關(guān)系系統(tǒng)及查詢優(yōu)化與范式定理

1、第四章 范式定理關(guān)系數(shù)據(jù)庫的設(shè)計中，一個非常重要的被視為理論問題的內(nèi)容是如何構(gòu)造合理的關(guān)系，使之能準(zhǔn)確地反應(yīng)現(xiàn)實世界，有利于應(yīng)用和具體的操作。這一問題就是關(guān)系規(guī)范化要研究的問題。通過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握：函數(shù)依賴及 Armstrong 公理系統(tǒng)為什么要對模式進(jìn)行分解，如何分解如何判斷關(guān)系模式達(dá)到幾范式如何求屬性的閉包及如何求最小函數(shù)依賴集判斷分解后的關(guān)系模式是不是無損連接或保持函數(shù)依賴判斷分解后的關(guān)系模式既無損連接又保持函數(shù)依賴(一 )函數(shù)依賴及相關(guān)概念定義設(shè) R(U) 是屬性集U 上的關(guān)系模式，X ，Y 是 U 的子集。 若對 R(U) 的任何一個可能的關(guān)系 r ， r 中不可能存在兩個元

2、組在X 上的屬性值相等，而在Y 上的屬性值不等，則稱X 函數(shù)決定 Y 或 Y 函數(shù)依賴于X，記作： XY。f(1)完全函數(shù)依賴：在R(U) 中，如果XY，并且對于X 的任何一個真子集X ，都有 X不能決定Y，則稱Y 對 X 完全函數(shù)依賴，記作：XY例給定一個學(xué)生選課關(guān)系SC(Sno，Cno，G)，我們可以得到F=(Sno ，Cno)G ，對 (Sno，Cno) 中的任何一個真子集Sno 或 Cno 都不能決定G ，所以， G 完全依賴于Sno， Cno。p(2)平凡的函數(shù)依賴：如果XY，但 Y 不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y 對 X 部分函數(shù)依賴，記作：XY(3) 傳遞依賴：在R(U) 中，如果X

3、Y ， (YX) ， YX ， YZf則稱 Z 對 X 傳遞依賴。(4) 碼：設(shè)K 為 R(U ， F) 中的屬性的組合，若KU，則 K 為 R 的候選碼，若有多個候選碼，選一個作為主碼。注 : 候選碼也稱候選關(guān)鍵字。主屬性和非主屬性： 包含在任何一個候選碼中的屬性叫做主屬性，否則叫做非主屬性。(6) 外碼：若R(U) 中的屬性或?qū)傩越MX 非 R 的碼，但是另一關(guān)系的碼，則稱X 為外碼。范式在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的一個非常重要的問題就是如何評價分解后的各個關(guān)系模式的好壞。通?？梢酝ㄟ^判斷分解后的模式達(dá)到幾范式來評價模式的好壞。范式有：1NF 、2NF 、3NF 、BCNF 、4NF 和 5NF 。這幾

4、種范式之間的關(guān)系如下：1NF2NF 3NFBCNF4NF 5NF通過模式分解，將低一級范式的關(guān)系模式分解成了若干個高一級范式的關(guān)系模式的集合，這種過程叫做 規(guī)范化 。下面將給出各個范式的定義。1 1NF( 第一范式 )定義 若關(guān)系模式 R 的每一個分量是不可再分的數(shù)據(jù)項，則關(guān)系模式R 屬于第一范式 (1NF) 。例 供應(yīng)者和它所提供的零件信息，關(guān)系模式如下：FIRST (Sno ，Sname，Status，City ，Pno，Qty) 并且有 F SnoSname， SnoStatus，StatusCity ， (Sno， Pno)Qty 。具體的關(guān)系如圖 5 l 所示。SnoSnameSta

5、tusCityPnoQtyS1精益20天津P1200S1精益20天津P2300S1精益20天津P3480S2盛錫10北京P2168S2盛錫10北京P3500S3東方紅30北京P1300S3東方紅30北京P2280S4泰達(dá)20上海P2460從圖 5 1 中可以看出，每一個分量都是不可再分的數(shù)據(jù)項，所以是1NF 。但是， 1NF 帶來四個問題：冗余度大：例如每個供應(yīng)者的Sno， Sname， Status， City 要與零件的種類一樣多；(2) 引起修改操作的不一致性：例如供應(yīng)者S1 從“天津”搬到“上海”，若稍不注意，就會使一些數(shù)據(jù)被修改，另一些數(shù)據(jù)沒有被修改，導(dǎo)致數(shù)據(jù)修改的不一致性；插入異常

6、：若某個供應(yīng)者的其它信息未提供時，如“零件號”，則不能進(jìn)行插入操作；(4) 更新異常：若供應(yīng)商S4 的 P2 零件銷售完了，刪除后，在基本關(guān)系FIRST找不到 S4，可S4 又是客觀存在的。正因為上述原因引入了2NF 。2 2NF( 第二范式 )定義若關(guān)系模式R1NF ，且每一個非主屬性完全依賴 于碼，則關(guān)系模式R2NF 。即當(dāng) 1NF 消除了非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴，則成為2NF 。例FIRST 關(guān)系中的碼是Sno、Pno，而 SnoStatus，因此非主屬性Status 部分函數(shù)依賴于碼，故非2NF 的。若此時，將FIRST 關(guān)系分解為：FIRSTl(Sno ， Sname， Statu

7、s， City)2NFFIRST2(Sno ， Pno， Qty)2NF因為 FIRSTl 和 FIRST2中的碼分別為Sno 和 Sno， Pno 每一個非主屬性完全依賴于碼。3 3NF( 第三范式 )定義若關(guān)系模式R(U ， F) 中不存在這樣的碼X ，屬性組Y 及非主屬性Z(ZY) 使得XY ， (YX)YZ 成立，則關(guān)系模式R3NF 。即當(dāng) 2NF 消除了 非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴，則成為3NF 。例 FIRSTl 3NF ，因為在分解后的關(guān)系模式FIRSTl 中有：SnoStatus， StatusCity ，存在著非主屬性City 傳遞依賴于碼Sno。4 BCNF( 巴克斯范式

8、)；定義若關(guān)系模式R1NF ，若 XY 且 YX 時， X 必含有碼，則關(guān)系模式RBCNF 。即當(dāng) 3NF 消除了主屬性對碼的部分和傳遞函數(shù)依賴，則成為BCNF 。結(jié)論一個滿足BCNF 的關(guān)系模式，應(yīng)有如下性質(zhì)：所有非主屬性對每一個碼都是完全函數(shù)依賴；所有非主屬性對每一個不包含它的碼，也是完全函數(shù)依賴；沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性。(三 )多值依賴1多值依賴定義若關(guān)系模式R(U) 中， X、Y、Z是U 的子集，并且Z U X Y。當(dāng)且僅當(dāng)對R(U)的任何一個關(guān)系r ，給定一對(x ， z)值，有一組Y 的值，這組值僅僅決定于x 值而與z 值無關(guān)，則稱“Y多值依賴于X ”或“X

