《簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題》基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、PAGE9簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1在平面上，過點(diǎn)作直線的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)在直線上的投影，將區(qū)域中的點(diǎn)在直線上的投影構(gòu)成的線段標(biāo)記為，則（）2設(shè)變量滿足約束條件則的最小值為（）4若滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則的取值范圍是（）題組二非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題7若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的取值范圍是（）8若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）10設(shè)滿足條件題組三線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解問題11若滿足條件,的整點(diǎn)整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）恰有9個(gè)，則整數(shù)的值為（）12某人有一幢樓房，室內(nèi)面積共180，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大客房每間面積為，可住游客5名，

2、每名游客每天住宿費(fèi)為40元;小房間每間面積為，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得最大收益？參考答案如圖，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)榧捌鋬?nèi)部因?yàn)橹本€與直線平行，又區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線上的投影構(gòu)成線段，所以由作可行域如圖所示，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取最小值,由題意知，直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且經(jīng)過直線和直線的交點(diǎn)，即經(jīng)過點(diǎn)（3,1和點(diǎn)（1，-1,5解析在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（如圖中陰影部分把變形為得到斜率為，在軸上的截距為隨變化的一

3、族平行直線由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即最大解得方程組此時(shí)易知原點(diǎn)到直線的距離最小，故12原0,0作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)時(shí),，即，由圖象可知其經(jīng)過0,-1時(shí)，經(jīng)過6，-1時(shí)=11；當(dāng)0時(shí),由圖象可知其經(jīng)過-2,-1時(shí),=3，經(jīng)過作出不等式組所表示的區(qū)域,求的最小值,即求的最大值，由圖可知，在點(diǎn)1,2處取得最大值4，即的最小值為9答案5解析作出可行域，則目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，顯然當(dāng)時(shí)，10解析畫出滿足條件的可行域，如圖中陰影部分所示l表示一組同心圓（圓心為原點(diǎn)0，且對(duì)同一圓上的點(diǎn)的值都相在可行域內(nèi)取值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)圓過點(diǎn)時(shí)，00（2）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)5,0連線的斜率，由圖象可知，最大，最小3表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，當(dāng)=0時(shí)，只有4個(gè)整點(diǎn)，分別為（1,1,0,0,1,0,2,0當(dāng)=-l時(shí)，正好增加（-1,-1,0,1，（1,-1,2，-1，（3，-112解析設(shè)他應(yīng)隔出大房間間，小房間間，獲得的收益為元，由題意可直線，平移到經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值，但并非整點(diǎn)，故要進(jìn)一步搜索利用附近的網(wǎng)格,可在附近找到這幾個(gè)整點(diǎn)因?yàn)樾甭蕿?，故在直線平移過程中，必先過點(diǎn)，因此