浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)例題

1、優(yōu)選文檔浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及例題第1章平行線1在同一平面內(nèi)，兩條直線的地址關(guān)系只有兩種：訂交與平行2平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線“平行”用符號“”表示思慮：定義中為什么要有“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件？3平行線的基本事實(shí)：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行思慮：為什么要經(jīng)過“直線外”一點(diǎn)？4用三角尺和直尺畫平行線的方法：一貼，二靠，三推，四畫（注意：作圖題要寫結(jié)論）5同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判斷過程：畫出給定的兩個(gè)角的邊（共三條邊），公共邊就是截線，剩下兩條邊就是被截線；依照同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的看法判斷同位角：在截線的同旁，被截線的同一側(cè)內(nèi)錯(cuò)

2、角：在截線的異側(cè)，被截線之間同旁內(nèi)角：在截線的同旁，被截線之間練習(xí)：如圖，1和2是一對_；2和3是一對_；1和5是一對_；1和3是一對_；1和4是一對_；4和5是一對_；6平行線的判斷（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（4）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線平行；（5）平行于同一條直線的兩條直線平行；（不用在同一平面內(nèi)）（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行練習(xí)：如圖，要獲取ABCD，那么可增加條件（寫出全部）7平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互

3、補(bǔ)練習(xí)：如圖，已知158，342，4138，則2_.8圖形的平移.優(yōu)選文檔（1）看法：一個(gè)圖形沿某個(gè)方向搬動，在搬動的過程中，原圖形上全部的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動相等的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移（2）性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向；一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等（3）描述一個(gè)圖形的平移時(shí)，必定指出平移的方向和距離！練習(xí)：如圖，已知ABC和其平移后的DEF點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是_，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是_；線段AC的對應(yīng)線段是_；線段AB的對應(yīng)線段是_；平移的方向是_，平移的距離是_若ACAB5，BC4，平移的距離是3，則CF_，DB_，AE_，四

4、邊形AEFC的周長是_9折疊問題方法：（1）找到折疊后和折疊前的圖形，若折疊前的圖形沒有畫出，自己必定補(bǔ)畫上去；2）找到折疊前后能重合的角，它們的度數(shù)相等；3）利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、平角等計(jì)算出角度練習(xí)：（1）如圖，將一張紙條ABCD沿EF折疊，若折疊角FEC64，則1_（2）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則_（3）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，寫出圖中全部與6相等的角；若6x，請用含x的代數(shù)式表示4的度數(shù).優(yōu)選文檔第2章二元一次方程1二元一次方程的看法三個(gè)條件：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的的次數(shù)是一次；（3）都是整式：方程x120，

5、xy2，x25x5，2x13y中，二元一次方程的是y_2把二元一次方程形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式（1）用含x的代數(shù)式表示y，形“y”的形式；（2）用含y的代數(shù)式表示x，形“x”的形式：（1）已知方程2x3y7，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y得_.2）已知方程3x2y6，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x得_.3二元一次方程的整數(shù)解方程3x2y21的正整數(shù)解是_4二元一次方程的看法三個(gè)條件：（1）兩個(gè)一次方程；（2）兩個(gè)方程共有兩個(gè)未知數(shù)；（3）都是整式5解二元一次方程基本思路：消元消元方法：（1）代入消元；（2）加減消元（注意：必然要把解代入原方程，保正確）：（1）x2y2（2）y3x3x

6、y10 xy12236?？夹停海?）已知代數(shù)式kxb，當(dāng)x21，當(dāng)x33，ab_ax2y1x12）若方程2xby5的解是ya，b_x3yk（3）已知關(guān)于x，y的二元一次方程2的解互相反數(shù)，k的是_xy21x3（4）你寫出一個(gè)以y1解的二元一次方程：_.xy5（）已知方程2xy55_3.優(yōu)選文檔7某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)1）兩隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合做2天完成了全部工程已知甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需的天數(shù)的三分之二，則甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？2）甲工程隊(duì)工作5天和乙工程隊(duì)工作1天的花銷和為34000元；甲工程隊(duì)工作3天和乙工程隊(duì)工作2天的花銷

