【八年級數(shù)學講義】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)-學生講義

1、智適應(yīng)教育學生輔導講義年 級： 課 時 數(shù)：3 班 主 任：學員姓名： 輔導科目：數(shù)學 學科教師： 授課類型T 立足課本的形式及性質(zhì)C 掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；T 熟練運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題，深刻理解數(shù)學建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想授課日期時段教學內(nèi)容【學習目標】1. 會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；會用配方法將二次函數(shù)的解析式寫成的形式；2.通過圖象能熟練地掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.經(jīng)歷探索與的圖象及性質(zhì)緊密聯(lián)系的過程，能運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題，深刻理解數(shù)學建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想【要點梳理】要點一、二次函數(shù)與之間的相互關(guān)系頂點式化成一般式從函數(shù)解析式我們可以直

2、接得到拋物線的頂點(h，k)，所以我們稱為頂點式，將頂點式去括號，合并同類項就可化成一般式2.一般式化成頂點式 對照，可知， 拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標是要點詮釋：1拋物線的對稱軸是直線，頂點坐標是，可以當作公式加以記憶和運用2求拋物線的對稱軸和頂點坐標通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點，應(yīng)根據(jù)實際靈活選擇和運用要點二、二次函數(shù)的圖象的畫法1.一般方法：列表、描點、連線；2.簡易畫法：五點定形法. 其步驟為： (1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標和對稱軸，在直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸 (2)求拋物線與坐標軸的交點，當拋物線與x軸有兩個交點時，

3、描出這兩個交點A、B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C關(guān)于對稱軸的對稱點D，將A、B、C、D及M這五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來要點詮釋：當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D，由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對對稱點A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點，畫出二次函數(shù)的圖象，要點三、二次函數(shù)的圖象與性1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a0）圖象開口方向向上向下對稱軸直線直線頂點坐標增減性在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大簡記：左

4、減右增在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而減小簡記：左增右減最大(小)值拋物線有最低點，當時，y有最小值，拋物線有最高點，當時，y有最大值， 2.二次函數(shù)圖象的特征與a、b、c及b2-4ac的符號之間的關(guān)系項目字母字母的符號圖象的特征aa0開口向上a0開口向下bab0(a，b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab0(a，b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點c0與y軸正半軸相交c0與y軸負半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點b2-4ac0與x軸有兩個交點b2-4ac0與x軸沒有交點要點四、求二次函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄈ绻宰兞康娜≈捣秶?/p>

5、全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大（或最小）值，即當時，要點詮釋：如果自變量的取值范圍是x1xx2，那么首先要看是否在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當時，若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1xx2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當xx2時，；當xx1時，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當xx1時，；當xx2時，如果在此范圍內(nèi)，y值有增有減，則需考察xx1，xx2，時y值的情況類型一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一基礎(chǔ)例題1求拋物線的對稱軸和頂點坐標【變式】把一般式化為頂點式（1）寫出其開口方向、對稱軸和頂點D的坐標；（2）分別求出它與y軸的交點C，與x軸的交

6、點A、B的坐標.2如圖所示，拋物線的對稱軸是x1，與x軸交于A、B兩點，點B的坐標為(，0)，則點A的坐標是_提高例題1. 拋物線與y軸交于(0，3)點： (1)求出m的值并畫出這條拋物線； (2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標； (3)x取什么值時，拋物線在x軸上方？ (4)x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？ 舉一反三：【變式】若二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則的值是 類型二、二次函數(shù)的最值一基礎(chǔ)例題2. 分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最小值 (1)0 x2； (2)2x3 類型三、二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用3. 某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園ABCD

7、，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，如圖所示，若設(shè)花園的BC邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)： (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合題意判斷當x取何值時，花園面積最大，最大面積為多少？4. 一條拋物線經(jīng)過A（2，0）和B（6，0），最高點C的縱坐標是1（1）求這條拋物線的解析式，并用描點法畫出拋物線；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點為D，拋物線與y軸的交點為E，請你在拋物線上另找一點P(除點A、B、C、E外)，先求點C、A、E、P分別到點D的距離，再求這些點分別到直線的距離；(3)觀察(2)的計

8、算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)這條拋物線上的點具有何種規(guī)律?請用文字寫出這個規(guī)律舉一反三：【變式】已知二次函數(shù)（其中a0，b0，c0；b0；c0；a+b+c=0其中正確的結(jié)論的序號是_ ； 第問：給出四個結(jié)論：abc0；a+c=1；a1，其中正確的結(jié)論的序號是_ _.12已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于點A、B兩點，在x軸上方的拋物線上有一點C，且ABC的面積等于10，則C點的坐標為_ _.三、解答題13（1）用配方法把二次函數(shù)變成的形式； （2）在直角坐標系中畫出的圖象； （3）若，是函數(shù)圖象上的兩點，且，請比較、的大小關(guān)系14. 如圖所示，拋物線與x軸相交于點A、B，且過點C（5，4）（1）

9、求a的值和該拋物線頂點P的坐標；（2）請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式15.已知拋物線： (1)求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標； (2)畫函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象說出x取何值時，y隨x的增大而增大？x取何值時，y隨x的增大而減小？函數(shù)y有最大值還是最小值？最值為多少？一、選擇題1. 定義為函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié) 論：當時，函數(shù)圖象的頂點坐標是；當時，函數(shù)圖象截x軸所得線段的長度大于；當時，函數(shù)在時，y隨x的增大而減小；當m0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點其中正確的結(jié)論有（ ）A B C D2已知拋物線過點，四點，則與的大小關(guān)

10、系是（ ） A B C D不能確定3小強從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：；你認為其中信息正確的有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個4已知二次函數(shù)中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，則當1x12，3x24時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y25如圖所示，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是( ) Amn，kh Bmn，kh Cmn，kh Dmn，kh 第5題 第6題6已知二次函數(shù)的圖象(0 x3)如圖所示，關(guān)于

11、該函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值-1，有最大值0 C有最小值-1，有最大值3 D有最小值-1，無最大值二、填空題7把拋物線的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是，則a+b+c_8如圖所示，是二次函數(shù)在平面直角坐標系中的圖象根據(jù)圖形判斷c0；a+b+c0；2a-b0；中正確的是_（填寫序號）9已知點(1，4)、(3，4)在二次函數(shù)的圖象上，則此二次函數(shù)圖象的頂點坐標是_10拋物線y=x2+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且線段AB的長為1，ABC的面積為1，則b的值是_.11拋物線y=x2+kx-2k通過一個定點，這個定點的坐標是_ _.12已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點，則y1的值是_ _.三、解答題13二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移 個單位，使得該圖象的頂點在原點14如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D. 點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q.(1)求點B和點C的坐標；(2)設(shè)當點M