9、多值決定Y ”成立。記為：XY。2多值依賴的性質(zhì)多值依賴具有如下六條性質(zhì)：(1) 多值依賴具有對稱性。即若XY ，則XZ ，其中Z U XY(2) 多值依賴的傳遞性。即若XY ， YZ，則XZ Y函數(shù)依賴可以看成是多值依賴的特殊情況(4)若 XY ， XZ，則 XYZ(5)若 XY ， XZ，貝， XY Z；(6)若 XY ， XZ，則 XZ Y。3 4NF( 第四范式 )定義(4NF) 若關(guān)系模式R1NF ，若對于R 的每個非平凡多值依賴XY 且 YX 時，X必含有碼，則關(guān)系模式R(U ， F)4NF 。(四 )函數(shù)依賴的公理系統(tǒng)Armstrong 公理系統(tǒng)： 設(shè)關(guān)系模式R(U ，F(xiàn)) ，其

10、中U 為屬性集，F(xiàn) 是U 上的一組函數(shù)依賴，那么有如下推理規(guī)則：(1)A1 自反律：若Y(2)A2 增廣律：若X(3)A3 傳遞律：若XU，則 XY為F所蘊(yùn)涵；Y 為 F 所蘊(yùn)涵，且ZU，則 XZXY，YZ 為 F 所蘊(yùn)涵，則XYZZ 為為 F 所蘊(yùn)涵；F 所蘊(yùn)涵。根據(jù)上述三條推理規(guī)則又可推出下述三條推理規(guī)則：(1)合并規(guī)則：若XY， XZ ，則XYZ為F所蘊(yùn)涵(2)偽傳遞率：若XY， WYZ，則XWZ 為F 所蘊(yùn)涵(3)分解規(guī)則：若XY， ZY ，則XZ 為F 所蘊(yùn)涵。引理：XA： A1 A2 A1成立的充分必要的條件是XAi成立I=1 ， 2， 3， k）F( 五 ) 函數(shù)依賴的閉包F+及

11、屬性的閉包X +：1 函數(shù)依賴的閉包定義關(guān)系模式 R(U ， F) 中為 F 所邏輯蘊(yùn)含的函數(shù)依賴的全體稱為F 的閉包，記為： F+ 。2 屬性的閉包X+F定義設(shè) F 為屬性集 U 上的一組函數(shù)依賴， XU ， A | X X + A 能由 F 根據(jù) ArmstrongF公理導(dǎo)出 ，則稱為屬性集 X 關(guān)于數(shù)依賴集F 的閉包。X+3 求屬性 X 的閉包 X 吉的算法X +FF算法求屬性的閉包X +F輸入X ， F輸出X +F步驟令 X (0) =X ， i 0(2)求 B， B A |( v)( w)(VWF V X (i)A W)(3)X (i+1) BX (i)判斷 X (i+1) = X

12、(i) 嗎(5)若相等，或X (i)=U ，則 X (i) 為屬性集 X 關(guān)于函數(shù)依賴集F 的閉包。且算法終止(6) 若不相等，則i i+1 ，返回第二步例 1已知關(guān)系模式R(U ，F(xiàn))，UA，B，C，D，E)；FAB， DC， BCE， ACB求(AE) +F (AD) +F解求(AE)+X(0)=AEF計算 X (1) : 逐一掃描 F 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為A、 E 或 AE 的函數(shù)依賴，得到一個：AB。故有 X (1) =AEB。計算 X (2) ：逐一掃描F 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為ABE 或 ABE 子集的函數(shù)依賴，因為找不到這樣的函數(shù)依賴，所以，X (1) X (2)

13、。算法終止，(AE) +ABE 。F求 (AD) ；，由上述算法，設(shè) XtO AD計算 X ”：逐一掃描F 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為A、 D 或 AD 的函數(shù)依賴，得到兩個： A+B ， D-C 函數(shù)依賴。故有XCl ： ADUBC 。計算 X n：逐一掃描F 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為ADBC 或 ADBC 子集的函數(shù)依賴，得到兩個：BC E ， AC B 函數(shù)依賴。故有X 2，： ABCDUE 。所以， X(2 ： ABCDE ： U ，算法終止，(AD) 吉： ABCDE 。(六 )最小函數(shù)依賴集1等價和覆蓋定義一個關(guān)系模式R(U ， F) 上的兩個依賴集F 和 G，如果F G ，

14、則稱F 和 G 是等價的，記做F 三 G 。若 F 三 G ，則稱 G 是 F 的一個覆蓋，反之亦然。兩個等價的函數(shù)依賴集在表達(dá)能力上是完全相同的。2最小函數(shù)依賴集定義如果函數(shù)依賴集F 滿足下列條件，則稱F 為最小函數(shù)依賴集或最小覆蓋。；(1)F 中的任何一個函數(shù)依賴的右部僅含有一個屬性；”(2)F 中不存在這樣一個函數(shù)依賴X A ，使得F 與 F 一 X A等價；擴(kuò)(3)F 中不存在這樣一個函數(shù)依賴X A，X 有真子集Z 使得F 一 X AUZ+A 與 F 等價。； 3計算最小函數(shù)依賴集的算法。算法計算最小函數(shù)依賴集。輸入一個函數(shù)依賴集輸出F 的一個等價的最小函數(shù)依賴集G。步驟(1) 用分解

15、的規(guī)則，使F 中的任何一個函數(shù)依賴的右部僅含有一個屬性；，：(2) 去掉多余的函數(shù)依賴： 從第一個函數(shù)依賴X+Y 開始將其從F 中去掉， 然在剩下的函數(shù)依賴中求X 的閉包X ，看X是否包含Y ，若是，則去掉X Y ；否則不能去掉，依次做下去。直到拽不到冗余的函數(shù)依賴；去掉各依賴左部多余的屬性。一個一個地檢查函數(shù)依賴宏部非單個屬性的依賴。例如XY+A ，若要判Y 為多余的，則以醑+A 代替 XY+A 是否等價 ?若 AE(X) ，則 Y 是多余屬性，可以去掉。例 2已知關(guān)系模式R(U ，F(xiàn)) ， UA，B， C，D，E，G ；江FAB+C ，DEG ， CA，BE+C 擴(kuò)BC D，CG BD ，

