6.4.1 平面向量在幾何和物理中的運(yùn)用（精講）（解析版）

1、 10/106.4.1平面向量在幾何和物理中的運(yùn)用（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考法一 平面向量在幾何中的運(yùn)用【例1-1】（2020四川南充市）中，則一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定【答案】C【解析】因?yàn)橹?，則，即，角為鈍角，所以三角形為鈍角三角形故選【例1-2】（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）已知平面向量，的夾角為，且，在中，為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于（ ）A2B4C6D8【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，則，所以故選：A【例1-3】（2021貴州安順市高一期末）中，是中點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）A-2B2C-1D1【答案】C【解析】在直角三角形中，則，

2、因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，所以.設(shè)， 所以當(dāng)，即時(shí)，原式取得最小值為.故選：C.【一隅三反】1（2020福建福州市）如圖，半徑為1的扇形AOB中， P是弧AB上的一點(diǎn)，且滿足， M，N分別是線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）ABC1D【答案】C【解析】由題意可知， 以O(shè)為原點(diǎn)，OP所在直線為x軸，OB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則 ，設(shè) 所以 則 所以當(dāng)m=n=0時(shí)所以選C2（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）已知是非零向量，且滿足，則的形狀為（ ）A等腰（非等邊）三角形B直角（非等腰）三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】，即.，即，即.，為等邊三角形.答案選C3（2019江蘇鹽

3、城市高一期末）已知平面四邊形滿足，則的長(zhǎng)為（ ）A2BCD【答案】B【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，由，則，所以，又，所以，即，故選：B. 考法二 平面向量在物理中的運(yùn)用【例2-1】（2020尤溪縣第五中學(xué)高一期末）已知兩條繩子提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30，則另一條繩子的拉力為（ ）A100BC50D【答案】D【解析】如圖，兩條繩子提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，不妨設(shè)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D【例2-2】（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）已知兩個(gè)力，的夾角為，它們的合力大小為20N，合力與的夾角為，那么的

4、大小為（ ）AB10 C20 D【答案】A【解析】設(shè)，的對(duì)應(yīng)向量分別為、，以、為鄰邊作平行四邊形如圖，則，對(duì)應(yīng)力，的合力，的夾角為，四邊形是矩形，在中，.故選：A【例2-3】（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）一只鷹正以與水平方向成30角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是40m/s，則鷹的飛行速度為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，且，則.故選:C【一隅三反】1（2021江蘇高一）長(zhǎng)江流域內(nèi)某地南北兩岸平行，如圖所示已知游船在靜水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，設(shè)和所成角為，若游船要從航行到正北方向上位于北岸的碼頭處，則等于（ ）ABCD【答案】B【解析

5、】由題意知有即所以，故選：B2（2020朝陽區(qū)北京八十中高一期中）一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力，（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài).已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為（ ）A6B2C8D【答案】D【解析】根據(jù)題意，得，的大小為.故選：D.3（2019佛山市三水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿方向行駛，到達(dá)對(duì)岸點(diǎn)，且與江岸垂直，同時(shí)江水的速度為向東 則船實(shí)際航行的速度為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意畫出矢量圖如下：為船速及航行方向， 為水速及方向，為實(shí)際航行速度及方向，由此.故選：C.4（2020全國

6、高一課時(shí)練習(xí)）一輛小車在拉力的作用下沿水平方向前進(jìn)了米(m)，拉力的大小為牛(N)，方向與小車前進(jìn)的方向所成角為，如圖所示，則所做的功_【答案】【解析】拉力 可以分解為與平行水平方向的分力和與垂直豎直方向的分力之和，即，其中，力 對(duì)物體所做的功故答案為：5（2020全國高一專題練習(xí)）如圖，在重300 N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30，60，要使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，兩根繩子的拉力為多少？【答案】與鉛垂線成角的繩子的拉力是，與鉛垂線成角的繩子的拉力是.【解析】如圖，作，使，則，.設(shè)向量分別表示兩根繩子的拉力，則表示物體所受的重力，且N.所以 (N)， (N)所以與鉛垂線成30角的繩子的拉力是，與鉛垂線成60角的繩子的拉