廣東省惠州市新圩中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、廣東省惠州市新圩中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在右圖的正方體中，MN分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為 A30B45 C60D90 參考答案：C略2. （5分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（）ABCD參考答案：B考點：相互獨立事件的概率乘法公式 專題：計算題分析：本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結果解答：由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)

2、生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是故選B點評：本題考查相互獨立事件的概率，本題解題的關鍵是看出概率的性質，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率3. 若滿足條件AB=，C=的三角形有兩個，則邊長BC的取值范圍是（）A（1，2）B（，）C（，2）D（，2）參考答案：C【考點】HX：解三角形【分析】由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進而求出BC的取值

3、范圍【解答】解：C=，AB=，設BC=a，由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由題意得：當A（，）時，滿足條件的ABC有兩個，所以1，解得：a2，則BC的取值范圍是（，2）故選C4. 函數(shù)（a0，且a1）的圖像過一個定點，則這個定點坐標是（ ）A（2，5） B（4，2） C（2，4） D（2，5）（1，4）參考答案：D5. 某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在

4、解答時應充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答【解答】解：由題意可知：離學校的距離應該越來越小，所以排除C與D由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程隨著時間的增加，距離學校的距離隨時間的推移應該減少的相對較快而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應該相對較慢所以適合的圖象為：B故答案選：B【點評】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了應用問題的特點，考查了速度隊圖象的影響，屬于基礎題6. 若，且，則函數(shù) （ ）A 且為奇函

5、數(shù) B且為偶函數(shù)C為增函數(shù)且為奇函數(shù) D為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A7. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A(4,5) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 參考答案：C，函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是選C8. 設，則ABCD參考答案：C9. 如圖所示,是的邊的中點,則向量=A. B. C. D. 參考答案：B略10. 定義運算：，則函數(shù)f（x）=1?2x的圖象是（）ABCD參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用【分析】本題需要明了新定義運算a?b的意義，即取兩數(shù)中的最小值運算之后對函數(shù)f（x）=1?2x就可以利用這種運算得到解析式再來求畫圖解【解答】解：由已知新運算a?b的意義就是取得a，b中的最小

6、值，因此函數(shù)f（x）=1?2x=，因此選項A中的圖象符合要求故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合A=x|x1，B=x|xa滿足AB=1，則實數(shù)a= 參考答案：1【考點】交集及其運算【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可【解答】解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=1，a=1，故答案為：112. 拋物線y=4的開口向，頂點坐標，對稱軸，x時，y隨x的增大而增大，x時，y隨x的增大而減小。參考答案：下 （2，4） x=2 2 2略13. 已知sinx2cosx，則sin2x1_.參考答案：略14. 設函數(shù)，則使 成立的取值范圍是 參考答案：15.

7、若函數(shù)f（x）=x22|x|+m有兩個相異零點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：m=1或m0【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【分析】作出函數(shù)g（x）=x22|x|的圖象，函數(shù)f（x）=x22|x|+m有兩個相異零點，即g（x）與y=m有兩個相異零點，利用圖象，可得結論【解答】解：函數(shù)g（x）=x22|x|的圖象，如圖所示，函數(shù)f（x）=x22|x|+m有兩個相異零點，m=1或m0，m=1或m0故答案為m=1或m0【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，正確作出函數(shù)的圖象是關鍵16. 冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為參

8、考答案：y=x2，x0【考點】反函數(shù)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】先求出y=f（x）=，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=x的圖象過點A（4，2），f（4）=4=2，解得=，y=f（x）=，x=y2，x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x0故答案為：y=x2，x0【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)性質的合理運用17. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的解析式為 參考答案：y=cosx把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，得，

9、即y=cos2x的圖象，把y=cos2x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=cosx的圖象；故答案為：y=cosx三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，且（1）求向量的夾角；（2）求的值參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進行運算即可.【詳解】（1）向量，又， ，又，向量的夾角；（2）由（1），.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學運算能力.19. 設函數(shù)（為實常數(shù)）為奇

10、函數(shù)，函數(shù)（）求的值；（）求在上的最大值；（）當時，對所有的及恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】（）由得 ，（）當，即時，在上為增函數(shù)，最大值為當，即時，在上為減函數(shù)，最大值為（）由（）得在上的最大值為， 即在上恒成立令， 即 所以20. 設關于的方程和的解集分別是、，且，求的值參考答案：解：，得.此時（3分）又，（2分）所以，得，。（2分）所以。（1分）21. .已知，(1)當k為何值時，與垂直？(2)當k為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標，利用共線的坐標表示可以求得k，方向的判定結合坐標分量的符號來進行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確坐標運算時，垂直和平行的條件是求解關鍵，題目較簡單.22. 本小