廣東省梅州市葉東中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市葉東中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向左平移個單位參考答案：A略2. 已知圓的弦過點P（1，2），當(dāng)弦長最短時，該弦所在直線方程為 （ ）A B C D參考答案：A3. 如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N當(dāng)點M從AB勻速運動時，設(shè)點M的運動時間為t，AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象

2、是（）A. B. C. D. 參考答案：C分析：本題需要分兩種情況來進(jìn)行計算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式詳解：假設(shè)當(dāng)A=45時，AD=2，AB=4，則MN=t，當(dāng)0t2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當(dāng)2t4時，S=t，為一次函數(shù)，故選C點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型解答這個問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式4. 已知集合A=x|x(x-1)=0,則 （） A.0A B.1A C.-1A D.0A參考答案：A略5. 設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|x2-2x-30，則A（RB）= A（1，4） B（3

3、，4） C（1，3） D（1，2）（3，4）參考答案：B略6. 設(shè)，則（ ）A B CD參考答案：C ，所以 ，選C.7. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=2xBCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y=x故選B【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，漸近線方程的求法，考查計算能力8. 若，則 A B C D參考答案：A9. 下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）

4、Ay=x1By=tanxCy=x3Dy=log2x參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可解答： 解：y=x1非奇非偶函數(shù)，故排除A；y=tanx為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；y=log2x單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，故排除D；令f（x）=x3，定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f（x）=（x）3=x3=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，又f（x）在定義域R上遞增，故選C點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問題的基本方法，應(yīng)熟練掌握10. 設(shè)在四次獨立重復(fù)試驗中，事件至少發(fā)生一次的概率

5、為，則在一次試驗中事件發(fā)生的概率是 A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知實數(shù)x，y滿足，則z=xy的最大值為參考答案：【考點】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對于的平面區(qū)域，由z=xy，則y=為雙曲線，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=xy，則y=為雙曲線，要使z=xy最大，則z0，z=xy對應(yīng)的雙曲線的對稱軸為y=x，由圖象可知當(dāng)z=xy與x+y13=0相切時，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此時z=，故答案為：【點評】： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以

6、及雙曲線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題涉及的知識點較多，綜合性較強，有一定的難度12. 已知P為曲線(參數(shù), )上一點,若直線PO的傾斜角為，則P點坐標(biāo)是( ).A.() B.() C.() D.() 參考答案：D略13. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍為 參考答案： .又，且，所以.設(shè)，令，則，故在上單調(diào)遞增，所以.14. 若展開式的常數(shù)項是60，則常數(shù)a的值為 參考答案：15. 在行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作f(x)，則的零點是_.參考答案：【分析】根據(jù)余子式定義得到，換元，得到方程，計算得到答案.【詳解】，則的零點等于與方程的解.設(shè) 則 故 故答案為

7、：【點睛】本題考查了行列式的余子式，函數(shù)零點問題，換元可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.16. （理）函數(shù)的最大值和最小值分別為，則_參考答案：略17. 設(shè)，向量，若，則_參考答案：，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)為偶數(shù)，求的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；參考答案：（1）由，得 對恒成立，從而在單調(diào)遞增，又，即在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點. 分（2）因為 由線性規(guī)劃（或，）分（3）當(dāng)時，（）當(dāng)或時，即或，此時只需滿足，從而（）當(dāng)時，即，此時只需滿足，即解得：， 從而（）

8、當(dāng)時，即，此時只需滿足，即解得： 從而綜上所述： 分19. （本小題滿分12分）已知處取得極值，且.（1）求常數(shù)的值； （2）求的極值.參考答案：(1)由已知有即： 6分(2)由（）知， 當(dāng)x1時，或x1時，內(nèi)分別為增函數(shù)；在（1，1）內(nèi)是減函數(shù).當(dāng)x = 1時，函數(shù)f(x)取得極大值f(1)=1；當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)取得極小值f(1)=1 12分20. （本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，記數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為即2分解得 3分所以

9、所以數(shù)列的通項公式為 4分（2）因為， 5分所以數(shù)列的前項和 8分假設(shè)存在正整數(shù)、，且，使得、成等比數(shù)列，則8分即9分所以 因為，所以即因為，所以因為，所以11分此時 所以存在滿足題意的正整數(shù)、，且只有一組解，即，12分21. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（2）由題意，即，當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)時，單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間.當(dāng)時，當(dāng)，；當(dāng)或，.單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間.當(dāng)時，對成立，單調(diào)增區(qū)間，沒有減區(qū)間.當(dāng)時，當(dāng)，；當(dāng)或時，.的單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由，即，當(dāng)時，令，則，令，則，當(dāng)時，是增函數(shù)，.時，是增函數(shù)，最小值為，.當(dāng)時，顯然不成立，當(dāng)時，由最小值為知，不成立，綜上的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、