【七年級數(shù)學(xué)】09三角形（三）生

1、拓 撲 教 育 數(shù) 學(xué) 教 師 講 義年 級 ： 七年級 課 時 數(shù) ： 2 輔 導(dǎo) 科 目 ： 數(shù)學(xué) 課 題三角形（三）：全等三角形的判定授課日期及時段 2015 年 月 日 00 ：00 00 ：00 a.m/p.m.（A / B / D / E / F）教 學(xué) 目 的1理解和掌握全等三角形判定方法4“邊角邊”； 2能把證明角相等或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等. 3. 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式；重 難 點(diǎn)利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式教 學(xué) 內(nèi) 容【基礎(chǔ)知識鞏固】要點(diǎn)一、全等三角形判定4“邊角邊”1. 全等

2、三角形判定4“邊角邊”兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB ，A，AC ，則ABC. 注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.2. 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.如圖，ABC與ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC與ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.口訣：三邊最好，兩邊夾角，一邊兩角，沒邊邊角。要點(diǎn)二、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表： 已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應(yīng)相等SAS AAS ASA兩角對應(yīng)相等

3、ASA AAS兩邊對應(yīng)相等SAS SSS要點(diǎn)三、如何選擇三角形證全等1.可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；2.可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；3.由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)龋?.如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.要點(diǎn)四、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切巍⑺倪呅?、相似圖形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個出發(fā)點(diǎn).運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等

4、、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題.可以適當(dāng)總結(jié)證明方法.1 證明線段相等的方法： (1) 證明兩條線段所在的兩個三角形全等.(2) 利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.(3) 等式性質(zhì).2 證明角相等的方法：(1) 利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.(2) 證明兩個角所在的兩個三角形全等.(3) 利用角平分線的判定進(jìn)行證明.(4) 同角（等角）的余角（補(bǔ)角）相等.(5) 對頂角相等.3 證明兩條線段的位置關(guān)系（平行、垂直）的方法；可通過證明兩個三角形全等，得到對應(yīng)角相等，再利用平行線的判定或垂直定義證明.4 輔助線的添加:(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形；(2)倍長中線法；(3)作以

5、角平分線為對稱軸的翻折變換全等三角形；(4)利用截長(或補(bǔ)短)法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形.5. 證明三角形全等的思維方法:（1）直接利用全等三角形判定和證明兩條線段或兩個角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個角所在的兩個三角形及它們?nèi)鹊臈l件.（2）如果要證明相等的兩條線段或兩個角所在的三角形全等的條件不充分時，則應(yīng)根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個三角形全等以補(bǔ)足條件. （3）如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個三角形之間不存在全等關(guān)系，此時應(yīng)添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三角形，通過構(gòu)造出全等三角形來研究平面圖形的性質(zhì).【典型例題講解】類型一、全等三角形的判定4“邊角邊”1、已知：如圖，ABAD，A

6、CAE，12求證：BCDE【思路點(diǎn)撥】由條件ABAD，ACAE，需要找夾角BAC與DAE，夾角可由等量代換證得相等.【答案與解析】證明： 12 1CAD2CAD，即BACDAE 在ABC和ADE中 ABCADE（SAS） BCDE（全等三角形對應(yīng)邊相等）【總結(jié)升華】證明角等的方法之一：利用等式的性質(zhì)，等量加等量，還是等量.類型二、全等三角形的性質(zhì)和判定綜合2、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；(2)證明：DCBE .【思路點(diǎn)撥】ABE與A

7、CD中，已經(jīng)有兩邊，夾角可以通過等量代換找到，從而證明ABEACD；通過全等三角形的性質(zhì)，通過導(dǎo)角可證垂直.【答案與解析】解：（1）ABEACD 證明：BACEAD90 BAC CAEEAD CAE 即 BAECAD 又ABAC，AEAD， ABEACD（SAS）（2）由（1）得BEACDA, 又COEAOD BEACOE CDAAOD90 則有DCE180 9090， 所以DCBE.【總結(jié)升華】我們可以試著從變換的角度看待ABE與ACD，后一個三角形是前一個三角形繞著A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的，對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)的角度90，即DCBE.類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用3、“三月三，放風(fēng)箏”下

8、圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH請你用所學(xué)的知識證明【答案與解析】證明：在DEH和DFH中， DEHDFH(SSS) DEHDFH【總結(jié)升華】證明DEHDFH，就可以得到DEHDFH，我們要善于從實(shí)際問題中抽離出來數(shù)學(xué)模型，這道題用“SSS”定理就能解決問題.【隨堂練習(xí)鞏固】1、已知：如圖，PCAC，PBAB，AP平分BAC，且ABAC，點(diǎn)Q在PA上，求證：QCQB2、如圖，已知：AEAB，ADAC，ABAC，BC，求證：BDCE.3、工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖所示，AOB是一個任意角，在邊OA，邊OB上分別取ODOE，移動角尺，使角尺兩

9、邊相同的刻度分別與D、E重合，這時過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線，你能先說明OPE與OPD全等，再說明OP平分AOB嗎？4、如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點(diǎn)共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【課后強(qiáng)化練習(xí)】一、選擇題1在ABC中，BC，與ABC全等的三角形有一個角是100，那么在ABC中與這100角對應(yīng)相等的角是（ ）A. A B. B C. C D. B或C2如圖，已知ABCD，ADBC，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A.ABDC B.BD C.AC D.ABBC3下列判斷正確的是（

10、 ） A.兩個等邊三角形全等 B.三個對應(yīng)角相等的兩個三角形全等 C.腰長對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 D.直角三角形與銳角三角形不全等4如圖，AB、CD、EF相交于O，且被O點(diǎn)平分，DFCE，BFAE，則圖中全等三角形的對數(shù)共有（ ） A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對5如圖，將兩根鋼條，的中點(diǎn)O連在一起，使，可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定OAB的理由是( ) A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.角角邊6如圖，已知ABBD于B，EDBD于D，ABCD，BCED，以下結(jié)論不正確的是（ ） A.ECAC B.ECAC C.ED AB DB D.DC CB 二、填空題7如圖，ABCD，ACDB，ABD25，AOB82，則DCB_.8如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相平分，則圖中全等三角形共有_對.9如圖，在ABC和EFD中，ADFC，ABFE，當(dāng)添加條件_時，就可得ABCEFD（SSS）10如圖，ACAD，CBDB，230，326，則CBE_.11如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，