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1、相似三角形綜合練習(xí)1、如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3cm,BC=7cm,B=60,P為下底BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),聯(lián)結(jié)AP,過(guò)P點(diǎn)做PE交DC于E,使得APE=B。(1)求證:ABP PCE;(2)求等腰梯形的腰AB的長(zhǎng);(3)在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求出BP的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。2、已知:如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,BD=CE,AD與BE交于點(diǎn)F。(1)求證:BDFBEC;(2)如果AB=12,BD=4,求SBDF:SBEC3、如圖,已知在ABC中,D為AC上一點(diǎn)且CD=2AD,BAC=45,BDC=6
2、0,CEBD于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)AE。(1)寫(xiě)出圖中所有相等的線段,并加以證明;(2)圖中有無(wú)相似三角形?若有,請(qǐng)寫(xiě)出所有的相似三角形并加以證明;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)求BEC與BEA的面積之比。4、如圖,在ABC中,AB=8,BC=16,AC=12,ADBC,點(diǎn)E在AC邊上,DEA=B,DE的延長(zhǎng)線交BC于F。(1)找出圖中的相似三角形,并證明;(2)求DF的長(zhǎng);(3)設(shè)DE=x,BF=y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域。5、如圖,在ABC中,BD平分ABC,交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上,BABD=BCBE。(1)求證:AE=AD;(2)如果點(diǎn)F在BD上,CF=CD,求證:BD2=
3、BEBF6、如圖,在ABC中,C=90,P為AB上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P不與A和B重合,過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC邊(或者CB邊)于E點(diǎn),點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合,可將ABC分割成一個(gè)小三角形和一個(gè)四邊形,若AB=5,AC=4,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,分割的四邊形周長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍。7、如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn),將一把三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一條直角邊所在直線與射線AD相交于點(diǎn)E。設(shè)CP=x,DE=y.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),求證:BPCPED;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí),求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍
4、;(3)當(dāng)DE=1時(shí),求CP的長(zhǎng)。8、如圖,矩形ABCD中,AD=a,DC=b,在邊AB上找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E與點(diǎn)C、D的連線將此矩形分割成的三個(gè)三角形相似。問(wèn):這樣的點(diǎn)E是否存在?如果存在,這樣的點(diǎn)E有幾個(gè)?說(shuō)明理由;如果不存在,也請(qǐng)說(shuō)明理由。9、如圖,ABC中,AB=AC。點(diǎn)B1在邊AB上,且A1B1CABC,聯(lián)結(jié)AA1.(1)求證:A1ACB1BC;(2)求證:AA1BC;(3)設(shè)AB=AC=10,BC=6,BB1=x,AA1=y,求y 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出其定義域;(4)在(3)的條件下,四邊形ABCA1能否成為平行四邊形?如果能,求出BB1的長(zhǎng);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。10、如圖,ABC,ACB=90,A=60,AC=2,CDAB,垂足為D。任意作EDF=60,點(diǎn)E、F
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