16、ACD-B ，CE AG ； 請將 F 化為最小函數(shù)依賴集。； 解此題可以有兩種求解方法，求解過程如下： 輩方法 1(利用算法求解， 使得其滿足三個條件)； (1)利用分解規(guī)則，將所有的函數(shù)依賴變成右邊都是單個屬：性的函數(shù)依賴，得F 為：FABC，D+E ，D+G ，CA，BECBCD，CG B，CGD，ACD B，CE+A ， CE G(2) 去掉 F 中多余的函數(shù)依賴，具體做法如下：從第一個函數(shù)依賴開始從F 中去掉它 (假定它為 X Y) ，剩下的函數(shù)依賴F求X 的閉包，看X 是否含Y ，若包含Y ，則 X+Y 為冗余函數(shù)依賴，則去掉它，否則不去。依次下去，直到能滿足定義最小依賴的第二個條

17、件。故有：設(shè) AB C 為冗余的函數(shù)依賴，則去掉AB+C 得F1D+E ，D G，C+A ，BE CBC+D ，CGB，CG D，ACD+B ，CE A ， CE+G因為從 Fl 中找不到找到左部為AB 或 AB 子集的函數(shù)依賴，則(AB) 擊。所以 AB+C 非冗余的函數(shù)依賴，不能去掉。設(shè) CG B 為冗余的函數(shù)依賴，則去掉CG B 得F2AB+C ，DE，D+G ，C+A ，BECBC+D ， CG+D ， ACD+B ，CE A ， CE+G求 (CG) 左設(shè) X*) ：CG計算 X ”：逐一掃描 F2中的各個函數(shù)依賴，找到左部為C 、 (；或 CG 的函數(shù)依賴，得到一個： C A 函數(shù)

18、依賴。故有X“ CGA 。計算 X “：逐一掃描 F2 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為CGA 或 CGA 子集的函數(shù)依賴，得到一個： CG+D 函數(shù)依賴。故有X 9 ACDG 。：計算 X “：逐一掃描F2 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為AC 拓或 ACDG 子集的函數(shù)依賴，得到兩個： ACD B， D ， E 函數(shù)依瓤故有XCa)2ABCDEG。；：扭因為 X ABCDEG ； U ，算法終止， (CG) 占 ABCDE 。所以 CG B 為冗余的函數(shù)依賴，從F2中去掉。：設(shè) CG+D 為冗余的函數(shù)依賴，則去掉CG D 得；捍F3 AB+C ， D-*E ，D+G ， C-,-A ， BE CB

19、C+D ， ACD-B ， CE A ， CE+G ：求 (CG) 占； 設(shè) XCO) ： CG ：計算 Xm ：逐一掃描 F3 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為C、 G 城 CG 的函數(shù)依賴，得到一個：C+A 函數(shù)依賴。故有 Xu ：； ACG 。熟 計算 X ”：逐一掃描F3 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為ACG誠ACG 子集的函數(shù)依賴，周為找不到這樣的函數(shù)依賴。故有謹(jǐn)X ”，算法終止。(CG)占 ACG 。：因為 ACG 芒 D ，所以 CG+D 非冗余的函數(shù)依賴，不能從F3 沖去掉。 ；設(shè) CE+A 為冗余的函數(shù)依賴，則去掉CE A 得瞰F4 AB-*C， D-E ， D-*G ， C+A

20、， BE C；BC-*-D ， CG D ， ACD-B ， CE+G) ：求 (CZ) 擊； 設(shè) X(O ： CE 芝計算 X-) ：逐一掃描 F4 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為C 、 E 藏 CE 的函數(shù)依賴，得到一個：CA 函數(shù)依賴。故有： X(1 5ACE 。 計算XC2) ：逐一掃描 F4中的各個函數(shù)依賴，找到左部為ACE ；藏 ACE 子集的函數(shù)依賴，得到一個：CE G 函數(shù)依賴。故有：騷X 2)ACEG 。計算 X ”：逐一掃描F4 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為ACEG 或 ACEG 子集的函數(shù)依賴，得到一個：CG D 函數(shù)依賴。故有：X ACDEG 。計算 X “：逐一掃描F4

21、 中的各個函數(shù)依賴，找到左部為AC DEG 或 ACDEG子集的函數(shù)依賴，得到一個：ACD B 函數(shù)依賴。故有：X ABCDEG 。因為 X “ ABCDEG U ，算法終止，(CE) 占： ABCDEG 。所以 CE+A 為冗余的函數(shù)依賴，從F4中去掉。又因為 F4 中無多余函數(shù)依賴所以轉(zhuǎn)(3)。去掉 F4 中各函數(shù)依賴左邊多余的屬性。函數(shù)依賴ACD+B ，屬性A 是多余的，去掉A 得 CD B，因為 C A，所以可推導(dǎo)出 ACD B。故最小函數(shù)依賴集為：FMIN AB+C ，DE，D+G ， C A，BE CBC+D ，CGD，CD+B ，CE G方法 2(利用 Armstrong 公理系

22、統(tǒng)的推理規(guī)則求解 )假設(shè) CG B 為冗余的函數(shù)依賴，那么，從F 中去掉它后能根據(jù) Armstrong 公理系統(tǒng)的推理規(guī)則導(dǎo)出。因為CG+D CA (已知 )所以CGA ACD (增廣律 )因為ACD B(已知 )所以CGA B(傳遞律 )因為CA (已知 )所以CG B(蘊(yùn)涵 )同理可證：CE A 是冗余的。又因C A ， CD B 可知， ACD-B L故去掉左邊多余的屬性得CD-B 。需要注意的是，F(xiàn) 的最小依賴集FMIN不一定是惟一的，它與對各函數(shù)依賴FDi 及 X A 中X 各屬性的處理順序有關(guān)。例 3已知關(guān)系模式R(U ，F(xiàn))，UA ，B，C ；FA+B ，BA，B+C，A+C ，

23、 CA求最小函數(shù)依賴集。分析此題可以有兩種不同的答案，下面分別敘述如下。答案 1設(shè) B A 是冗余的，將其從F 中去掉，看能否根據(jù)，Armstrong 公理系統(tǒng)的推理規(guī)則導(dǎo)出。因B-C ，CA(已知 )故B A(傳遞律 )故 B-,-A 是冗余的，將其從F 中去掉，得n 為F1 ： A+B ， B-C ， A+C ， C+A 。又設(shè) A C 為冗余，將其從F1 中去掉因AB，B-C(已知 )故AC(傳遞律 )故 A+C 是冗余的，將其從n 中去掉，得Fm 為：FM ， A B，B+C ，G+A 。因為在 FM ，中的其它函數(shù)依賴是非冗余的，所以，F(xiàn)Ml 為最小函數(shù)依賴集。答案 2設(shè) B C 是

