【八年級數(shù)學(xué)講義】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)-學(xué)生講義

1、智適應(yīng)教育學(xué)生輔導(dǎo)講義年 級： 課 時 數(shù)：3 班 主 任：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課類型T 立足課本的形式及性質(zhì)C 掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；T 熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想授課日期時段教學(xué)內(nèi)容【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；會用配方法將二次函數(shù)的解析式寫成的形式；2.通過圖象能熟練地掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.經(jīng)歷探索與的圖象及性質(zhì)緊密聯(lián)系的過程，能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次函數(shù)與之間的相互關(guān)系頂點(diǎn)式化成一般式從函數(shù)解析式我們可以直

2、接得到拋物線的頂點(diǎn)(h，k)，所以我們稱為頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)式去括號，合并同類項就可化成一般式2.一般式化成頂點(diǎn)式 對照，可知， 拋物線的對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是要點(diǎn)詮釋：1拋物線的對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可以當(dāng)作公式加以記憶和運(yùn)用2求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實際靈活選擇和運(yùn)用要點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象的畫法1.一般方法：列表、描點(diǎn)、連線；2.簡易畫法：五點(diǎn)定形法. 其步驟為： (1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對稱軸 (2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，

3、描出這兩個交點(diǎn)A、B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)D，將A、B、C、D及M這五個點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來要點(diǎn)詮釋：當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)D，由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對對稱點(diǎn)A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象，要點(diǎn)三、二次函數(shù)的圖象與性1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a0）圖象開口方向向上向下對稱軸直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大簡記：左

4、減右增在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時，y隨x的增大而減小簡記：左增右減最大(小)值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時，y有最大值， 2.二次函數(shù)圖象的特征與a、b、c及b2-4ac的符號之間的關(guān)系項目字母字母的符號圖象的特征aa0開口向上a0開口向下bab0(a，b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab0(a，b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點(diǎn)c0與y軸正半軸相交c0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac0與x軸有兩個交點(diǎn)b2-4ac0與x軸沒有交點(diǎn)要點(diǎn)四、求二次函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄈ绻宰兞康娜≈捣秶?/p>

5、全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大（或最小）值，即當(dāng)時，要點(diǎn)詮釋：如果自變量的取值范圍是x1xx2，那么首先要看是否在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時，若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1xx2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)xx2時，；當(dāng)xx1時，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)xx1時，；當(dāng)xx2時，如果在此范圍內(nèi)，y值有增有減，則需考察xx1，xx2，時y值的情況類型一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一基礎(chǔ)例題1求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【變式】把一般式化為頂點(diǎn)式（1）寫出其開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）分別求出它與y軸的交點(diǎn)C，與x軸的交

6、點(diǎn)A、B的坐標(biāo).2如圖所示，拋物線的對稱軸是x1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_提高例題1. 拋物線與y軸交于(0，3)點(diǎn)： (1)求出m的值并畫出這條拋物線； (2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)x取什么值時，拋物線在x軸上方？ (4)x取什么值時，y的值隨x值的增大而減?。?舉一反三：【變式】若二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則的值是 類型二、二次函數(shù)的最值一基礎(chǔ)例題2. 分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最小值 (1)0 x2； (2)2x3 類型三、二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用3. 某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園ABCD

7、，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，如圖所示，若設(shè)花園的BC邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)： (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時，花園面積最大，最大面積為多少？4. 一條拋物線經(jīng)過A（2，0）和B（6，0），最高點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是1（1）求這條拋物線的解析式，并用描點(diǎn)法畫出拋物線；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點(diǎn)為D，拋物線與y軸的交點(diǎn)為E，請你在拋物線上另找一點(diǎn)P(除點(diǎn)A、B、C、E外)，先求點(diǎn)C、A、E、P分別到點(diǎn)D的距離，再求這些點(diǎn)分別到直線的距離；(3)觀察(2)的計

8、算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)這條拋物線上的點(diǎn)具有何種規(guī)律?請用文字寫出這個規(guī)律舉一反三：【變式】已知二次函數(shù)（其中a0，b0，c0；b0；c0；a+b+c=0其中正確的結(jié)論的序號是_ ； 第問：給出四個結(jié)論：abc0；a+c=1；a1，其中正確的結(jié)論的序號是_ _.12已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C，且ABC的面積等于10，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_ _.三、解答題13（1）用配方法把二次函數(shù)變成的形式； （2）在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象； （3）若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，請比較、的大小關(guān)系14. 如圖所示，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)C（5，4）（1）

9、求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式15.已知拋物線： (1)求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)畫函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象說出x取何值時，y隨x的增大而增大？x取何值時，y隨x的增大而減??？函數(shù)y有最大值還是最小值？最值為多少？一、選擇題1. 定義為函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié) 論：當(dāng)時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)時，函數(shù)圖象截x軸所得線段的長度大于；當(dāng)時，函數(shù)在時，y隨x的增大而減?。划?dāng)m0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)其中正確的結(jié)論有（ ）A B C D2已知拋物線過點(diǎn)，四點(diǎn)，則與的大小關(guān)

10、系是（ ） A B C D不能確定3小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：；你認(rèn)為其中信息正確的有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個4已知二次函數(shù)中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1x12，3x24時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y25如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是( ) Amn，kh Bmn，kh Cmn，kh Dmn，kh 第5題 第6題6已知二次函數(shù)的圖象(0 x3)如圖所示，關(guān)于

11、該函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值-1，有最大值0 C有最小值-1，有最大值3 D有最小值-1，無最大值二、填空題7把拋物線的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是，則a+b+c_8如圖所示，是二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象根據(jù)圖形判斷c0；a+b+c0；2a-b0；中正確的是_（填寫序號）9已知點(diǎn)(1，4)、(3，4)在二次函數(shù)的圖象上，則此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_10拋物線y=x2+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且線段AB的長為1，ABC的面積為1，則b的值是_.11拋物線y=x2+kx-2k通過一個定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是_ _.12已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)，則y1的值是_ _.三、解答題13二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移 個單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)14如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D. 點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運(yùn)動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于Q.(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)當(dāng)點(diǎn)M