7、和為26000元，則兩隊(duì)每天工作的花銷各多少元？3）該企業(yè)現(xiàn)承接一項(xiàng)（1）中2倍的工程由兩隊(duì)去做，且甲、乙兩隊(duì)不在同一天內(nèi)合做，又必定各自做整數(shù)天，試問甲、乙兩隊(duì)各需做多少天？若按（2）中的付費(fèi)，你認(rèn)為哪一種方式付費(fèi)最少？8某企業(yè)承接了一批禮盒的制作業(yè)務(wù)，該企業(yè)進(jìn)行了先期的試生產(chǎn)，如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時(shí)接縫資料不計(jì)）1）該企業(yè)原計(jì)劃用若干天加工紙箱300個(gè)，后出處于提升工作效率，實(shí)質(zhì)加工時(shí)每天加工速度為原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前3天超額完成了任務(wù)，且總合比原計(jì)劃多加工15個(gè)，問原計(jì)劃每天加工禮盒多少

8、個(gè)；2）若該企業(yè)購進(jìn)正方形紙板550張，長方形紙板1200張問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板所實(shí)用完；（3）該企業(yè)某一天使用的資料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板100張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且150a168，試求在這天加工兩種紙盒時(shí)a的全部可能值（請直接寫出結(jié)果）.優(yōu)選文檔第3章整式的乘除1公式與法規(guī)（1）同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加amanamn（m，n都是正整數(shù)）（2）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘(am)namn（m，n都是正整數(shù)）（3）積的乘方：等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘(ab)nanbn（n都是正整數(shù)）4）乘法公式：

9、平方差公式：(ab)(ab)a2b2完滿平方公式：(ab)2a2b22ab(ab)2a2b22ab5）同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減amanamn（a0）6）a01（a0）p17）aap（a0），當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，先指數(shù)變正，再倒數(shù)a是分?jǐn)?shù)時(shí)，先把底數(shù)變倒數(shù)，再指數(shù)變正8）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式9）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加m(ab)mamb（10）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加(an)(bm)abamnbnm11）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除

10、，作為商的因式，關(guān)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式12）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加(abc)mambmcm（m0）練習(xí)：（1）(2a2)3_；3y(2x2y3)_；(9x33x)(3x)_；0322(2)_；(3)_；(3)_；(2a1)2；a32?a3a4；_()2a?_(1a2(2aa_；(x2)(x2)(1x22)(1)2)_.優(yōu)選文檔用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：an（1|a|10）210方法：第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方練習(xí)：（1）科學(xué)記數(shù)法表示0.0000103_2）1納米0.000000001米，則0.

11、33納米_米（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）3）把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)7.2104寫成小數(shù)形式為_3常考題型1）已知ab3，ab1，則a2b2_（2）若多項(xiàng)式x2(xaxb4的值與x的取值大小沒關(guān)，那么a，b必然滿足)(2)_3）關(guān)于x的代數(shù)式(3ax)(x22x1)的張開式中不含x2項(xiàng)，則a_（4）若代數(shù)式x2x2可以表示為(x1)2ax1)b的形式，則ab的值是3(5）若(xm)(2x3)2x2nx3，則mn_6）若(2x5y)2(2x5y)2M，則代數(shù)式M應(yīng)是_7）如圖，一塊磚的外側(cè)面積為a，那么圖中殘留部分的墻面的面積為_（8）以下列圖，某住處小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條

12、“之”字2路，余下部分綠化，道路的寬為a米，則綠化的面積為_m（9）定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)35nn果為2k（其中k是使2k為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行比方，取n26，則：若n449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_.優(yōu)選文檔第4章因式分解1因式分解的看法：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式因式分解和整式乘法是互逆關(guān)系練習(xí)：以下從左到右邊的變形，是因式分解的是（）xxx2By1)(y3)(3y)(y1)A(3)(3)9(C4yz2y2zz2y(2zyz)zD8x28x22(2x1)22因式分解的方法1）提公因式法

13、：先確定應(yīng)提取的公因式，爾后用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式，最后把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式mambmcm(abc)確定公因式的方法：系數(shù)的最大公因數(shù)和同樣字母的最低次冪2）用乘法公式因式分解：平方差公式：a2b2(ab)(ab)即：()2()2()()完滿平方公式：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2這里的“”和“”可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式即：()22()()()2()2練習(xí)：（1）以下多項(xiàng)式能用完滿平方公式分解因式的是（）Ax24Bx22x4C4x24x1Dx2y2（2）以下多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）Ax24Bx22x1Cx24xDx293）因

