2021年四川省自貢市富順縣板橋中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2021年四川省自貢市富順縣板橋中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120，腰長為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長分別為，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】根據(jù)弧長公式和扇形面積求解.【詳解】 為頂角為，腰長為2的等腰三角形，方案一中扇形的周長 ，方案二中扇形的周長，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點睛】本題考查弧長公式，扇形面積公式.2. 統(tǒng)計某校1000

2、名學生的數(shù)學水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（）A20%B25%C6%D80%參考答案：D3. 一汽船保持船速不變，它在相距50千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（船速大于水速）的時間為 ，在靜止的湖水中航行100千米的時間為 , 則的大小關系為 A. B. C. D. 大小不確定參考答案：A略4. 對于映射，且，則與中的元素對應的中的元素為（ ） 參考答案：D略5. 函數(shù)，當時，恒有，有（ ）（A）在上是增函數(shù) （B）在上是減函數(shù)（C）在上是增函數(shù) （D）在上是減函數(shù)參考答案：A6. .某船在小島A的南偏東75，相距20千米

3、的B處，該船沿東北方向行駛20千米到達C處，則此時該船與小島A之間的距離為（ ）A. 千米B. 千米C. 20千米D. 千米參考答案：D【分析】結(jié)合題意運用余弦定理求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，在中，則.故選【點睛】本題考查了運用余弦定理求解實際問題，首先要讀懂題目意思，將其轉(zhuǎn)化為解三角形問題，然后運用公式求解.7. 函數(shù)f（x）是定義在（2，2）上的減函數(shù)，則不等式f（x）f（2x）的解集為( )A（0，1）B（0，2）C（2，+）D（，2）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關系進行求解即可【解答】解：函數(shù)f

4、（x）是定義在（2，2）上的減函數(shù)，不等式f（x）f（2x）等價為，即，解得0 x1，故不等式的解集為（0，1），故選：A【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域建立不等式關系是解決本題的關鍵8. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）與；與；與；與.A. B. C. D.參考答案：C略9. 已知，若,則x=（ ）A. 2B. 3C. 2D. 5參考答案：A【分析】先求出的坐標，再利用共線向量的坐標關系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；10. 若a，b都是正數(shù)，且，則的最大值為（ ）A. B. 2C. D. 4參考答案：C【分析

5、】利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案?！驹斀狻坑深}意，實數(shù)，則，當且僅當，即等號成立，即的最大值為，故選C?！军c睛】本題主要考查了利用基本不等式求最大值問題，其中解答熟練應用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在圓柱O1 O2 內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1 O2 的體積為V1 ,球O的體積為V2 ，則 的值是_參考答案：設球半徑為，則故答案為點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解

6、；若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解12. 已知是關于的方程的兩個實根，則實數(shù)的值為 參考答案：13. 計算 參考答案： 14. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是 參考答案：略15. 已知過點的直線l與x軸，y軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為 參考答案：2x3y+6=0設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是+3，-3k+4，且+30由已知，得（-3k+4）（3）=6，解得k1= 或k2= 所以直線l的方程為：16. 方程的解為 參考答

7、案：x=2令，則解得：或即，17. 已知=（2，0），=（1，），若（1）+=（R），則|的最小值為參考答案：【考點】向量的?！痉治觥壳蟪龅淖鴺?，得出|關于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值【解答】解：（1）+=，=（1）+=（2，），|=22=故答案為：【點評】本題考查了平面向量的模長計算，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R的單調(diào)性.（不需要證明）；（2）探究是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，解不等式.參考答案：解：（1）任取

8、x1，x2R且x1x2，則 在R上是增函數(shù)，且x1x2，0，+10，+10f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù).（2）f（x）=a是奇函數(shù)，則f（x）=f（x）， 即 a=（a）2a=+=+=1，故a=. 當a=時，f（x）是奇函數(shù). （3）在（2）的條件下，f（x）是奇函數(shù)，則由 f（t2+1）+f（2t4）0可得：f（t2+1）f（2t4）=f（42t）， 又f（x）在R上是增函數(shù)，則得t2+142t，3t1.故原不等式的解集為：t|3t1. 19. （本題滿分12分）已知函數(shù) （1）若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性。參考答案： -4分

9、-5分 -8分 -12分20. (本題13分)如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：BD1平面ACB1（2）若BD1 與平面ACB1交于點H，求BH的長。參考答案：（1）三視圖略。（2）【解】在中，四邊形為正方形 （3）當點為棱的中點時，DE平面 證明如下： 如圖，取的中點，連、，、分別為、的中點， EF平面，平面，EF平面 同理可證FD平面，平面平面平面，DE平面 略21. （本小題滿分14分） 設集合，.（1） 求集合；（2） 若集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）3分； 6分（）9分11分14分略22. 設函數(shù)f（x）=sin（x+）（0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=（1）求；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由題意可得f（0）=f （），即tan=1，結(jié)合0，可得的值（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函