2023學(xué)年吉林省長春市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中，ACB90，O是ABC的內(nèi)切圓，三個切

2、點(diǎn)分別為D、E、F，若BF2，AF3，則ABC的面積是( )A6B7CD122關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（ ）ABCD4小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行米折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示下列敘述正確的是（ ）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點(diǎn)；B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；5下列說法正確的是（）A購買江蘇省體育彩票有“中

3、獎”與“不中獎”兩種情況，所以中獎的概率是B國家級射擊運(yùn)動員射靶一次，正中靶心是必然事件C如果在若干次試驗(yàn)中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是D如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 ，那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品6如圖，ABC內(nèi)接于O，ABC=71，CAB=53，點(diǎn)D在AC弧上，則ADB的大小為A46B53C56D717半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）AR2BR2CR2DR28小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫出二次函數(shù)yax22a2x+1的圖象，則（）Al1為

4、x軸，l3為y軸Bl2為x軸，l3為y軸Cl1為x軸，l4為y軸Dl2為x軸，l4為y軸9下列是一元二次方程的是（ ）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（ ）A的最小值為1B圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線C當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小D當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若AB2，則AB的長為_12如圖，如果，那么_13某工廠去年10月份機(jī)器產(chǎn)量為500臺，12月份的機(jī)器產(chǎn)量達(dá)到720臺，設(shè)11、12月份平均每月機(jī)器產(chǎn)量增長的百分率為x，則根

5、據(jù)題意可列方程_14如圖，為測量某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上. 若測得BE=10m，EC=5m，CD=8m，則河的寬度AB長為_m.15如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，這時點(diǎn)恰好在同一直線上，則的度數(shù)為_16如圖，AB是O的直徑，AB6，點(diǎn)C在O上，CAB30，D為的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_17如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P若OP=，則k的值為_18已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n=

6、_三、解答題(共66分)19（10分）綜合與實(shí)踐問題背景：綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進(jìn)行相一次相關(guān)問題的研究 下面是創(chuàng)新小組在操作過程中研究的問題， 如圖一，ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30操作與發(fā)現(xiàn)： （1）如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACBF的形狀是 ，CF= ； （2）創(chuàng)新小組在圖二的基礎(chǔ)上，將DEF紙片沿AB方向平移至圖三的位置，其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合連接CE，BF四邊形BCEF的形狀是 ，CF= 操作與探究 ：（3）創(chuàng)新小組在圖三的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將DEF紙片繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，

7、如圖四所示，連接AF， BF 經(jīng)過觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF也是矩形，請你證明這個結(jié)論20（6分）為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為、類貧困戶，為檢查幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了 戶貧困戶；（2）本次共抽查了 戶類貧困戶，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少

8、戶？21（6分）同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是_22（8分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻（1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率是_；（2）從四張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為5”的概率23（8分）解方程：3x（x1）=x124（8分）如圖，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，BACD（1）求證：ABCACD；（2）如果AC6，AD4，求DB的長25（10分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90

9、得DF，連接AE，CF.(1)若A，E，O三點(diǎn)共線，求CF的長；(2)求CDF的面積的最小值.26（10分）如圖，已知和中，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案【詳解】連接DO，EO，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，OEAC，ODBC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又C=90，四邊形OECD是矩形，又EO=DO，矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在RtABC中BC2+

10、AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=34=6，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【詳解】是關(guān)于x的一元二次方程，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵3、C【分析】由題意可以求出前14個數(shù)的和，后6個數(shù)的和，進(jìn)而得到20個數(shù)的總和，從而求出20個數(shù)的平均數(shù)【詳解】解：由題意得：（1014+156）20=11.5，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個數(shù)即可.4、

11、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)

12、的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論5、C【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項(xiàng)錯誤；B、國家級射擊運(yùn)動員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯誤；C、如果在若干次試驗(yàn)中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品，故本項(xiàng)錯誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，隨機(jī)事件6、C【解析】試題分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB對的圓周角，ADB=ACB=56故選C7、C【分析】連接O

13、E、OD，由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出ODE的形狀，作OHED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等邊三角形，作OHED，則 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，可得a0，求出對稱軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)，可得出l2為x軸，即可得出答案【詳解】解：拋物線的開口向下，

