2021-2022學(xué)年四川省眉山市江口職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省眉山市江口職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A B1C D參考答案：D略2. 下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是（ ）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100 （D）摸彩票中頭獎(jiǎng)參考答案：D事件必須有條件和結(jié)果，A，B，C只有條件，沒(méi)有結(jié)果，構(gòu)不成事件，D既有條件又有結(jié)果，可以構(gòu)成事件.3. 集合，則（ ）A B C D 參考答案：D略4. 設(shè)，則的大

2、小關(guān)系是（ ）A BC D參考答案：D略5. 圓：和圓：交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0參考答案：C6. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是（）A8B C10D參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個(gè)面的面積中，最大的值【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖，四個(gè)面的面積分別為：8，6，10，顯然面積的最大值，10故選C7. 已知1a0，b0，則b，ab，

3、a2b的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】求出的取值范圍，利用不等式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)、的大小關(guān)系.【詳解】，所以，又，所以，易得，因此，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，解題的關(guān)鍵在于不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)可可以利用特殊值法進(jìn)行比較，屬于中等題.8. 已知圖的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)，則在下列給出的四式中，圖的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)只可能是（ ）A. B. C. D. 圖 圖參考答案：C略9. 在等差數(shù)列an中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于（）A40B42C43D45參考答案：B【分析】先根據(jù)a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進(jìn)

4、而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)知a4+a5+a6=3a5求得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題10. 函數(shù)的遞減區(qū)間為 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，則_ 參考答案：312. 若，則_參考答案：13. （5分）已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx給出下列五個(gè)說(shuō)法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+k（kZ）；f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）的周期

5、為；f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦 專題：探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：f（）=|cos|?sin=；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時(shí)也成立；在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增；由f（x+）f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是；由函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，可得函數(shù)是奇函數(shù)解答：f（）=|cos|?sin=，正確；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時(shí)也成立，故不正確；在區(qū)間上，

6、f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；f（x+）f（x），函數(shù)f（x）的周期為，不正確；函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）成中心對(duì)稱，點(diǎn)（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故不正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱性等）14. 若函數(shù)，且則_. 參考答案：15. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）則f(3)= .參考答案：16. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：17. 已知函數(shù)，若f（f（0）=5p，則p的值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分

7、析】先求出f（0）=20+1=2，從而f（f（0）=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值【解答】解：函數(shù)，f（f（0）=5p，f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2p=5p，解得p=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。參考答案： 19. 計(jì)算：（1）； （2）參考答案：略20. 已知A、B是函數(shù)y=f（x），xa，b圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，M（x，y）是f（x）上任意一點(diǎn)，過(guò)M（x，y）

8、作MNx軸交直線AB于N，若不等式|MN|k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在a，b上“k階線性近似”（1）若f（x）=x+，x，2，證明：f（x）在，2上“階線性近似”；（2）若f（x）=x2在1，2上“k階線性近似”，求實(shí)數(shù)k的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到f（x）=x+，x，2，滿足|MN|，進(jìn)而得到答案（2）由已知可得 N和M的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)|MN|=x+2x2=（x）2+及x1，2，求出|MN|的范圍，再由|MN|k恒成立，求得k的取值范圍【解答】證明：（1）若f（x）=x+，x，2，則A（，）、B（2，），故直線AB的方程為：y=，則由|M

9、N|=（x+），|MN|0，故|MN|，故f（x）在，2上“階線性近似”；解：（2）由MNx交直線AB于N，得 N 和M的橫坐標(biāo)相同對(duì)于區(qū)間1，2上的函數(shù)f（x）=x2 ，A（1，1）、B（2，4），則直線AB的方程為：y=x+2，則有|MN|=x+2x2=（x）2+，|MN|0，再由|MN|k恒成立，可得 k故實(shí)數(shù)k的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是新定義“k階線性近似”，正確理解新定義“k階線性近似”，是解答的關(guān)鍵21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若，求a，c參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，然后求解B的大?。?）利用正弦定理余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）在中，由正弦定理，得 又因?yàn)樵谥兴?法一：因?yàn)?，所以，因而所以，所?法二：即， 所以，因?yàn)?，所?（2）由正弦定理得，而，所以，由余弦定理，得，即， 把代入得.【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見(jiàn)類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.22. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為