《切線》參考教案 省賽獲獎

1、PAGE7切線（2）參考教案【教學目標】通過探究,使學生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學會應(yīng)用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題?！局攸c難點】重點：切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。難點：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定?！窘虒W過程】：一、鞏固上節(jié)課學習的知識請同學們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線圓的切線具有什么性質(zhì)（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。）你能說明以下這個問題？如圖所示，PA是的平分線，AB是O的切線，切點E，那么AC是O的切線嗎

2、為什么解：連結(jié)OE，過O作，垂足為F點因為AB是O的切線所以又因為PA是的平分線，所以所以AC是O的切線二、探究從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等以及這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角問題：1、從圓外一點可以作圓的幾條切線請同學們畫一畫。2、請問：這一點與切點的兩條線段的長度相等嗎為什么3、切線長的定義是什么通過以上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結(jié)論：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時，鼓勵同學們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學習的其他知識來解決問題。三、對以上探究得到的

3、知識的應(yīng)用思考：右圖，PA、PB是，切點分別是A、B，直線EF也是O的切線，切點為P，交PA、PB為E、F點，已知，求的周長；（2）求的度數(shù)。解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是O的切線所以，所以的周長（2）因為PA、PB、EF是O的切線所以，所以所以四、三角形的內(nèi)切圓想一想1發(fā)給同學們?nèi)鐖D所示三角形紙片，請在它的上面截一個面積最大的圓形紙片？提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓的面積最大，這個圓必須與三角形的三邊都相切。2如圖，在ABC中，如果有一圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個圓的圓心和半徑呢？等待同學們想過之后

4、再闡述如何確定圓心和半徑。我們知道，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，反過來，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。因此，圓心就是ABC的角平分線的交點，而半徑是這個交點到邊的距離。根據(jù)上述所闡述的，同學們只要分別作、的平分線，他們的交點I就是圓心，過I點作，線段ID的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以I點為圓心，ID長為半徑作圓，則I必與ABC的三條邊都相切。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。3三角形的內(nèi)切圓有幾個一個圓的外切圓三角形是否只有一個例題：ABC的內(nèi)切圓O與AC、AB、BC分別相切于點D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AE、BF和CD的長。解：因為O與ABC的三邊都相切所以，設(shè)。，則解得：，即，五、小結(jié)1、切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切