廣東省惠州市永湖中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省惠州市永湖中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：考點(diǎn)：余弦函數(shù)性質(zhì)；分段函數(shù)圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】有關(guān)分段函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合的綜合性題目屬于平時(shí)練習(xí)和考試的常見(jiàn)壓軸題目，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)是給函數(shù)作出其函數(shù)圖像，然后根據(jù)根的分布情況，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為可以求范圍最值的函數(shù)，即通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)解析解決，注意定義域范圍，屬于易錯(cuò)點(diǎn).2. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（ ）（A）充分

2、而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由增函數(shù)定義知：若函數(shù)為增函數(shù)，則，必要性成立；反之充分性不成立，如非單調(diào)函數(shù)（取整函數(shù)），滿足，所以選B.考點(diǎn)：充要關(guān)系3. 相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對(duì)值越接近，說(shuō)明兩個(gè)變量越具有線性相關(guān)，以及負(fù)相關(guān)的意義作判斷.【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以

3、，因?yàn)樘蕹c(diǎn)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸分析，重點(diǎn)考查散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎(chǔ)題.4. 設(shè)函數(shù) ，集合其中，則使成立的實(shí)數(shù)對(duì)有A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：5. 若全集，則集合的真子集共有 A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C略6. 已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2（x31）（x41）的取值范圍是（）A?B（9，21）C（21，25）D（9，25）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)

4、思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，確定x1x2=1，x3+x4=12，2x34，8x410，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)2x10，時(shí)，f（x）=sinx，則函數(shù)的圖象如圖，則0 x11x22x3x4，且x3，x4，關(guān)于x=6對(duì)稱，f（x1）=f（x2），log2x1=log2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410 x1x2（x31）（x41）=（x31）（x41）=x3x4（x3+x4）+1=x3x411，2x34，8x410，x3+x4=12，x3=x4+12，則x3x4=（12x4）

5、x4=（x4）2+12x4=（x46）2+36，8x410，20 x3x432則9x3x41121，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，難度較大7. 設(shè)集合 則=（ ）A BC D 參考答案：B略8. 若將函數(shù)的圖象向右平移m(0m)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=( ) A BC D參考答案：A略9. 函數(shù) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則（ ）A在上為增函數(shù)B在上為減函數(shù)C在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)D在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)參考答案：B10. 南宋數(shù)學(xué)家

6、秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶，算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法.已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在“”中應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是（ ）A B C D參考答案：C初始值 該程序的計(jì)算方式：第一步：計(jì)算，空白處的結(jié)果應(yīng)為；第二步：計(jì)算，空白處的結(jié)果應(yīng)為；綜合分析可得：空白處應(yīng)填 ，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是 參考答案：12. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如：函數(shù)是單函數(shù)，下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義

7、域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中真命題是 （寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：13. 下列四個(gè)命題：圓與直線相交，所得弦長(zhǎng)為2；直線與圓恒有公共點(diǎn)；若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)（寫出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：答案：14. 外接圓的半徑為，圓心為，且，則的值是_.參考答案：3略15. 某工廠生產(chǎn)、三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量的的樣本，樣本中型產(chǎn)品有16件，那么樣本容量為 _.參考答案：8016. 函數(shù)f（x）=|x22x+|x+1的零

8、點(diǎn)個(gè)數(shù)為參考答案：2考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，畫出圖象，運(yùn)用圖象的交點(diǎn)得出有關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答： 解：設(shè)g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，根據(jù)圖象得出g（x）與k（x）有2個(gè)交點(diǎn)，f（x）=|x22x+|x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故答案為：2；點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題的關(guān)系，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想的運(yùn)用，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象17. 在空間直角坐標(biāo)系中，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的空間區(qū)域的體積為（分別表示不大于的最大整數(shù)），則= _參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72

9、分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 20（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖6所示的路徑都是M到N的“L路徑”。某地有三個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)處?，F(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心。（I）寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；（II）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值和最小。參考答案：19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2

