨立則是在概率書很后的章節(jié)才引出的概念，用概率形式定義的成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 獨立與互斥的區(qū)別成都理工大學(xué)

38、數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 若P(A)0,P(B)0,則A，B獨立時，A，B必定相容 A，B互不相容，則A，B一定不獨立成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 若P(A)0,P(B)0,成數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 獨立的幾個等價形式 P(AB)=P(A)P(B) 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 獨立的幾個等價形式成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 全概，逆概，乘法公式掌握于心兩個變量X，Y相關(guān)，是指他們線性相關(guān)相關(guān)一定不獨立，不相關(guān)不一定獨立，他們也許有其他聯(lián)系二維正態(tài)分布時相關(guān)系數(shù)為零是獨立的充分必要條件成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 全概，逆概，乘法公式掌握于心成都數(shù)學(xué)考研常用技巧和易錯點 出現(xiàn)E(x2)一般用E(x2)=D(x)+E(x)2 成都理工大學(xué) 理工數(shù)學(xué)考研數(shù)學(xué)考研常用技