24、冗余的，將其從F 中去掉，看能否根據(jù)、Armstrong 公理系統(tǒng)的推理規(guī)則導(dǎo)出。：因B A， A+C(已知 )故B C(傳遞律 )故 B+C 是冗余的，將其從F 中去掉，得FM2 為FM2 A B，B+C ，A C ，C A。：i因為在Fm 中的其它函數(shù)依賴是非冗余的，所以，F(xiàn)M2 為最小函數(shù)依賴集。從上分析我們可以得到兩個最小函數(shù)依賴集Fh4 ，和 Fht 。，因此， F 的最小函數(shù)依賴集不是惟一的。(七 )模式分解1分解定義(分解 )關(guān)系模式R(U ， F) 的一個分解是指，P Rl(Ul ， P1)， R2(U2 ， F2) ， R 。 (U 。， F。 ) ，其中：nU UU ，并且

25、沒有U(U ， 1 i， j n， E 是 F 在 U 上的投影。其中 Fi X YX YEF 八 XY 三 Ui對一個給定的模式進(jìn)行分解，使得分解后的模式是否與原來的模式等價有三種情況：分解具有無損連接性；分解要保持函數(shù)依賴；分解既要無損連接性；又要保持函數(shù)依賴。2無損連接定義 (無損連接 )P R ， (U1 ， F： )， R ： (U：， F2) ， Rh(Uk ， Fk) 是關(guān)系模式 R(U ， F) 的一個分解， 若對 R(U ，F(xiàn)) 的任何一個關(guān)系 r 均有 r mP(r) 成立，則成分解 P 具有無損連接性 (簡稱無損分解)。k其中， mP(r) ：岡丌 R ： (r) 。定理

26、關(guān)系模式R(U ， F) 的一個分解，P R1(U ：， F1) ， R：(U2 ， F ： )具有無損連接的充分必要的條件是：Ul 門 U2 一 Ul U2EF 或Ul 門 U2+U2 一 UlEF 3保持函數(shù)依賴定義：設(shè)關(guān)系模式R(U ， F) 的一個分解，P 民 (U ：， F1) ， R：咖 2，F(xiàn)2) ，Rk(Uk ，Pk) ，如果：F (U 丌 Ki(F1-) ，則稱分解P 保持函數(shù)依賴。 十4判別一個分解的無損連4i-1 和保持函數(shù)依賴的算法；算法1判別一個分解的無損連接性。廣pRl(U ：， F1)， R。 (U2 ，F(xiàn)：)，凡 (UL ，F(xiàn)b) 是關(guān)系模式R： (U ，F(xiàn))

27、的一個分解，U ：A1 ， A ：， A 。 ， F FDl ， FD2 ，： FDp ，并設(shè) F 是一個最小依賴集，記FDi 為戈一 Au ，其步驟如下：(1) 建立一張n 列 k 行的表，每一列對應(yīng)一個屬性，每一行對：應(yīng)分解中的一個關(guān)系模式。若屬性八仨U ，則在j 列 i 行上填上鈣，否則填上、b芝(2) 對于每一個 FDi 做如下操作：找到Xi 所對應(yīng)的列中具有：；相同符號的那些行?？疾爝@些行中1i 列的元素，若其中有，則全；都改為，否則全部改為bmli ，m 是這些行的行號最小值。i，如果在某次更改后，有一行成為：a1， a2， an，則算法終止。：且分解p 具有無損連接性，否則不具有

28、無損連接性。：，對 F 中 p 個 FD 逐一進(jìn)行一次這樣的處理，稱為對F 的一次；掃描。：；：(3)比較掃描前后，表有無變化，如有變化，則返回第(2) 步，：否則算法終止。斗 如果發(fā)生循環(huán)，那么前次掃描至少應(yīng)使該表減少一個符號，表：中符號有限，因此，循環(huán)必然終止。：算法 2轉(zhuǎn)換成3NF 的保持函數(shù)依賴的分解。孓p R1(U ：， F1) ， R ： (U ：，F(xiàn)： )， Rk(Uk ， Fk) 是關(guān)系模式R：囊 U， F) 的一個分解，U： A ：， A ：， An ， FFDl ，F(xiàn)D2 ，： FD ， ，并設(shè) F 是一個最小依賴集，記FDi 為咒一，其步驟如下：；(1)對 R(U ， F

29、) 的函數(shù)依賴集F 進(jìn)行極小化處理(處理后的：結(jié)果仍記為F) ； i找出不在 F 中出現(xiàn)的屬性，將這樣的屬性構(gòu)成一個關(guān)系模式。把這些屬性從U 中去掉，剩余的屬性仍記為U ；若有 X A 正 F，且 XA U，則 P R ，算法終止；(4) 否則，對F 按具有相同左部的原則分組(假定分為k 組 )，每一組函數(shù)依賴Fi 所涉及的全部屬性形成一個屬性集U 。若 U三 U(ire 就去掉U。由于經(jīng)過了步驟(2) ，故U U9 ，于是 P R ， (Ul， F1) ， R2(U2 ， F2) ， Rk(Uk ，F(xiàn)k) 構(gòu)成 R(U ， F) 的一個保持函數(shù)依賴的分解。并且，每個Ri(Ui ， E) 均屬

30、于 3NF 且保持函數(shù)依賴。例 4 關(guān)系模式 R(U ，F(xiàn))，其中 UC， T， H，I，S， G)，F(xiàn)CSG， C+T ，TH I ，HI C，HS I ，將其分解成3NF 并保持函數(shù)依賴。解 根據(jù)算法 2 求解如下：(1)F 已為最小函數(shù)依賴集；(2)R 中的所有屬性均在F 中都出現(xiàn)，所以轉(zhuǎn)(3) ；對 F 按具有相同左部的原則分為：R1 CSG ， R2 ； CT ， R3： THI ， R4 ： HIC ，R5 ： HSR 。所以 P R1(CSG) ， R2(CT) ， R3(THl) ， R4(HIC) ， R5 (HSR)算法 3將一個關(guān)系模式轉(zhuǎn)換成3NF ，使它既具有無損連接又

