廣東省惠州市新圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省惠州市新圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在右圖的正方體中，MN分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為 A30B45 C60D90 參考答案：C略2. （5分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（）ABCD參考答案：B考點：相互獨立事件的概率乘法公式 專題：計算題分析：本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果解答：由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)

2、生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是故選B點評：本題考查相互獨立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出概率的性質(zhì)，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率3. 若滿足條件AB=，C=的三角形有兩個，則邊長BC的取值范圍是（）A（1，2）B（，）C（，2）D（，2）參考答案：C【考點】HX：解三角形【分析】由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進(jìn)而求出BC的取值

3、范圍【解答】解：C=，AB=，設(shè)BC=a，由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由題意得：當(dāng)A（，）時，滿足條件的ABC有兩個，所以1，解得：a2，則BC的取值范圍是（，2）故選C4. 函數(shù)（a0，且a1）的圖像過一個定點，則這個定點坐標(biāo)是（ ）A（2，5） B（4，2） C（2，4） D（2，5）（1，4）參考答案：D5. 某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在

4、解答時應(yīng)充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程隨著時間的增加，距離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該減少的相對較快而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應(yīng)該相對較慢所以適合的圖象為：B故答案選：B【點評】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點，考查了速度隊圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題6. 若，且，則函數(shù) （ ）A 且為奇函

5、數(shù) B且為偶函數(shù)C為增函數(shù)且為奇函數(shù) D為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A7. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A(4,5) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 參考答案：C，函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是選C8. 設(shè)，則ABCD參考答案：C9. 如圖所示,是的邊的中點,則向量=A. B. C. D. 參考答案：B略10. 定義運算：，則函數(shù)f（x）=1?2x的圖象是（）ABCD參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】本題需要明了新定義運算a?b的意義，即取兩數(shù)中的最小值運算之后對函數(shù)f（x）=1?2x就可以利用這種運算得到解析式再來求畫圖解【解答】解：由已知新運算a?b的意義就是取得a，b中的最小

6、值，因此函數(shù)f（x）=1?2x=，因此選項A中的圖象符合要求故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合A=x|x1，B=x|xa滿足AB=1，則實數(shù)a= 參考答案：1【考點】交集及其運算【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可【解答】解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=1，a=1，故答案為：112. 拋物線y=4的開口向，頂點坐標(biāo)，對稱軸，x時，y隨x的增大而增大，x時，y隨x的增大而減小。參考答案：下 （2，4） x=2 2 2略13. 已知sinx2cosx，則sin2x1_.參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)，則使 成立的取值范圍是 參考答案：15.

7、若函數(shù)f（x）=x22|x|+m有兩個相異零點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：m=1或m0【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】作出函數(shù)g（x）=x22|x|的圖象，函數(shù)f（x）=x22|x|+m有兩個相異零點，即g（x）與y=m有兩個相異零點，利用圖象，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)g（x）=x22|x|的圖象，如圖所示，函數(shù)f（x）=x22|x|+m有兩個相異零點，m=1或m0，m=1或m0故答案為m=1或m0【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵16. 冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為參

8、考答案：y=x2，x0【考點】反函數(shù)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】先求出y=f（x）=，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=x的圖象過點A（4，2），f（4）=4=2，解得=，y=f（x）=，x=y2，x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x0故答案為：y=x2，x0【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用17. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為 參考答案：y=cosx把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，得，

9、即y=cos2x的圖象，把y=cos2x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=cosx的圖象；故答案為：y=cosx三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，且（1）求向量的夾角；（2）求的值參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進(jìn)行運算即可.【詳解】（1）向量，又， ，又，向量的夾角；（2）由（1），.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19. 設(shè)函數(shù)（為實常數(shù)）為奇

10、函數(shù)，函數(shù)（）求的值；（）求在上的最大值；（）當(dāng)時，對所有的及恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】（）由得 ，（）當(dāng)，即時，在上為增函數(shù)，最大值為當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，最大值為（）由（）得在上的最大值為， 即在上恒成立令， 即 所以20. 設(shè)關(guān)于的方程和的解集分別是、，且，求的值參考答案：解：，得.此時（3分）又，（2分）所以，得，。（2分）所以。（1分）21. .已知，(1)當(dāng)k為何值時，與垂直？(2)當(dāng)k為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號來進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反【點睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，明確坐標(biāo)運算時，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.22. 本小