【數(shù)學(xué)講義】7因式分解(教師)

1、第7課時(shí) 因式分解課時(shí)目標(biāo)正確理解因式分解的意義，了解因式分解與整式乘法的區(qū)別.理解多項(xiàng)式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式.理解整式乘法公式在因式分解中的作用.掌握運(yùn)用公式法分解因式.知識(shí)精要因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.多項(xiàng)式的公因式意義：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.找公因式的方法公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取各項(xiàng)中都含有的相同的字母，而且各個(gè)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.提取公因式法 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把公因式提到括號(hào)外面，將公因式寫(xiě)成因式乘積的形式，

2、這種分解因式的方法叫做提取公因式法.公式法意義 逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做公式法因式分解公式 平方差公式： 完全平方公式：十字相乘法一般地， 十字相乘法的關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，并且滿足這兩個(gè)數(shù)相加等于一次項(xiàng)系數(shù)；（口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中）分組分解法利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.因式分解的一般步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式（2）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)無(wú)公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法或十字相乘法來(lái)分 解.一般地，若是二項(xiàng)式，則考慮平方差公式；若是三項(xiàng)式，則考慮用完全 平方公式或十字相乘法.（3）如果上述方法不能分解，那么應(yīng)考慮分組分

3、解法.（4）分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能分解為止.熱身練習(xí)1.從下列從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？ （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； 解：（4）（5）是因式分解；（1）（2）（3）不是因式分解；2.多項(xiàng)式的公因式是. 3. 分解因式（1）； （2）； 解：原式= 解：原式=； （4）； 解：原式= 解：原式=精解名題將下列各式分解因式（1）； （2）； 解：原式= 解：原式= (3) ； (4) ； 解：原式= 解：原式= （5）； (6) ； 解：原式= 解：原式= (7) ; 解：原式=備選例題1.配湊法分解因式（1）； 分析 注意到二項(xiàng)式中都是4次項(xiàng)

4、，添上一項(xiàng)； 解：原式= = =（2）； 分析 三項(xiàng)式中一項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值等于別兩項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和，可以采用“拆 項(xiàng)”形式分解因式. 解：原式=（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 分析 把拆成兩項(xiàng). 解：原式=.（4） 分析 可以從出發(fā)，考慮添加進(jìn)行配方. 解：原式= （5） 分析 可以添加進(jìn)行配方，湊成立方和公式。 解：原式= = =待定系數(shù)法分解因式（1） 解：先用十字相乘法對(duì)二次項(xiàng)分解，然后再用十字相乘法處理. 因 故原式= = 比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù) 得 故（2） 解：原式= =換元法分解因式（1） 解：設(shè)，則 原式= = = =（2）解：原式= 令=，則原式= = = =方法提煉因式分解中的四個(gè)

5、注意，可用四句話概括如下：1、首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，2、各項(xiàng)有“公”先提“公”，3、某項(xiàng)提出莫漏1，4、括號(hào)里面分到“底”.鞏固練習(xí)1.分解因式（1） （2） 解：原式= 解：原式=（3） （4） 解：原式= 解：原式= = （5） （6） 解：原式= 解：原式=2.計(jì)算：解：原式= = = =3.（勾股定理）已知、是ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的形狀.解：由得： 即 或 ABC為等腰三角形或直角三角形.當(dāng)堂總結(jié)多項(xiàng)式因式分解的一般步驟： 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； 如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)

6、項(xiàng)法來(lái)分解；分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.自我測(cè)試選擇題1、 下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（B） A B C D2、下列各式的公因式是的是（ D ） A B C D3、一次數(shù)學(xué)課上，老師出了下面一道因式分解的題目：，請(qǐng)問(wèn)正確的結(jié)果為（ C） A B C D4、多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ B） A B C D5、是一個(gè)完全平方式，那么之值為（B ） A40 B CD6、若，則E是（ C ） A. B. C. D.7、若是的因式，則p為（ D ） A.15 B.2 C.8 D.28、一次課堂練習(xí)，小敏同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小敏做得不夠完整的一題是（A）

7、A. C. B. D.9、一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（ B ） A.B.C.D.10、下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（ B ）A、 B、C、 D、11、下列各式不能繼續(xù)因式分解的是( C )A、 B、 C、 D、二、填空題12、要在二次三項(xiàng)式x2+x-6的中填上一個(gè)整數(shù)，然后按x2（b）xb型分解為（x）（xb）的形式，那么這個(gè)數(shù)是.13、如果.14、如果2+3b=1,那么3-4-6b= 1 15、若.16、若，則=.17、若2+2+b2-6b+10=0， 則= 1 ，b= 3 .18、把分解因式，結(jié)果是.19、因式分解：（x+3）2 - (x+3) =20、已知正方形的面積是9x2+6xy+y2平方單位，則正方形的邊長(zhǎng)是.三、計(jì)算題21、因式分解（1） （2）解：原式= 解：原式=（3） （4）解：原式= 解：原式=（5） （6）解：原式 解：原式= = =（7） （8）解：原式= 解：原式= = = = =