31、保持函數(shù)依賴的分解。輸入關(guān)系模式R 和 R 的最小函數(shù)依賴集F。輸出R(U ，F(xiàn)) 的一個分解P R1(U ，F(xiàn)1) ，R：(U ：，F(xiàn)：)， Rk(Uk ，F(xiàn)k) ，民為 3NF ，且 P 具有無損連接又保持函數(shù)依賴的分解。操作步驟如下：(1) 根據(jù)算法2 求出保持依賴的分解P R1 ， R 。， R 。 ii(2) 判分解P 是否具有無損連接性，若有，轉(zhuǎn)(4) ；惑；、(3) 令 ppUX) ，其中 X 是 R 的候選關(guān)鍵字； 牡知(4)輸出 P 孫。 例 5對例 4 的關(guān)系模式R(U ，F(xiàn)) 將其分解成3NF ，使 P 具有嘎?lián)p連接又保持函數(shù)依賴的分解。弘，解根據(jù)算法3 求解如下：扒(1

32、) 據(jù)例 4 得3NF 保持函數(shù)依賴的分解如下：杠。二 RI(CSG) ，R2(CT) ，R3(THl) ，R4(HIC) ，R5(HSR) (2)根據(jù)算法1 構(gòu)造一個二維矩陣如圖5 2 所示。；：根據(jù) F 中的 C T，對上表進(jìn)行處理，由于屬性列C 上第一；行、第二行及第四行相同a，所以將屬性列T 上 b12、 b 2 改為同一：符號a：。又根據(jù)HI C 將屬性列C 上 b“、bsl 改為同一符號a1；修改后如圖5 3 所示。根據(jù) F 中的 CS G，對上表進(jìn)行處理，由于屬性列CS 上第一行、第五行相同al、 a5，所以將屬性列G 上 b，。改為同一符號a6。又根據(jù)C T 將屬性列T上 b。

33、：改為同一符號a2，修改后如圖5 4 所示。從上可見，找到一行(第 5 行 )為全 a，所以分解是無損的。算法 4將關(guān)系模式轉(zhuǎn)換成BCNF ，使它具有無損連接的分解。輸入關(guān)系模式R 和函數(shù)依賴集F。輸出R(U ，F(xiàn)) 的一個分解PR，(U ，F(xiàn)1) ，R。(U2 ，F(xiàn)：)，Rk(Uk ，F(xiàn)k) ，民為 BCNF ，且 P 具有無損連接的分解。操作步驟如下：(1) 令 P R(2)若 P 中的所有模式都是BCNF ，則轉(zhuǎn) (4)；(3)若 P 中有一個關(guān)系模式民不是BCNF ，則民中必能找到一個函數(shù)依賴X A，且 X 不是民的候選鍵，且A 不屬于X ，設(shè)Rn(XA) ， Ri2( 民一 A) ，

34、用分解 民， Rn 代替民，轉(zhuǎn)(2)；輸出 F；例 6 關(guān)系模式 R(U ，F(xiàn))其中： U： C，T，H ，I，S，G，F(xiàn) 二 CSC，CT，TH I ，HI+C ， HS I ，將其無損連接地分解成BCNF 。解 R 上只有一個候選關(guān)鍵字HS(1)令 P R(U ， F)l： (2)p中不是所有的模式都是BCNF ，轉(zhuǎn) (3) ； R 扭；(3) 考慮 CS G，這個函數(shù)依賴不滿足BCNF條件 (CS不包蒙禽候選鍵HS) ，所以將其分解成Ri(CSG) 、R2(CTHIS) 。計算法 1 和 R2 的最小函數(shù)依賴集分別為：Fl CS G ，F(xiàn)2 C 一黔 T ，TH I ，HI C， HS

35、I 。 R2 的候選關(guān)鍵字為HS 。默因R1 已是 BCNF ，而 R2 的 F2 中存在不為碼的決定因睽素HIC駐 故R2 不屬于 BCNF ，進(jìn)一步分解R2 即可。愛：分解R2：考慮 C T，將其分解成R21(CT)、R22(CHIS)。計6 薯 R21 和 R22 的最小函數(shù)依賴集分別為：F21 C T ， F22 ： CH+I， HI+C ， HS+I ， C T ， TH 一 1，在F22 中，有 CH 一心。 R22 的候選關(guān)鍵字為HS 。整因R21 已是 BCNF ，R22不是 BCNF 熙故進(jìn)一步分解 R22 即可。默分解 R22 ：考慮 CH 一 1，將其分解成 R221(C

36、Hl) 、R222 扭 CHS) 。計算 R221 和 R222 的最小函數(shù)依賴集分別為：盼醞F221 CH I，HI C韉 R：F222：HS+C 。 ir 戴因R221 ，R222 已是 BCNF 磬故將 R 分解后為：芝p R1(CSG) ，R21(CT) ，R221(CHl) ，R222(CHS) 醛算法 5將關(guān)系模式分解成4NF ，使它具有無損連接性。醞輸入 關(guān)系模式 R 和函數(shù)依賴集F。黔輸出R(U ，F(xiàn)) 的一個分解P Rl(U ，F(xiàn)1) ，R2(U ：，F(xiàn)2) ， F? ”，Rk(U ，F(xiàn)k) ，民為 4NF ，且 P 具有無損連接的分解。臥操作步驟如下： 芝(1)令 P R(

37、2) 若 P 中的所有模式都是4NF ，則轉(zhuǎn) (4) ；若 P 中有一個關(guān)系模式民不是 4NF ，則 Ri 中必能找到一個函數(shù)依賴含民的候選鍵，且 A X 乒中， XA ；i 民令 Z A X ，由分解規(guī)則得出X一一A，且X不包 X 一一 Z。令 R。(XZ) ，Ri2( 民一 Z) ，用分解 ， F A B)，如下的兩個分解：(1)F1 AB ， BC(2)p ： AB ， AC 判這兩個分解是否無損。解 (1)根據(jù)定理判斷本題因 AB 門 BCB ABBCABCABC故 BA茫FB+C 爭 F故 P，為有損連接。(2) 根據(jù)定理判斷本題因 AB門AC二A ABAC BACABC故 AB正F

38、B+C F芝故 p：為無損連接。豁例 5 2對給定的關(guān)系模式R(U ， F) ， U A ， B， C ， D， E ，F(xiàn) 山 A C， B C ， C D， DE C，CE A ，如下的分解：；p R： (AD) ，R2(AB) ，R ：(BE) ， R： (CDE) ， Rs(AE) 捌分解P 是否無損。豪解(1) 構(gòu)造一個初始的二維表如圖5 5所示。攔臻(2) 根據(jù) A+C ，對上表進(jìn)行處理，由于屬性列A 上第一行、汝二行及第三行相同a，所以將屬性列C 上 b，、 b：，、 b53 改為同一瓢細(xì)號b13，取行號最小值。又根據(jù)B C 將屬性列C 上 b、 b 北改為粗闌一符號b13，修改后