10、）是否存在一個(gè)正實(shí)數(shù)a，滿足當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）時(shí)，的增函數(shù)區(qū)間為，無(wú)減函數(shù)區(qū)間；時(shí)，f(x)的增函數(shù)區(qū)間為，減函數(shù)區(qū)間為；時(shí)，f(x)的增函數(shù)區(qū)間為，減函數(shù)區(qū)間為；（2）存在， 1.【分析】（1）根據(jù)題意，分析函數(shù)定義域，求導(dǎo)，分類討論參數(shù)不同的取值范圍時(shí)函數(shù)單調(diào)性，即可求解；（2）根據(jù)題意，由（1）知的最大值為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，只須使即可.又因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于：，即：，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，分析單調(diào)性，討論的范圍，判斷不等式成立條件.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)；若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；若，當(dāng)時(shí)

11、，；當(dāng)時(shí)，；所以在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)綜上可知，時(shí)，的增函數(shù)區(qū)間為，無(wú)減函數(shù)區(qū)間；時(shí)，的增函數(shù)區(qū)間為，減函數(shù)區(qū)間為；時(shí)，的增函數(shù)區(qū)間為，減函數(shù)區(qū)間為；（2）由（1）知，時(shí)，的最大值為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，只須使即可.又因，所以不等式等價(jià)于：，即：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，存在正實(shí)數(shù)且時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性（含參）（2）利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分

12、圖象如圖所示（）求f（x）的解析式；（）若對(duì)于任意的x0，m，f（x）1恒成立，求m的最大值參考答案：（I）（II）【分析】（）由圖象可知，A2可求函數(shù)的周期，利用周期公式可求的值，又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，結(jié)合范圍，可求，即可得解函數(shù)解析式；（）由x0，m，可得：，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論即可得解m的最大值【詳解】（）由圖象可知，A2因?yàn)?，所以T所以解得2又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以解得又因?yàn)椋运?（）因?yàn)?x0，m，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）f（0）1，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所

13、以，不符合題意；綜上，若對(duì)于任意x0，m，有f（x）1恒成立，則必有，所以m的最大值是【點(diǎn)睛】本題主要考查了由yAsin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(2)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口具體如下：“最

14、大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)x；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x.21. （15分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F，線段PQ為拋物線C的一條弦（1）若弦PQ過(guò)焦點(diǎn)F，求證：為定值；（2）求證：x軸的正半軸上存在定點(diǎn)M，對(duì)過(guò)點(diǎn)M的任意弦PQ，都有為定值；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)M及弦PQ，設(shè)，點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，且滿足，求N點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （1）設(shè)出直線PQ的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1x2的值，由拋物線的定義分別表示出|FP|，

15、|FQ|，代入整理得到定值，最后驗(yàn)證斜率不存在時(shí)的情況；（2）設(shè)出直線PQ的方程，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可求得定點(diǎn)M和定值；（3）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示和向量垂直的條件，化簡(jiǎn)整理即可求得定點(diǎn)N（1）證明：拋物線的焦點(diǎn)為F（，0），設(shè)直線PQ的方程為y=k（x）（k0），代入拋物線方程，消去y，得k2x2p（k2+2）x+=0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2=，x1+x2=p+，由拋物線的定義，知|FP|=x1+，|FQ|=x2+=+=為定值當(dāng)PQx軸時(shí)，|FA|=|FB|=p，上式仍成立；（2）證明：設(shè)M（m，0），當(dāng)PQx軸時(shí)，令x=m，可得y2=2pm，|MP|=|MQ|=，有+為定值當(dāng)PQ斜率存在時(shí)，設(shè)PQ：x=ty+m，代入拋物線方程可得，y22pty2pm=0，設(shè)P（，y1），Q（，y2）則y1+y2=2pt，y1y2=2pm即有|MP|2=（m）2+y12=+y12=（1+t2）y12，同理|MQ|2=（m）2+y22=（1+t2）y22即有+=?，存在m=p即有定點(diǎn)M（p，0）時(shí)，上式為?=為定值；（3）解：，可得=，可得（+）?（）=0，即為NP2=2NQ2，由P（，y1），Q（，y2），M（p，0），設(shè)，則y1=y2，p=（p