05數(shù)列5通項與求和

1、 第10頁 共10頁 知人善教 培養(yǎng)品質(zhì) 引發(fā)成長動力教師姓名張聰海學(xué)生姓名填寫時間2015.07.年級高三學(xué)科數(shù)學(xué)上課時間2015.07階段基礎(chǔ)（ ） 提高（）強化（ ）課時計劃第（ ）次課共（ ）次課教學(xué)目標(biāo)1.能利用等差、等比數(shù)列前n項和公式及其性質(zhì)求一些特殊數(shù)列的和.2.能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題重難點掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式課后作業(yè)：完成課后練習(xí)教師評語及建議：科組長簽名： 第四節(jié) 數(shù)列求和知識清單1求數(shù)列的前n項的和(1)公式法等差數(shù)列前n項和Sn_，推導(dǎo)方法：_；等比數(shù)列前n項和Sneq blcrc (a

2、vs4alco1(，q1，,，q1.)推導(dǎo)方法：乘公比，錯位相減法常見數(shù)列的前n項和：a123n_；b2462n_；c135(2n1)_；d122232n2_；e132333n3_.(2)分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列(3)裂項(相消)法：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和常見的裂項公式有：eq f(1,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)；eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)；eq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n).

3、(4)錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和(5)倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)自我檢測1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比不等于1，則其前n項和Sneq f(a1an1,1q).()(2)當(dāng)n2時，eq f(1,n21)eq f(1,2)(eq f(1,n1)eq f(1,n1)()(3)求Sna2a23a3nan之和時只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減法求得(4)若數(shù)列a1，a2a1，anan1是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式是aneq f(3n1,2).( )2若數(shù)列an的通項公式為a

4、n2n2n1，則數(shù)列an的前n項和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23數(shù)列an的前n項和為Sn，已知Sn1234(1)n1n，則S17()A9 B8 C17 D164已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S515，則數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,anan1)的前100項和為()A.eq f(100,101) B.eq f(99,101) C.eq f(99,100) D.eq f(101,100)5(人教A必修5P61A4(3)改編)12x3x2nxn1_(x0且x1)二、典例精講知識點一分組轉(zhuǎn)化法求和【例1】 設(shè)數(shù)列an滿足a12，a2a48

5、，且對任意nN*，函數(shù)f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x滿足feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)0.(1)求數(shù)列an 的通項公式； (2)若bn2eq blc(rc)(avs4alco1(anf(1,2an)，求數(shù)列bn的前n項和Sn.規(guī)律方法常見可以使用公式求和的數(shù)列：(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過加、減構(gòu)成的數(shù)列，它們可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解；(2)奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的，可以分項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時，分別使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式【變式訓(xùn)練】 在等差數(shù)列an中，已知公差d2，a2是a

6、1與a4的等比中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnaeq f(n（n1）,2)，記Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.考點二錯位相減法求和【例2】 (2014江西卷)已知首項都是1的兩個數(shù)列an，bn(bn0，nN*)滿足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cneq f(an,bn)，求數(shù)列cn的通項公式；(2)若bn3n1，求數(shù)列an的前n項和Sn.規(guī)律方法(1)一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式

7、“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達式【變式訓(xùn)練】 數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)證明：數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n)是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn3neq r(an)，求數(shù)列bn的前n項和Sn.知識點三裂項相消法求和【例3】 正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Seq oal(2,n)(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)令bneq f(n1,（n2）2aeq oal(2,n)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tneq f(5,64).規(guī)律方法利用裂項相消法求和時，應(yīng)注意抵消

8、后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等【變式訓(xùn)練】 (2014山東卷)已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(1)n1eq f(4n,an an1)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.三、課堂訓(xùn)練(建議用時：40分鐘)一、選擇題1等差數(shù)列an的通項公式為an2n1，其前n項和為Sn，則數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)的前10項的和為()A120 B70 C75 D1002已知函數(shù)f(n

9、)eq blc(avs4alco1(n2（當(dāng)n為奇數(shù)時），,n2 （當(dāng)n為偶數(shù)時），)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D10 2003數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項，且其和為240，則a1aka10的值為()A31 B120 C130 D1854已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 016()A22 0161 B321 0083C321 0081 D321 00725已知數(shù)列an：eq f(1,2)，eq f(1,3)eq f(2,3)，eq f(1,4)eq f(2,4)eq f(3,4)，eq f(1,10)e

10、q f(2,10)eq f(3,10)eq f(9,10)，若bneq f(1,anan1)，那么數(shù)列bn的前n項和Sn為()A.eq f(n,n1) B.eq f(4n,n1) C.eq f(3n,n1) D.eq f(5n,n1)二、填空題6在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，若此數(shù)列的前10項和S1036，前18項和S1812，則數(shù)列|an|的前18項和T18的值是_7在數(shù)列an中，a11，an1(1)n(an1)，記Sn為an的前n項和，則S2 013_8等比數(shù)列an的前n項和Sn2n1，則aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)_三、解答題9已知

11、數(shù)列an的前n項和是Sn，且Sneq f(1,2)an1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlogeq f(1,3)(1Sn1)(nN*)，令Tneq f(1,b1b2)eq f(1,b2b3)eq f(1,bnbn1)，求Tn.10(2013山東卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，且Tneq f(an1,2n)(為常數(shù))，令cnb2n，(nN*)，求數(shù)列cn的前n項和Rn.四、課堂總結(jié)思想方法非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思想(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比

12、數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相消來完成；(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和易錯防范1直接應(yīng)用公式求和時，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時，應(yīng)對其公比是否為1進行討論2在應(yīng)用錯位相減法時，要注意觀察未合并項的正負號3在應(yīng)用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前剩多少項則后剩多少項五、課后練習(xí)(建議用時：25分鐘)11數(shù)列an滿足anan1eq f(1,2)(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S21()A.eq f(21,2) B6 C10 D1112已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100()A100 B0C100 D10 20013設(shè)f(x)eq f(4x,4x2)，利用倒序相加法，可求得f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,11)f eq blc(rc)(avs