14、式分解：a39a_.xxy2_x2x16_.ax2axyay28363_a34a(a1)_.(x2y)2x2y_3完滿平方式：我們把多項(xiàng)式a22abb2和a22abb2叫做完滿平方式即：()22()()()2.優(yōu)選文檔練習(xí)：（）若x2(2p3)x9是完滿平方式，則p的值等于_1（2）多項(xiàng)式x2x1加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)整式的平方，請寫出3個(gè)滿足條件的9單項(xiàng)式：十字相乘法：十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交織相乘再相加等于一次項(xiàng)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(ax+c)(bx+d)=abx2+(ad+bc)x+cd的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。例題：.優(yōu)選文檔第

15、5章分式1分式的看法：表示兩個(gè)整式相除，且除式中含有字母的代數(shù)式兩個(gè)條件：字母不在根號里；分母上有字母2分式有意義的條件：分母不為0 x2練習(xí)：（1）當(dāng)x_時(shí)，分式x2有意義.12）當(dāng)a_時(shí)，分式2a3沒有意義3分式的值為0的條件：分子等于0；分母不等于0a3練習(xí)：（1）當(dāng)x_時(shí)，分式a3的值為0.242）當(dāng)x_時(shí)，分式x2的值為0.x4分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.AAMAAMBBM，BBM（其中M是不等于零的整式）分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.練習(xí)：（1）

16、以下分式為最簡分式的是（）aa2b2mn2xyyABC2aab2Dxy1nm532m12abm（2）化簡：_3_；2mabm25910 x2xyy2的值是_330 xy5分式的乘除：分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除.優(yōu)選文檔以分式，把除式的分子、分母顛倒地址后，與被除式相乘acacacadadbdbd；bdbcbc練習(xí)：計(jì)算：3a16b32y2b2a2_；3xyx_493abab6分式的加減：（1）同分母的分式相加減，分式的分母不變，把分子相加減ccc（2）異分母分式相加減，先通分化成同分母分式，再用同分母分式的加減法計(jì)算7通分的方法：取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各

17、分母全部字母的最高次冪的積為公分母8分式的化簡求值a24a2（1）先化簡，再求值：a24a4a11，并選擇一個(gè)自己喜歡的數(shù)代入求值x1x2x2x（2）先化簡，再求值：xx，其中x3xx1221x13）先化簡，再求值：1x2x24x4，爾后x在1，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.優(yōu)選文檔9分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程解分式方程的一般步驟：（1）去分母：方程兩邊同乘公分母，公分母為分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母全部字母的最高次冪的積注意：不要漏乘單獨(dú)的數(shù)字分子是多項(xiàng)式的要用括號括起來（2）去括號：注意符號和不要漏乘（3）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：注意移項(xiàng)要變號（4）兩

18、邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)：注意不要顛倒分子分母（5）檢驗(yàn)：把所求的根代入原分式方程，也許代入公分母，判斷方程中的分式有沒心義若沒心義，則是増根（6）寫出結(jié)論一般寫法：經(jīng)檢驗(yàn)，x_是原方程的根；也許：經(jīng)檢驗(yàn)，x_是原方程的增根，所以原方程無解3y23練習(xí)：（1）解分式方程：1yyx1x311ba（2）若商品的買入價(jià)為a，售出價(jià)為b，則毛利率pa（ba）若已知p，b，則a_113）關(guān)于非零的實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定abba若2(2x1)1，則x_1kx1（4）若關(guān)于x的分式方程2x22x有増根，則増根是_，此時(shí)k_1kx1（5）若關(guān)于x的分式方程2x22x無實(shí)數(shù)解，則k_（6）張老師和李老師住在同一個(gè)小區(qū)，

19、離學(xué)校3000米，某天清早，張老師和李老師分別于7點(diǎn)10分、7點(diǎn)15分別家騎自行車上班，恰幸好校門口碰上，已知李老師騎車的.優(yōu)選文檔速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（）3000300030003000Ax1.2x5Bx1.2x5603000300030003000C1.2xx5Dx1.2x560（7）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天則可列方程為（）A1081B1

