2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則方程不能表示的曲線為 （ ）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓參考答案：C略2. 如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) A. B. C. D. 參考答案：C略3. 命題“$，使”的否定是（ ） A. $，使0B. 不存在，使0C. ，使 D. ，使0參考答案：D4. 定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（-，0）成中心對稱且對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-

2、2，則f（1）+f（2）+f（2014）=（ ）A.1 B. 0 C .-1 D.2參考答案：A5. 在等比數(shù)列中，若，則的值為 （ ）A2 B C D64參考答案：B6. 復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B7. 已知集合M=x|x2+x120，N=y|y=3x，x1，則集合x|xM且x?N為（）A（0，3B4，3C4，0）D4，0參考答案：D【考點(diǎn)】15：集合的表示法【分析】集合M為不等式的解集，集合N為指數(shù)函數(shù)的值域，分別求出，再根據(jù)新定義求集合x|xM且x?NB即可【解答】解：M=x|x2+x120=4，3，N=y|y=3x，x1=（0，3，所以集合x|xM且

3、x?N=4，0故選：D8. 命題“若x5，則x28x+150”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中，真命題有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)參考答案：B9. 設(shè)M=1，2，N=a2，則“N?M”是“a=1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的充分條件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的必要條件，這樣即可得到“N?M”是“a=1”的什么條件【解答】解：若N?M，則a

4、2=1，或2，a=1，或，不一定得到a=1；而a=1時(shí)，N=1，得到N?M；“N?M”是“a=1”的必要不充分條件故選B10. 面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離為hi（i=1，2，3，4），若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若，則H1+2H2+3H3+4H4=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，將P與四邊形的四個(gè)定點(diǎn)連接，得四個(gè)小三角形，四個(gè)小三角形面積

5、之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式 得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，即故選B【點(diǎn)評】本題主要考查三棱錐的體積計(jì)算和運(yùn)用類比思想進(jìn)行推理的能力解題的關(guān)鍵是理解類比推理的意義，掌握類比推理的方法平面幾何的許多結(jié)論，可以通過類比的方法，得到立體幾何中相應(yīng)的結(jié)論當(dāng)然，類比得到的結(jié)論是否正確，則是需要通過證明才能加以肯定的二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y在區(qū)間上為減函數(shù), 則的取值范圍是_,參考答案：12. 已知兩個(gè)平面垂直，下列命題正確的個(gè)數(shù)是_個(gè).一

6、個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.參考答案：13. 已知，且，則_參考答案：試題分析：，故答案為考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)14. 設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長都是4 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率參考答案：15. 設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S6S3，S9S6，S12S9是等差數(shù)列，且其公差為9d通過類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)

7、Tn是公比為2的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積，則數(shù)列，是等比數(shù)列，且其公比的值是 參考答案：512【考點(diǎn)】類比推理【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目16. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為參考答案：2，4）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】當(dāng)點(diǎn)P在線段F1F2上時(shí)，|PF1|+|PF2|取最小值，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，|PF1|+|PF2|取最大值【解答】解：橢

8、圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段F1F2上時(shí)，|PF1|+|PF2|min=|F1F2|=2=2，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，|PF1|+|PF2|max=2=4點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，|PF1|+|PF2|的取值范圍是2，4）故答案為：2，4）17. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)_參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)（）求證：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的余弦參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)

9、AO，由已知條件推導(dǎo)出AO平面BCC1B1，連結(jié)B1O，則B1OBD，AB1BD，AB1A1B，由此能證明AB1平面A1BD（）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)C，在平面A1BD中，作GFA1D于F，連結(jié)AF，則AFG為二面角AA1BB的平面角，由此能求出二面角AA1DB的余弦值【解答】（）證明：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，ABC為正三角形，AOBC，正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，連結(jié)B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、CC1的中點(diǎn)，B1OBD，AB1BD，在正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB1平面A1BD（）解：設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)C

10、，在平面A1BD中，作GFA1D于F，連結(jié)AF，由（）得AB1平面A1BD，AFG為二面角AA1BB的平面角，在AA1D中，由等面積法可求得AF=，又AG=，sin=，cosAFG=二面角AA1DB的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. （本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的銷售價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為且生產(chǎn)噸的成本為元.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）參考答案：解：由題意知利潤 （3分） （5分） 解 （7分） （9分）是定

11、義域內(nèi)的唯一極值點(diǎn)是函數(shù)的最大值點(diǎn)，此時(shí) (11分)答：當(dāng)每月生產(chǎn)200噸時(shí)利潤有最大值，最大值為3150000元.略20. (本題滿分10分)給定兩個(gè)命題, ：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；4分21. 2018年4月全國青少年足球超級聯(lián)賽火爆開啟，這是體育與教育的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運(yùn)動(dòng)員的黃金搖籃，也是全國青少年足球的盛宴組委會(huì)在某場聯(lián)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了300名觀眾進(jìn)行對足球“喜愛度”的調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：64，70），70，76），76，82），82，88），88

12、，94），94，100后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值并估計(jì)這300名觀眾評分的中位數(shù)；（2）若評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按區(qū)間88，94）與94，100兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再從中任意選取兩人作進(jìn)一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100的概率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)所有小矩形的面積和為1，列方程求解可得，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù)；（2）列舉出從5人中選取2人作進(jìn)一步的訪談的所有事件共有10個(gè)，以及這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間的基本事件有7個(gè)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】（1）

13、因?yàn)?a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)61，所以設(shè)y為觀眾評分的中位數(shù)，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82y88，所以0.4+(y-82)0.050.5，則y84（2）以樣本的頻率作為概率，評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按分層抽樣抽取5人，則從評分在區(qū)間88，94)的“足球迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評分在區(qū)間94，100的“足球迷”中抽取2人，記為a，b從5人中選取2人作進(jìn)一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個(gè)基本事件，這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個(gè)基本事件，則選取的2人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100上的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查直方圖與古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的