《函數(shù)的表示方法》教學(xué)教案

1、PAGE9函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)函數(shù)的表示，不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題所必須涉及的問(wèn)題，而且是加深理解函數(shù)概念的過(guò)程同時(shí)，基于高中階段所接觸的許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而使得學(xué)習(xí)函數(shù)的表示也是向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合方法的重要過(guò)程初中已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法高中階段是讓學(xué)生在了解三種表示法各自優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)在于使學(xué)生面對(duì)實(shí)際情境時(shí)，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ▓D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列出函數(shù)解析式的訓(xùn)練，是建立函數(shù)模型研究實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，這種應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)和應(yīng)用能力的提高應(yīng)不斷貫穿于以后的教學(xué)過(guò)程中本課還介紹了分段函

2、數(shù)，在實(shí)際問(wèn)題中，有很多函數(shù)是用分段函數(shù)來(lái)表示的，所以探討分段函數(shù)是很有必要的，在教學(xué)中結(jié)合教材內(nèi)容向?qū)W生滲透分類思想方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生全面分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是很有幫助的應(yīng)該說(shuō)這是知識(shí)螺旋化的一種體現(xiàn)，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)三種表示法具有內(nèi)在的聯(lián)系，它們?cè)谝欢l件下是可以相互轉(zhuǎn)化的對(duì)函數(shù)的解析式和圖象表示應(yīng)重點(diǎn)研究三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1能熟練掌握函數(shù)的三種不同表示2了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)3了解分段函數(shù)及其表示4會(huì)求某些函數(shù)的解析式二、過(guò)程與方法1自主學(xué)習(xí)，了解函數(shù)表示形式的多樣性和轉(zhuǎn)化方法2探究與活動(dòng)，明白何時(shí)的函數(shù)用何種方法表示適宜3增強(qiáng)動(dòng)態(tài)意識(shí)、通過(guò)觀察、對(duì)比、分析，發(fā)展辯證思

3、維能力三、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生重要數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合與分類討論思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù)教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師：在前面的課中，我們已經(jīng)初步研究函數(shù)的概念和表示方法今天我們?cè)賹ｉT研究函數(shù)的表示方法（板書：函數(shù)的表示方法）師：請(qǐng)考察下面三個(gè)函數(shù)：投影膠片1（或多媒體制作鏡頭1）：估計(jì)人口數(shù)量變化趨勢(shì)是我們制定一系列相關(guān)政策的依據(jù)從人口統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查得我國(guó)從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料如表所示，你能根據(jù)這個(gè)表說(shuō)出我國(guó)人口的變化情況嗎19491999年我國(guó)人口數(shù)據(jù)表年份人口數(shù)/百萬(wàn)194954

4、219546031959672196470519698071974909197997519841035198911071994117719991246師：該題是用的什么方法來(lái)表示函數(shù)的生：這是一份表格師：這位同學(xué)說(shuō)得很好這種用列表來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法投影膠片2（或多媒體制作鏡頭2）：一物體從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y（m）與下落時(shí)間（s）之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)=若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎師：這種用等式來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱為解析式法這個(gè)等式通常叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式投影膠片3（或多媒體制作鏡頭3）：上圖為某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖請(qǐng)

5、問(wèn)：（1）上午6時(shí)的氣溫約是多少全天的最高、最低氣溫分別是多少（2）在什么時(shí)刻，氣溫為0 師：這個(gè)問(wèn)題我們用圖象表示了時(shí)刻與氣溫的關(guān)系，這種用圖象表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法二、講解新課I函數(shù)的表示法（1）解析法解析法，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式，簡(jiǎn)稱為解析式，如S=60t2，S=2rl，y=ab，y=a2bc（a0）等等，都是用解析式法表示的函數(shù)關(guān)系解析法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值中學(xué)階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數(shù)（2）圖象法圖象法，就是用圖象表示