14、a0，yax22a2x+1，對稱軸為：直線x=a0，令x=0，則y=1，拋物線與y軸的正半軸相交，l2為x軸，l4為y軸故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向由a確定，與y軸的交點(diǎn)由c確定，左同右異確定b的符號9、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零，5看是整式即可【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個未知數(shù)，則D不是一元二次方程【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點(diǎn)1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知

15、數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式10、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，故C錯誤，所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得AB的長.【詳解】解：ABCABC，且SABC：SABC1：1，AB：AB1：2，AB

16、2，AB1故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.12、1【分析】由于l1l2l3，根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后把數(shù)值代入求出DF【詳解】解：l1l2l3，即 ，DE=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例13、【分析】根據(jù)增長率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用增長率問題.若連續(xù)兩期增長率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長率為x14、16【分析】先證明，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳

17、解】ABBC，CDBC且AEB=DEC故本題答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、20【解析】先判斷出BAD=140，AD=AB，再判斷出BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)140，得到ADE，BAD=140，AD=AB，點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，BAD是頂角為140的等腰三角形，B=BDA，B= (180BAD)=20，故答案為：20【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于判斷出BAD是等腰三角形16、3【

18、分析】作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，則PC+PD的最小值就是CD的長度在COD中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解【詳解】作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，連接OC，OD，CD又點(diǎn)C在O上，CAB=30，D為的中點(diǎn)，BADCAB=15，CAD=45，COD=90COD是等腰直角三角形OC=ODAB=3，CD=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵17、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關(guān)于m的等式，即可求出m，得出點(diǎn)P坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)P滿足反比例函數(shù)解析式，即

19、可求出k值【詳解】直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3點(diǎn)P在第一象限m=1點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=圖象上解得k=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解18、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-24=n，再求出m+n的值即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m=-2，n=-8，m+n=

20、-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-24=n是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）詳見解析【分析】（1）由題意及圖形可直接解答；（2）根據(jù)題意及圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得，然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問題得證【詳解】（1）如圖所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四邊形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案為：矩形，4 ；（2）如圖所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四邊

21、形ECBF是平行四邊形，點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合，CE=BE，是等邊三角形，EC=BC，四邊形ECBF是菱形，CF與EB互相垂直且平分，故答案為：菱形，；（3）證明：如圖所示：為等邊三角形四邊形ACBF為平行四邊形四邊形ACBF為矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意圖形的變化及三角形全等的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后結(jié)合特殊平行四邊形的判定方法證明即可20、（1）500戶；（2）120戶，圖見解析；（3）5200戶【分析】（1）用A類貧困戶的人數(shù)除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去A,B,D類貧困戶的人數(shù)即可得到類貧困戶，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計

22、圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以C,D類所占的百分比的和即可得出答案【詳解】解：（1）26052%500（戶）；（2）5002608040120（戶），如圖： （3）13000（24%+16%）1300040%5200（戶）答： 估計至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有5200戶【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，能夠?qū)l形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相結(jié)合并掌握用樣本估計整體的方法是解題的關(guān)鍵21、1:1【分析】作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可【詳解】解：如圖所示：圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點(diǎn)的距離是等邊三角形高的，設(shè)內(nèi)接正三角形的邊長為a，等邊三角

23、形的高為a，該等邊三角形的外接圓的半徑為a同圓外切正三角形的邊長1atan301a.周長之比為：3a：6a1：1，故答案為：1：1【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是熟知正三角形的性質(zhì)22、（1）；（2）P= 【解析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）畫出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到抽到“數(shù)字和為5”的情況，即可求出其概率【詳解】解：（1）四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，隨機(jī)抽取一張卡片，抽到數(shù)字“2”的概率；（2）隨機(jī)抽取第一張卡片有4種等可能結(jié)果，抽取第二張卡片有3種等可能結(jié)果,列樹狀圖為：所有可能結(jié)果：（1，2），（，），（，），（，），（，），（，），（

24、，），（，），（，），（4，）（，），（，），總的結(jié)果共12種，數(shù)字和為“5”的結(jié)果有4種：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）抽到數(shù)字和為“5”的概率P= 【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、x1=1或x1=【解析】移項(xiàng)后提取公因式x1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【詳解】解：3x（x1）=x1，移項(xiàng)得：3x（x1）（x1）=0整理得：（x1）（3x1）=0 x1=0或3x1=0解得：x1=1或x1=.【點(diǎn)睛】本題