2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)Q是線段C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為正方體對(duì)角線AC1上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐的體積為正方體體積的，則直線A1P與底面A1B1C1D1所成角的正切值為（）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】根據(jù)線面角的定義作出直線與底面所成的角，根據(jù)三棱錐的體積和正方體的體積關(guān)系列方程，求得到底面的距離，進(jìn)而求得線面角的正切值.【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，連，在上取一點(diǎn)，使得.由底

2、面，得底面，直線與底面所成的角為，記為，則.又由，則，得，可得，則.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面角的正切值的求法，考查線面角的概念，考查空間想象能力，屬于中檔題.2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ）A56 B 54 C. 36 D64參考答案：B模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c20，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c20，a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c20，a=

3、8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.c20,S=54.故答案為：B3. 定義在R上的奇函數(shù)則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為 ( ) A B C D參考答案：B4. 下列推理是歸納推理的是 ( )AA，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的軌跡為橢圓B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C由圓x2+y2=r2的面積r2,猜想出橢圓的面積S=abD科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇參考答案：B5. 已知要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位

4、長(zhǎng)度參考答案：C略6. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：C略7. 等于A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.-sin2-cos2 D.sin2-cos2參考答案：D略8. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）+b的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f=( )A2011BC2012D參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求出解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（x+）+b的圖象可得 b=1；A=1.51=0

5、.5；=4，=；=0故函數(shù)f（x）=0.5sin（x）+1，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1.5+1+0.5+1=4，故f（1）+f（2）+f=5034=2012，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于中檔題9. 已知集合，則=（ ）A. 1,2,3,4 B. 3,4 C. 2,3,4 D. 4,5參考答案：B集合，從而=，故選B.10. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)若當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)2x1，則的值為()A B5 C D6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. 函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的周期為4的周期函數(shù)，已知,且,則的值為 _ 參考答案：212. 已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)的值是_ 參考答案：-113. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo) 參數(shù)方程 N3由圓的參數(shù)方程可得普通方程為：圓心為半徑為，直線l的方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.故答案為.【思路點(diǎn)撥】首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用弦長(zhǎng)（d為圓心到直線的距離）即可求出14. (不等式選做題）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若，則的最大值為 . 參考答案：5 本

7、題考查了含絕對(duì)值不等式，難度適中?？此坪茈y，但其實(shí)不難，首先解出x的范圍，再解出y的范圍，最后綜合解出x-2y+1的范圍，那么絕對(duì)值最大，就取515. 正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：2+4=6 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則2016在第 個(gè)等式中參考答案：31考點(diǎn)： 歸納推理專題： 推理和證明分析： 從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出結(jié)論解答： 解：2+4=6； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為21，2（1+3），2（1+

8、3+5），所以第n個(gè)等式的首項(xiàng)為21+3+（2n1）=2n2，當(dāng)n=31時(shí)，等式的首項(xiàng)為1922，所以2016在第31個(gè)等式中故答案為：31點(diǎn)評(píng)： 本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是確定各等式的首項(xiàng)16. 已知集合A=x|x1，xR，集合B=x|x2，xR，則AB=參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：A=x|x1，xR，B=x|x2，xR，則AB=（1，2），故答案為：（1，2）17. 函數(shù)的定義域?yàn)? 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，底面是正三角形

9、的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，.（）求證：平面； （）求點(diǎn)A1 到平面的距離. 參考答案：證明：（）連接交于O，連接OD，在中，O為中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn) 且即解得解法二：由可知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)C到平面的距離8分為10分設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h即解得略19. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足acosC+c=b，求函數(shù)f（B）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出f（x

10、）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由f（x）=1，得出sin（+）的值，最后將所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將sin（+）的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosC，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosA中，得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而確定出B的范圍，得出+的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，即為f（B）的范圍【解答】解：（1）=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?=sincos+cos2=sin+c

11、os+=sin（+）+，又f（x）=1，sin（+）=，cos（x+）=cos2（+）=12sin2（+）=；（2）cosC=，acosC+c=b，a?+c=b，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=，又0B，+，f（B）（1，）20. 已知函數(shù)f（x）=|x2|+|x+1|（）解不等式f（x）5；（）若f（x）（log2a）2a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式即可解不等式f（x）5；（）利用絕對(duì)值的幾何意義，求出f（x）的最小值，利用恒成立，轉(zhuǎn)化不等式求解即可【解答】（

12、本小題滿分10分）解：（）原不等式可化為：或或（3分）解得：x2或x3，所以解集為：（，2）（3，+） （）因?yàn)閨x2|+|x+1|x2（x+1）|=3，（7分）所以 f（x）3，當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立 所以f（x）min=3又，故 （10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的最值的求法，絕對(duì)值不等式的幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：略22. （14分） 已知圓O的方程為且與圓O相切。（1）求直線的方程；（2）設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點(diǎn)，直線QM交直線于點(diǎn)。