6、兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì)圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股市走勢(shì)圖等（3）列表法列表法，就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法的優(yōu)點(diǎn)是不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，表格法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用如銀行利率表、列車時(shí)刻表等例題講解【例1】教科書P39例1本例主要復(fù)習(xí)了初中時(shí)已接觸函數(shù)的圖象的做法：列表描點(diǎn)連線。教師在教授過(guò)程中可適當(dāng)引導(dǎo)拋物線的圖象，培養(yǎng)觀察圖象能力【例2】教科書P40例2本例的主要目的有兩個(gè)：一是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在理解函

7、數(shù)中的重要作用，二是為介紹分段函數(shù)作準(zhǔn)備【例3】教科書P41例3本題的主要目的是使學(xué)生看到函數(shù)的圖象可以是一些離散的點(diǎn)，這與學(xué)生以前接觸到的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線有很大的差別，教學(xué)時(shí)要考慮到學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等本例邊框中的問(wèn)題“判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么”，應(yīng)在組織學(xué)生討論后獲得結(jié)論“平行于y軸的直線（或y軸）與圖形至多一個(gè)交點(diǎn)”由上述例2和例3歸納出分段函數(shù)的概念如下：II分段函數(shù)有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)實(shí)際生活中，出租車的計(jì)費(fèi)、電信資費(fèi)、個(gè)人所得稅

8、額等均是分段函數(shù)【例4】教科書P42例4本題主要目的在于引出分段函數(shù)概念【例5】教科書P43例5本題為分段函數(shù)的應(yīng)用題再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等并在講解過(guò)程中適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，以及抽象問(wèn)題具體化等方面的應(yīng)用補(bǔ)充：函數(shù)解析式的求法求下列函數(shù)的解析式：（1）已知f（）是二次函數(shù)，且f（0）=2，f（1）f（）=1，求f（）；（2）已知f（1）=2，求f（），f（1），f（2）；（3）已知f（）=，求f（）；（4）已知3f（）2f（）=3，求f方法引導(dǎo)：（1）由已知f（）是二次函數(shù)，所以可設(shè)f（）=a2bc（a0）設(shè)法求出a、b、c即可（2

9、）若能將2適當(dāng)變形，用1的式子表示就好辦了（3）視為一整體不妨設(shè)為t，然后用t表示，代入原表達(dá)式求解（4）、同時(shí)使得f（）有意義，用代建立關(guān)于f（）、f（）的兩個(gè)方程就好了解：（1）設(shè)f（）=a2bc（a0），由f（0）=2，得c=2由f（1）f（）=1，得恒等式2aab=1，得a=，b=故所求函數(shù)的表達(dá)式為f（）=22（2）f（1）=2=（）2211=（1）21，又0，11，f（）=21（1）（3）設(shè)=t，則=，t1則f（t）=f（）=1=1（t1）2（t1）=t2t1f（）=21（1）（4）3f（）2f（）=3，用代得3f（）2f（）=3解得f（）=方法技巧：求函數(shù)解析式常見(jiàn)的題型有：（1）解析式類型已知的，如本例（1），一般用待定系數(shù)法，對(duì)于二次函數(shù)問(wèn)題要注意一般式y(tǒng)=a2bc（a0），頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（h）2和標(biāo)根式y(tǒng)=a（1）（2）的選擇（2）已知fg（）求f（）型問(wèn)題方法一是用配湊法；方法二是用換元法如本例（2）、（3）（3）函數(shù)方程問(wèn)題，需建立關(guān)于f（）的方程組，如本例（4）若函數(shù)方程中同時(shí)出現(xiàn)f（）、f（），則一般用代之，構(gòu)造另一方程特別要指出的是，求函數(shù)解析式均應(yīng)嚴(yán)格考慮函數(shù)的定義域三、課堂練習(xí)教科書P41練習(xí)題1，2，3;P43練習(xí)A組1,2四、課堂小結(jié)