20、08x30C108(11)1D(130 x3030 x1030)x8第6章數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表1數(shù)據(jù)收集的方法：（1）直接路子：直接觀察、測量、檢查、實(shí)驗(yàn)；（2）間接路子：查閱文件資料、使用互聯(lián)網(wǎng)盤問2數(shù)據(jù)整理的方法：分類、排序、分組、編碼3檢查方式：（1）全面檢查（普查）：人們依照研究自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象的需要，對全部的觀察對象作檢查2）抽樣檢查：人們在研究某個(gè)自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時(shí)，由于不方便、不可以能或不用要對全部的對象進(jìn)行檢查，于是從中抽取一部分對象作檢查解析注意：抽取的樣本中的個(gè)體要有代表性，樣本容量要合適整體：所要觀察的對象的全體；個(gè)體：組成整體的每一個(gè)觀察對象；樣本：從整體中取出的一部分個(gè)

21、體；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量練習(xí)：（1）PM2.5指數(shù)是測控空氣污染程度的一個(gè)重要指數(shù)在一年中最可靠的一種觀察方法是（）.優(yōu)選文檔A隨機(jī)選擇5天進(jìn)行觀察B選擇某個(gè)月進(jìn)行連續(xù)觀察C選擇在春節(jié)7時(shí)節(jié)期連續(xù)觀察D每個(gè)月都隨機(jī)選中5天進(jìn)行觀察（2）下面的檢查中，合適采用全面檢查方式的是（）認(rèn)識居民對廢電池的辦理情況為了制作校服，認(rèn)識某班同學(xué)的身高情況檢測杭州的空氣質(zhì)量認(rèn)識某市居民的閱讀情況3）下面檢查中，合適抽樣檢查的是（）A對全班同學(xué)的身高情況的檢查B登機(jī)前對旅客的安全檢查C對我縣食品合格情況的檢查D學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行體格檢查4條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的詳盡數(shù)量；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反響事物的

22、變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在整體中所占的百分比練習(xí)：（1）要反響嘉興市一天內(nèi)氣溫的變化情況宜采用（）A折線統(tǒng)計(jì)圖B扇形統(tǒng)計(jì)圖C頻數(shù)直方圖D條形統(tǒng)計(jì)圖（2）如圖是某手機(jī)店今年15月份音樂手機(jī)銷售額統(tǒng)計(jì)圖依照圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月音樂手機(jī)銷售額變化最大的是（）A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月（3）為認(rèn)識某一路口某一時(shí)段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時(shí)段統(tǒng)計(jì)經(jīng)過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下折線統(tǒng)計(jì)圖：由此估計(jì)一個(gè)月（30天）該時(shí)段經(jīng)過該路口的汽車數(shù)量高出200輛的天數(shù)為（）A9B10C12D15.優(yōu)選文檔（4）如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)

23、時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完滿），以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A該班總?cè)藬?shù)為50人B步行人數(shù)為30人C乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D騎車人數(shù)占20%（5）某校依照昨年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為_5列頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的一般步驟：最大值最小值（1）采用組距，確定組數(shù)組數(shù)的整數(shù)部分1組距2）確定各組的界線值第一組的初步界線值平時(shí)獲取比最小數(shù)據(jù)要小一些，一般的做法是界線值比實(shí)質(zhì)數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)3）列表，填寫組別和統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)6樣本容量（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）、頻數(shù)、頻率之間的互相關(guān)系樣本容量頻數(shù)頻率頻數(shù)樣本容量頻率頻率頻數(shù)樣

24、本容量練習(xí)：（1）一組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，若某一小組的頻率是0.24，則該組的頻數(shù)為_（2）在全國初中數(shù)學(xué)希望杯競賽中，某校有40名同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，把他們的成績分為六組，第一組至第四組的人數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是_7頻數(shù)直方圖：由若干個(gè)寬等于組距，面積表示每一組頻數(shù)的長方形組成的統(tǒng)計(jì)圖注意：當(dāng)各組組距都相等時(shí)，我們可以把組距看作“1”，那么各個(gè)小長方形的面積與它的高度在數(shù)值上相等，所以我們平時(shí)把小長方形的高度看作頻數(shù).優(yōu)選文檔8組中值：每一組的兩個(gè)界線值的平均數(shù)后一組的組中值減去前一組的組中值組距92017年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)