39、的表如圖5 6 所示。牡(3) 根據(jù) C+D ，對上表進(jìn)行處理， 由于屬性列C 上第一行第野仁行、第三行及第五行相同b，且屬性列D 上第一行為a，所以將R洄性列D 上 b：，、 b，：、 b：，改為同一符號a：，修改后的表如圖5 7 渤示。苣團(tuán)O(4) 根據(jù) DE+C ，將屬性列C 上第三行及第五行改為同一符號a，修改后的表如圖5 8 所示。田 OO根據(jù) CE+A ，將屬性列 A 上第三行及第四行改為同一符號 al，修改后的表如圖 5 9 所示。通過上述更改，使第三行成為：a1， a：， a， a4， a。，則算法終止。且分解P 具有無損連接性。例 53對給定的關(guān)系模式R(U ，F(xiàn))，UA，B

40、， C，D，E，尸通過上述更改，使第三行成為：a1， a：， a， a4， a。，則算法終止。且分解P 具有無損連接性。例 53對給定的關(guān)系模式R(U ，F(xiàn))，UA，B，C，D，E，尸軋 F；AB，CP，EA， CE D ，如下的分解：感p R1(ABE) ， R2(CDEP)甄。： (1)求 R 的候選關(guān)鍵字，并判分解 p 是否無損；掃； (2)R1 、 R ：屬于幾范式。瓤解(1) 候選關(guān)鍵字為CE筻因(CE) U 6；十故有 CE+U ，并且在 CE 中不存在一個真子集能決定R 抽全體屬性U，故 CE為R的候選關(guān)鍵字。薩：根據(jù)定理判斷本題分解P 是否無損舉因ABE 門 CDEP E 2

41、：；蔑“ABE CDEP AB 醛 磬CDEP ABE ： CDP良因E+A ， A+B(已知 )莨故有 E+B(傳遞律 )寥“因E+A ，EB 豪故有 E+AB(合并律 )封： 因E+ABEF 臥：故故 P 為無損連接。甄(2)R1 、 R ：屬于幾范式 ?踩： R1E2NF騷；因 E A， A+B 良故E B，存在傳遞依賴野故 R1任 3NF 薩 R：仨 1NF 皂因CE+D ，C+P 瑟故CE 能惟一地確定R：中的每一個元組，故為候選關(guān)漠字。醛因CE 是候選關(guān)鍵字，而C P，所以 P 部分函數(shù)依賴良與 CE故 R2手2NF例 54對給定的關(guān)系模式R(U ，F(xiàn))，UA，B，C，D，E，P

42、，F(xiàn)AB，CP，EA， CE+D ，如下的分解：p R1(CP) ， R ：(BE) ，R3(ECD) ，R： (AB) ，判分解P 是否無損。解(1)構(gòu)造一個初始的二維表如圖5 10 所示。(2) 根據(jù) A B，對上表進(jìn)行處理，由于屬性列A 上無相同元素，所以不能修改表。又根據(jù)C P 將屬性列P 上 b：，改為a，修改后的表如圖5 11 所示。(3) 根據(jù) E A，對上表進(jìn)行處理，由于屬性列E 上第二行、第三行相同a5，所以將屬性列A上 b：，、 L 改為同一符號b：，修改后的表如圖5 12 所示。；(4) 根據(jù) CE D ，對上表進(jìn)行處理，無法修改上表。因此，在輾后的表格，找不到一行全為a

43、l， a：， an，所以P 是有損的。：例 5 5試證明由Armstrong 公理系統(tǒng)推導(dǎo)出下面三條推理規(guī)則是正確的：l(1) 合并規(guī)則：若X Z， X Y ，則有 X YZ偽傳遞規(guī)則：若 X Y ， WY Z，則有 XW Z(3) 分解規(guī)則：若XY，Z 任 Y，則有 X 一 2證明(1)合并規(guī)則：因X Y(已知 )器故XXY (增廣律 )因X Z(已知 )故XY YZ(增廣律 )：因XXY ，XY YZ(從上面得知 )故XYZ(傳遞律 ) (2) 偽傳遞規(guī)則：，因X+Y(已知 )故WX WY(增廣律 )因 WYZ (已知)故XW 一 2(傳遞律 )(3)分解規(guī)則：因 Z(Y(已知 )故Y Z

44、(自反律 )因X Y(已知 )故X Z(傳遞律 )例 3-6關(guān)系 R(A ，B，C， D，E，F(xiàn)，G ，H ，I ，J)滿足下列函數(shù)依賴：ABD+E ， AB G， B F， C 一工， CJ I ， G+H該函數(shù)依賴集是最小函數(shù)依賴集嗎?給出該關(guān)系的候選碼。解 該函數(shù)依賴集不是最小函數(shù)依賴集。因 CJ，CJI (已知 )故 CJ (邏輯蘊(yùn)涵 )顯然， ABCDGJ 是一個超碼，即所有出現(xiàn)在函數(shù)依賴左邊的屬性的集合是超碼。但是因CJ(已知 )故 可將 J 從超碼中去掉。因ABG(已知 )故 可將 G 從超碼中去掉。此時，超碼中只剩下ABCD ，由于它們都沒有在函數(shù)依賴集的任何一個函數(shù)依賴的右邊

45、出現(xiàn)，所以它們都不能從超碼中去掉。故候選碼為：ABCD 。所謂超碼是指能惟一標(biāo)識關(guān)系中的每一個元組，不含多余屬性的才是候選關(guān)鍵字(或候選碼 )。例 3 7設(shè) P R1(U1 ， F1) ， R2(U2 ， F2) 是 R(U ， F) 上的一個分解，試證明P 具有無損連接的充分必要的條件是：U1 門 U ：一 Ul U2 仨 F或 Ul 門 Uz U2 一 Ul 仨 F。證明(1)充分性：設(shè)U、門 Uz-U ：一 U ：，則可構(gòu)造表如圖5 13 所示。該圖省略了a、b 的下標(biāo)。如果 U ，門 U2+U ，一 U2 在 F 中，則可將表的第二行U ，一 U ：瀚韻所有符號全改為aaa a，使得該

46、表的第二行全為a，則 P 具有海損連接性。同理可證U 、門 U： +U ：一 U：的情況。如果Ul 門 U2 知：一U ：不在 F 中，但在F中，那么，它可以從Armstrong 公理纂統(tǒng)的推理規(guī)則導(dǎo)出，從而也能推出Ul 門 U2 一九，且Ai 三 U1 一巍中，所以可以將九列的b 改為 a，同樣，可將Ul U2 的其它屬醛對應(yīng)的第二行也全改為a，這樣，第二行就變成全a，所以分解是凜有無損連接性。臥(2)必要性：設(shè)構(gòu)造的表中有一行全為a，例如第一行全為a湘由函數(shù)依賴的定義可知U：門 U ：一 U ：一Ul ；如第二行全為a，則油函數(shù)依賴的定義可知U ，門 U2+Ul U2 。黔例 5 8試證明

