【八年級(jí)數(shù)學(xué)】平行線的性質(zhì)-學(xué)生講義

1、中 正 教 育 學(xué) 生 講 義年 級(jí)： 八年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課程主題 平行線的性質(zhì)授課類型T 掌握平行線的性質(zhì)公理、定理C 能依據(jù)平行線的性質(zhì)公理、定理進(jìn)行簡單的推解T 了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系授課日期時(shí)段年 月 日 A段（8：00-10：00）教學(xué)內(nèi)容 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握平行線的性質(zhì)公理、定理，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)公理、定理進(jìn)行簡單的推解；2. 了解并掌握平行線的性質(zhì)定理的探究過程；3. 了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的公理、定理 公理：兩條平行線被第三條直線所截，得到的同位角相等.（簡記為：兩直線平行

2、，同位角相等）. 定理：兩條平行線被第三條直線所截，得到的內(nèi)錯(cuò)角相等（簡記為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 定理：兩條平行線被第三條直線所截，得到的同旁內(nèi)角互補(bǔ)(簡記為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).要點(diǎn)詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì) 要點(diǎn)二、平行線的性質(zhì)定理的探究過程1.兩條平行線被第三條直線所截，得到的內(nèi)錯(cuò)角相等（簡記為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 因?yàn)閍b,所以1=2（兩直線平行，同位角相等），又3=1 (對(duì)頂角相

3、等)所以2=3.2.兩條平行線被第三條直線所截，得到的同旁內(nèi)角互補(bǔ)(簡記為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)). 因?yàn)閍b,所以3=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又3+1=180（補(bǔ)角的定義），所以2+1=180.要點(diǎn)詮釋：平行線性質(zhì)定理的證明，要借助平行線線性質(zhì)公理，因?yàn)楣硎侨藗冊(cè)谏a(chǎn)和生活中總結(jié)出來的正確的結(jié)論，不需要證明，但是定理、性質(zhì)或推論到的證明其正確性.要點(diǎn)三、平行線的性質(zhì)與判定（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系 （2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆 （3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別 區(qū)別：性

4、質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行 聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān) （4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì)公理、定理的應(yīng)用1如圖所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能說出2、3、4的度數(shù)嗎?為什么【總結(jié)升華】平行線的性質(zhì)：由兩條直線平行的位置關(guān)系得到兩個(gè)相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系舉一反三：【變式】如圖，已知，且1=48，則2 ，3 ，4 .2. (2012犍為縣模擬）如圖，一條鐵路修到一個(gè)村子邊時(shí)，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角A是105度，第二次拐的角B

5、是135度，第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么C應(yīng)為多少度？【總結(jié)升華】此題是一道生活實(shí)際問題，根據(jù)題目信息，轉(zhuǎn)化為關(guān)于平行線性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題3. 已知，如圖，ABCD，BEFD求證：B+D=180【總結(jié)升華】此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等舉一反三【變式】如圖，ABCD，CE平分ACD，若1=25，求2的度數(shù)4. 已知ABCD，F(xiàn)EAB交AB于G點(diǎn)，GEH=138，求EHD的度數(shù)【總結(jié)升華】本題主要考查平行線的性質(zhì)，涉及到垂直的定義，解題關(guān)鍵是作出輔助線5. 如圖是大眾汽車的標(biāo)志圖案，其中蘊(yùn)涵著許多幾何知識(shí)根據(jù)下面的條件完

6、成證明已知：如圖，BCAD，BEAF（1）求證：A=B；（2）若DOB=135，求A的度數(shù)【總結(jié)升華】本題考查的是平行線的性質(zhì)，主要是考查學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，要結(jié)合實(shí)際圖象畫出數(shù)學(xué)圖形，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)來解決舉一反三【變式】已知：如圖，BDAFCE，ABD=60，ACE=36，AP是BAF的平分線，求PAC的度數(shù)類型二、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用6、如圖所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF( ) A180 B270 C360 D540【總結(jié)升華】這是平行線性質(zhì)與平行公理的綜合應(yīng)用，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”可以得到BAC +ACE+CEF360舉一反三：【變式】如

7、圖所示，如果BAC+ACE+CEF360，則AB與EF的位置關(guān)系 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列說法：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是 ( ) A B和 C D和2如圖所示，ABCD，若2是1的2倍，則2等于 ( ) A60 B90 C120 D1503下列圖形中，由ABCD，能得到12的是( )如圖，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且B70，ADE70，DEC100，則C是( ) A70 B80 C100 D110如圖所示，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，CDOEAB如果B40，D30，則AOC

8、的大小為( ) A60 B70 C80 D120如圖所示，直線l1/l2，140，275，則3等于( ) A55 B30 C65 D70二、填空題7（2013宜賓）如圖，一個(gè)含有30角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若1=25，則2= _8. （2013臺(tái)州）如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一直線上，ABDC，DEGF，B=F=72，則D= _度9.如圖所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，則2_度10如圖，在四邊形ABCD中，若A+B180，則C+D_11將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則1+2_12如圖所示，ABCD，且B

9、AP60-a，APC45+a，PCD30-a，則a_三.解答題13如圖，已知ABCD，MG、NH分別平分BMN與CNM，試說明NHMG? 14. 如圖，abc，160，236，AP平分BAC，求PAQ的度數(shù)15如圖，已知ABCD，ME平分BED，NEME、若MED=60，求B和1的度數(shù) 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 若1和2是同旁內(nèi)角，若145，則2的度數(shù)是 ( ) A45 B135 C45或135 D不能確定2（山東日照）如圖，已知直線ABCD，C=125，A=45，那么E的大小為（）A70B80 C90D1003(湖北襄樊)如圖所示，已知直線ABCD，BE平分ABC，交CD于D，CDE150

10、，則C的度數(shù)為( ) A150 B130 C120 D1004如圖，OPQRST，則下列等式中正確的是( ) A1+2-390 B2+3-1180 C1-2+3180 D1+2+31805. 如圖，下列推理不正確的是（）AABCD，ABC+C=180 B1=2，ADBC CADBC，3=4 DA+ADC=180，ABCD6（湖北潛江）如圖，ABEFCD，ABC46，CEF154，則BCE等于（ ）A23B16C20D26二、填空題7（四川廣安）如圖所示，直線直線與直線，分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若，則 _，直線之間的距離_8.如圖所示，ABCD，若ABE120，DCE35，則有BEC_9.（四川攀枝花）如圖，直線l1l2，1=55，2=65，則3=10. 如圖，已知1=2=3=65，則4的度數(shù)為 _11. （2013鎮(zhèn)江）如圖，AD平分ABC的外角EAC，且ADBC，若BAC=80，則B= _12. （2012宿遷）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C，D處，CE交AF于點(diǎn)G，若CEF=70，則GFD=_三、解答題13如圖所示，ADBC，EFBC，3C，則1和2什么關(guān)系?并說明理由