廣東省梅州市豐良中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、廣東省梅州市豐良中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示由于目前該片盈利未達到預期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象，給出下列四種說法，圖（2）對應的方案是：提高票價，并提高成本；圖（2）對應的方案是：保持票價不變，并降低成本；圖（3）對應的方案是：提高票價，并保持成本不變；圖（3）對應的方案是：提高票價，并降低成本其中，正確的說法是（）A. B

2、. C. D. 參考答案：C【分析】解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實際意義，進而得解【詳解】由圖可知，點A縱坐標的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價，故圖 (2)降低了成本，但票價保持不變，即對；圖 (3)成本保持不變，但提高了票價，即對；故選：C【點睛】本題考查讀圖識圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1,AB，BB1，B1C1的中點。則異面直線EF與GH所成的角等于A BC D 參考答案：B3. 已知a是第二象限角，則為A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角參考答案：D略4. 有一個幾何體的三視圖

3、如圖所示，這個幾何體是一個（）A棱臺B棱錐C棱柱D圓臺參考答案：A【考點】L8：由三視圖還原實物圖【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺如圖：故選：A5. 若f（x）=x2ax+1的函數(shù)值能取到負值，則a的取值范圍是（）Aa2B2a2Ca2或a2D1a3參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】欲使f（x）=x2ax+1有負值，利用二函數(shù)的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，再根據(jù)根的判別式即可求

4、得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）有負值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，其充要條件是：=（a）240，a24即a2或a2故選C【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應用、函數(shù)的解析式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題6. 下列判斷正確的是（ ）A B C D參考答案：D略7. 三棱錐PABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（）A4B6C8D10參考答案：B【考點】球的體積和表面積 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；球【分析】三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就

5、是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積【解答】解：三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=則長方體的對角線的長為=所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4R2=6故選B【點評】本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題將三棱錐擴展為長方體是本題的關(guān)鍵8. (幾何證明選講選做題) 如圖（3）示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，垂足為，與相交于點，則的長為 參考答案：略9. 要得到函數(shù)的圖

6、像，需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位 C向左平移個單位 D向右平移個單位參考答案：B10. （5分）若，則有（）AbacBabcCbcaDacb參考答案：A考點：運用誘導公式化簡求值 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，計算出a，b，c，再比較解答：，a=，c=，acbac故選：A點評：本題考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是_ ； 參考答案：12. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：13. 設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則通項 .參考答案：略14. 已知：是從到的增函數(shù)，

7、且，則 參考答案：815. 已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點P是面BCD1A1上異于D1的一動點，則異面直線AD1與BP所成最小角的正弦值為 參考答案：如圖，當時，直線與所成角最小，所以。16. .已知為等比數(shù)列，是它的前n項和。若，且與2的等差中項為，則公比=_參考答案：略17. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面積為，則a的值為參考答案：【考點】HP：正弦定理【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60，b=1，ABC的面積為，S=，即，解得c=4，則由余弦定理得

8、a2=b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，（1）求證：AD1平面CDA1B1；（2）求直線AD1與直線BD所成的角參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】空間角【分析】（1）在正方體中AD1A1D，又可得AD1A1B1，由線面垂直的判定定理可得；（2）連接B1D1，AB1，可得AD1B1即為所求的角，解三角形可得【解答】解：（1）在正方體中AD1A1D，A1B1面ADD1A1，且AD1?面ADD1A1，AD1A1

9、B1，而A1D，A1B1在平面CDA1B1內(nèi)，且相交AD1平面CDA1B1；（2）連接B1D1，AB1，BDB1D1，AD1B1即為所求的角，而三角形AB1D1為正三角形，故AD1B1=60，直線AD1與直線BD所成的角為60【點評】本題考查異面直線所成的角，涉及線面垂直的判定，屬中檔題19. （12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點求證：（）平面PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（I）根據(jù)線面平行的判定定理證出即可；（II）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可解答：證明：（I）O是AC的中點，E是PC的中點，OEAP，又OE?平面BDE，PA?平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD?平面BDE，平面PAC平面BDE點評：本題考查了線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基礎(chǔ)題20. 在ABC中，求證：參考答案：證明：將，代入右邊 得右邊左邊， 21. 已知直線經(jīng)過點，且斜率為（）求直線的方程；（）若直線與平行，且點P到直線的距離為3，求直線的方程參考答案：考點：1.直線的一般式方程；2.直線的斜率略22. 如圖，公路圍成的是一塊角形耕地，其中頂角