47、由關(guān)系模式中全部屬性組成的集合為候選拱鍵字的關(guān)系是3NF ，同 時 也 是BCNF 。證明由于關(guān)系模式中的全部屬性組成的集合為候選關(guān)鍵障，該關(guān)系中沒有非主屬性，滿足R 屬于 3NF 的條件，即每個非主幽性即不函數(shù)依賴候選關(guān)鍵字，也不傳遞依賴于候選關(guān)鍵字。醛又因為它沒有非候選關(guān)鍵字的屬性，也滿足BCNF 的三個降件：F(1) 所有非主屬性對每個候選關(guān)鍵字都完全函數(shù)依賴；苣(2)沒有任何屬性都完全函數(shù)依賴于非候選關(guān)鍵字的任一組61 性；因為它只是一個候選關(guān)鍵字，所以又滿足BCNF 的另一個陋伍(3)所有的主屬性對每一個不包含它的候選關(guān)鍵字也是完全函數(shù)依賴。例 5 9試證明一個關(guān)系模式R 是 BCN

48、F ，那么它一定是3NF 。證明采用反證法。設(shè)關(guān)系模式R 是 BCNF ，不是3NF 的，則必存在非主屬性A 和候選關(guān)鍵字X 以及屬性組Y ，使得：X ， Y ， Y+A ，其中A+X ， A Y ， Y+X不屬于F，這就是說Y 不可能包含R 的候選關(guān)鍵字，但 Y A 卻成立。 根據(jù) BCNF 定義， R 不是 BCNF ，與題設(shè)矛盾， 所以一個BCNF 必是 3NF的。例 5 10關(guān)系 R(A ， B， C ， D， E) 滿足下列函數(shù)依賴：FA C，C D，BC，DE C，CE A給出關(guān)系 R 的候選關(guān)鍵字；判 P AD ， AB ， BC， CDE ， AE 是否無損連接分解；將 R 分

49、解為 BCNF ，并具有無損連接性。解(1)從函數(shù)依賴集F 中看，候選關(guān)鍵字至少包含BE ，因為BE 不依賴于誰，而(BE) ABCDE ，所以， BE 是 R 的候選關(guān)鍵字。(2) 構(gòu)造一個二維表，如圖5 14 所示。根據(jù)A+C ，對上表進(jìn)行處理，由于屬性列A 上第 1， 2， 5 行相同，但屬性列C 上對應(yīng)的1， 2， 5 行上無ai 元素，所以，只能將b13b： bs，改為行號最小值b130 又根據(jù)C D 將屬性列 D 上 b改為 a：，修改后的表如圖5 15 所示。臣b lb 擴(kuò)根據(jù)B C，對上表進(jìn)行處理，由于屬性列B 上第 2， 3 行相湘，但屬性列C 上對應(yīng)的3 行為 a：元素，所

50、以，只能將第2 行 b13 改洳 a3。又根據(jù)DE C ，CE A 不能修改此表所以修改后的表如卜 i 聲 5 16 所示。摹”?！保焊鶕?jù)A C，對上表進(jìn)行處理，由于屬性列A 上第 1， 2， 5 府相同，但屬性列C 上對應(yīng)的1， 2， 5 行上有a3 元素，所以，只能將藻1， 5 行 b13 改為 a3。又根據(jù)C+D 將屬性列D 上 b2 bs：改為a4，：修改后的表如圖5 17 所示。根據(jù) CE+A ，對上表進(jìn)行處理，由于屬性列CE 上第 4，5 行相伺，但屬性列A 上對應(yīng)的5行為 al 元素，所以，將第4 行 b41 改為 a，。修改后的表如圖5 18 所示。繼續(xù)掃描F 不能修改此表，由

51、于找不到一行全為a，所以該分解是有損的。(3) 考慮 A C ，因為AC 不包含候選關(guān)鍵字，所以AC 不是BCNF ，故將ABCDE 分解為兩個子模式R1(AC)R2(ABDE)。此時， R1 正 BCNF 。，繼續(xù)分解R2 ，考慮 B D ，將 ABDE 分解為兩個子模式R21 (BD)R22(ABE)，此時， R21 和R22 均屬于BCNF 。所以R 分解為 BCNF ，并具有無損連接性的分解如下：P AC ， BD， ABE三、習(xí)題一、選擇題L 設(shè)學(xué)生關(guān)系模式為：學(xué)生(學(xué)號，姓名，年齡，性別，成績，專業(yè))，則該關(guān)系模式的主鍵是()。A姓名B學(xué)號，姓名C 學(xué)號 D 學(xué)號，姓名年齡搬2設(shè)關(guān)

52、系模式R(U ， F) ， U 為 R 的屬性集合， F 為 U 上的一種函數(shù)依甑，則對R(U ， F)而言，如果 X Y 為 F 所蘊(yùn)涵，且 Z 巨 U，則 XZ YZ 為 F 所酶硒。這是函數(shù)依賴的()。筍 A傳遞律U合并規(guī)則巴自反律D增廣律瓤3X 一九成立是X A1A2 Ah 成立的 ( )。終久充分條件D必要條件隨C 充要條件D 既不充分也不必要蒺4設(shè)一關(guān)系模式為：運(yùn)貨路徑 (顧客姓名，顧客地址，商品名，供應(yīng)商姓輻，供應(yīng)商地址)，則該關(guān)系模式的主鍵是 ()。女兒顧客姓名，供應(yīng)商姓名-冪B B 顧客姓名，商品名軋巴顧客姓名，商品名，供應(yīng)商姓名乏D顧客姓名，顧客地址，商品名醛5設(shè)有關(guān)系模式

53、R(U ，F(xiàn))， U 是 R 的屬性集合， X， Y 是 U 的子集，則多灌函數(shù)依賴的傳遞律為()。薩 A 如果 X+Y ，且 Y Z ，則 X Z 小 h：，薩B如果 X一 +Y ， Y+ 一 Z，則 X+(Z Y) 粒豪C如果 X 一+Y ，則 X一+(U YX)鏟D 如果 X+一 Y，VOW ，則 WX一 +VY嚴(yán) 6下列有關(guān)范式的敘述中正確的是( )。瓤A 如果關(guān)系模式 RElNF ，且 R 中主屬性完全函數(shù)依賴于主鍵，則R遵2NF蜂B如果關(guān)系模式RE3NF ，X，YOU ，若 X+Y ，則 R 是 BCNF C 如果關(guān)系模式REBCNF ，若 X+ 一 Y(Y篡 X) 是平凡的多值依

