廣東省揭陽市地都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省揭陽市地都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)A. B. C. D. 參考答案：A略2. 設(shè)全集等于 A4 B2，3，4，5 C1，3，4，5 D參考答案：A3. 下列說法正確的是 （ ） A命題“若”的逆命題是真命題 B命題“”的否定是“” C若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題 D“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略4. 已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】零向量；三角形五心【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】先根據(jù)所給

2、的式子進(jìn)行移項(xiàng)，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立來源:Z*xx*k.Com【解答】解：，D為BC邊中點(diǎn)，則，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應(yīng)用，即三角形一邊上中點(diǎn)的利用，再根據(jù)題意建立等量關(guān)系，再判斷其它向量之間的關(guān)系5. 已知,則的值是 ( ）A2 B-2 C D- 參考答案：C6. 已知命題p：對任意xR，總有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】命題p：是假命題，例如取x=2時(shí)，2x與x2相等q：由“a1，b1”?：“ab1”；反之不成立，例如

3、取a=10，b=進(jìn)而判斷出結(jié)論【解答】解：命題p：對任意xR，總有2xx2；是假命題，例如取x=2時(shí)，2x與x2相等q：由“a1，b1”?：“ab1”；反之不成立，例如取a=10，b=“ab1“是“a1，b1”的必要不充分條件，是假命題下列命題為真命題的是p（q），故選：D7. 設(shè)集合，則使MNN成立的的值是 ()A1 B0 C1 D1或1參考答案：C略8. 已知兩點(diǎn)，則直線與軸的交點(diǎn)分有向線段的比為ABC D參考答案：C 解析：設(shè)所求的分比為，則由9. 定義區(qū)間，的長度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長度

4、為，則的值為 A B C D網(wǎng)參考答案：B略10. 如果命題“綈(pq)”是真命題， 則()A命題p、q均為假命題B命題p、q均為真命題C命題p、q中至少有一個(gè)是真命題D命題p、q中至多有一個(gè)是真命題參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若(a-i)i=-b+2i(a，bR)，則a+b=A.-2 B.2 C.-1 D.1參考答案：D12. .參考答案：試題分析：,所以正確答案為.考點(diǎn)：微積分基本定理.13. 已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，），則_; 若函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：2；若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，），則，解得。若函數(shù)是上的

5、增函數(shù)，則有，即，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是。14. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于_參考答案：-115. 命題“”的否定是 .參考答案：16. 如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為， 上頂點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率是 . 參考答案：17. (理)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）2015年3月份全國兩會召開后，中國足球引起重視，某校對學(xué)生是否喜歡足球進(jìn)行了抽樣調(diào)查，男女生各抽了50名，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）用分層抽樣的方

6、法在喜歡足球的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名，男生應(yīng)該抽取幾名？（2）在上述抽取的6名學(xué)生中任取2名，求恰有1名女生的概率（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別與喜歡足球有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：K2=，其中n=a+b+c+d參考答案：【考點(diǎn)】： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；分層抽樣方法【專題】： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： （1）求出抽樣比，由此能求出男生應(yīng)抽取人數(shù)（2）隨機(jī)抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15種方法，恰有1名女生有42=8種方法，由此能求出恰有1名女生的概率（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論解：（1）喜歡足球的學(xué)生有48人，隨機(jī)抽取6名，男生應(yīng)該抽取32

7、=4人；（2）隨機(jī)抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15種方法，恰有1名女生有42=8種方法，恰有1名女生的概率為（3）K2=10.2567.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別與喜歡足球有關(guān)系【點(diǎn)評】： 本題考查概率的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的直角坐標(biāo)方程為，直線l過點(diǎn)，且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）（t為參數(shù)），（2）【分析】（1）根據(jù)直線的

8、參數(shù)方程的定義和已知條件可求得直線l的參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)方程的互化公式可得曲線C的極坐標(biāo)方程;（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，可得，再運(yùn)用方程的根與系數(shù)的關(guān)系和直線的參數(shù)的幾何意義可求得所求的值.【詳解】（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），由，得，即曲線C的極坐標(biāo)方程為.（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，得，設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與平面直角方程的互化,以及直線的參數(shù)方程中的幾何意義的運(yùn)用,注意在運(yùn)用直線參數(shù)方程中的幾何意義時(shí),直線的參數(shù)方程必需是關(guān)于所需定點(diǎn)的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,

9、屬于基礎(chǔ)題.20. 11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽(每人各投一次為一輪)在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為X，求X的分布列；（2）若經(jīng)過n輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率求，；規(guī)定，經(jīng)過計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得，請根據(jù)中，的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式參考

10、答案：（1）見解析；（2），；，（1）的可能取值為，的分布列為（2）由（1）知，經(jīng)過兩輪投球甲的累計(jì)得分高有兩種情況：一是兩輪甲各得分；二是兩輪有一輪甲得分，有一輪甲得分，經(jīng)過三輪投球，甲的累計(jì)得分高有四種情況：一是三輪甲各得分；二是三輪有兩輪各得分，一輪得分；三是輪得分，兩輪各得分；四是兩輪各得分，輪得分，由，知，將，代人，求得，是等比數(shù)列，首項(xiàng)和公比都是，21. 如圖，已知四棱錐PABCD，地面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)（1）證明：AEPD；（）若AB=2，PA=2，求四面體PAEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（I）通過證明AE平面PAD得出AEPD；（II）連接PE，證明BC平面PAE，于是VPAEF=VFPAE=VCPAE【解答】證明：（I）底面ABCD是菱形，ABC=60，ABC是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)，AEBC，又BCAD，AEAD，PA平面ABCD，AE?平面ABCD，PAAE，又PA?平面PAD，AD?平面PAD，PAAD=A，AE平面PAD，又PD?平面PAD，AEPD（II）連接PE，PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，又AEBC，BC平面PAE，四邊形ABCD是菱形，AB=PA=2，ABC=60