【九年級(jí)數(shù)學(xué)講義】函數(shù)壓軸題（教師）

1、函數(shù)壓軸題如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2,1),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.求拋物線的解析式；若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；連結(jié)OA、OB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得OBPOAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。解：(1)解：(1) (2)D(2,1)或(6,-3)或(-2,-3)(3)不存在OA=AB= ，若OBP與OAB相似，則OB=OP=4，且ABO=OBP當(dāng)ABO=OBP時(shí)，求得直線BP解析式為,與拋物線交點(diǎn)P為(-2,-3)此時(shí)OP=OB，兩三角形不相似OB=BP=4

2、，且AOB=BOP，同理可得BPOB，故而不相似如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，頂點(diǎn)M在直線上。求n的值；求拋物線的解析式；如果拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)N，那么在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使得OPN和AMN相似，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：(1)A(解：(1)A(),B(0,n),解得n=8，n0,n=8(2)直線,A(4,0)拋物線過(guò)點(diǎn)A和O，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,又頂點(diǎn)在直線上，當(dāng)x=2時(shí)，y=4頂點(diǎn)為(2,4),拋物線解析式為(3)P(2,1)(3)P(2,1)或(2,-1)或(2,4)或(2,-4)如圖所示，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，0)，直線y=x+m與該二次函數(shù)的

3、圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)在y軸上。(1)求m的值及這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖像交于E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：(1)點(diǎn)A(3，4)在直線y=x+m上，所以m=1. 設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為因?yàn)辄c(diǎn)A(3，4)在二次函數(shù)的圖像上，所以解得a=1.所以所求函數(shù)的

4、關(guān)系式為；設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為。所以所以，存在。要使四邊形DCEP是平行四邊形，必須有PE=DC。因?yàn)辄c(diǎn)D在直線y=x+1上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2),所以把x=2代入y=x+1得，y=3，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形。如圖所示，已知直線的解析式為,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，平行于直線的直線n從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持n，直線n與x軸，y軸分別相交于C,D兩點(diǎn)，線段CD的中點(diǎn)為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S，當(dāng)直線n與直線重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束。求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；直線n在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)t為何值時(shí)，半圓與直線相切？ = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 是否存在這樣的t值，使得半圓面積若存在，求t的值，若不存在，說(shuō)明理由。解：(1)因?yàn)閥=-x+6,令y=0,得x=6。所以A(6,0).令x=0，得y=6，所以B(0，6)；因?yàn)镺A=OB=6,所以三角形AOB是等腰直角三角形。因?yàn)閚,所以所以 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 如