54、賴，簿斕R是4NF芝D 一個關(guān)系模式如果屬于4NF ，則一定屬于BCNF ；反之不成立釃7關(guān)系模式學(xué)生(學(xué)號，課程號，名次)，若每一名學(xué)生每門課程有一定輛名次，每門課程每一名次只有一名學(xué)生，則以下敘述中錯誤的是()。牲A (學(xué)號，課程號 )和 (課程號，名次 )都可以作為候選鍵駐D只有 (學(xué)號，課程號)能作為候選鍵彈巴關(guān)系模式屬于第三范式D 關(guān)系模式屬于BCNF8下列敘述中正確的是()。A若 X+ 一 Y ，其中Z 二 U X+Y ：中，則稱X 一一 Y 為非平凡的多疽依賴且若 X ，一 Y ，其中Z： U X Y：中，則稱X 一一 Y 為平凡的多值依賴巴對于函數(shù)依賴A1， A2， An B

55、來說，如果B 是 A 中的某一個，則稱為非平凡函數(shù)依賴D對于函數(shù)依賴A1 ， A2 ， An B 來說，如果B 是 A 中的某一個，則稱為平凡函數(shù)依賴9能消除多值依賴引起的冗余的是()。A 2NFa 3NFC 4NFa BCNF10下列敘述中正確的是()。丸第三范式不能保持多值依賴D第四范式肯定能保持多值依賴C BC 范式可能保持函數(shù)依賴D第四范式不能保持函數(shù)依賴11下列關(guān)于第四范式的敘述中錯誤的是()。丸第四范式條件實質(zhì)上是BC 范式條件第四范式應(yīng)用與多值依賴如果一個關(guān)系屬于第四范式，則每個非平凡多值依賴實際上就是一個左邊為超鍵碼的函數(shù)依賴D屬于BC 范式的每個關(guān)系都屬于第四范式12以下敘述

56、中正確的是()。久函數(shù)依賴X Y 的有效性僅決定于兩屬性集的值；而多值依賴X 一一 Y 的有效性與屬性集的范圍有關(guān)D函數(shù)依賴X Y與多值依賴X+Y的有效性都決定于兩屬性集的值C 多值依賴X 一一Y 若在R(U)上成立，則對任何Y 三Y都有X 一一Y 成立D對于函數(shù)依賴X Y在R 上成立，不能斷言對任何ycY均有X隘 r 成立醛：13關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計理論中，起核心作用的是()。蘸 A 范式D模式設(shè)計巳數(shù)據(jù)依賴D數(shù)據(jù)完整性醛爵二、填空題躚釅1關(guān)系數(shù)據(jù)庫是以為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)庫，利用細(xì)述現(xiàn)實世界。一個關(guān)系既可以描述，也可以描述攥l+ 扛2在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中，二維表稱為一個表的每一行稱為卜：二，表的每一列稱為。芝

57、3數(shù)據(jù)完整性約束分為和兩類。黔4關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計理論，主要包括三個方面內(nèi)容：、：二和。其中起著核心的作用。隘5X-,-Y 是模式 R 的一個函數(shù)依賴，在當(dāng)前值，的兩個不同元組中，如海X 值相同，就一定要求。也就是說，對于x 的每一個具體涕，都有與之對應(yīng)。隘；6設(shè) F 是關(guān)系模式R 的一個函數(shù)依賴集， X ，Y 是 R 的屬性子集，如果熬，則稱 F 邏輯蘊(yùn)涵X Y ，記為。被F 邏輯蘊(yùn)涵 g麴函數(shù)依賴的全體構(gòu)成的集合，稱為，記作。；：7設(shè) U 是關(guān)系模式R 的屬性集， X ， Y ， Z 是 U 的子集，則： FD 的自反律泌；增廣律是；傳遞律是。函數(shù)依陽推理規(guī)則系統(tǒng)(自反律、增廣律和傳遞律)是的

58、。 芝8關(guān)系模式 R(U) 上的兩個函數(shù)依賴集 F 和予，如果滿足醞，則稱F 和 G 是等價的。芝9每個函數(shù)依賴集F 都可以被的函數(shù)依賴集G 所覆蓋。釀lo將一個關(guān)系模式分解成多個關(guān)系模式時，為了保持原模式所滿足的豪特性要求分解處理具有和11設(shè) R 是一關(guān)系模式，分解成關(guān)系模式P R1 ， R2 ， Rk ， P 是 R 上的一個函數(shù)依賴集，如果對R 中滿足F 的每一個關(guān)系，都有膽，N， j 稱該分解P 相 Z F&“ xN 969”。臣12如果R 的分解為P Rl ， R2 ， F 為 R 所滿足的函數(shù)依賴集合，分解P 具有無損聯(lián)接性的充分必要條件是或。13，多值依賴的合并律是；偽傳遞律是；

59、分解律是。14對于函數(shù)依賴X Y，如果Y 巨 X，則稱X Y 是一個。15對屬性集U 上的一個多值依賴X+ 一 Y(X ， Y 是 U 的子集 )，如果，則稱是一個平凡的多值依賴。16好的模式設(shè)計應(yīng)符合、三條原則。三、問答題1關(guān)系規(guī)范化一般應(yīng)遵循的原則是什么?2多值依賴與函數(shù)依賴有哪些主要的區(qū)別?3低級范式的關(guān)系模式對數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)操作產(chǎn)生的不利影響是什么?4 3NF 與 BCNF 的區(qū)別和聯(lián)系各是什么?5設(shè)一關(guān)系為：學(xué)生(學(xué)號，姓名，年齡，所在系，出生日期)，判斷此關(guān)系屬性組屬于第幾范式。為什么?6下面的結(jié)論哪些是正確的?哪些是錯誤的?對于錯誤的請給出一個反例說明之。(1)任何一個二目關(guān)系是

60、屬于3NF 。(2)任何一個二目關(guān)系是屬于BCNF 。(3)任何一個二目關(guān)系是屬于4NF 。(4)當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)依賴A+B 在 R 上成立，關(guān)系R(A ， B， C) 等與其投影Rl(A ， B)和凡 (A ， C)的連接。若 RARB， RB-R C，則民 A-*R C若 RARB， RA+兄 C，則 R A 一民 (B，C)若 RBRA RC+R A，則 R(B， C)一 RA若 R(B，C)一 RA，則 RB-R A，RCRA四、綜合題1對給定的關(guān)系模式 R(U ， F)， U A ， B， C， D) ， F： A B， C D ， BC臥燦球 P、。膽： 2已知學(xué)生關(guān)系模式S(Sno，