河南省商丘一高2011屆高三第五次考試數(shù)學理科試題

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省商丘一高2011屆高三第五次考試數(shù)學理科試題一、選擇題(本題10小題，每題5分,共50分.每題只有一個選項吻合題意，請將正確答案填入答題卷中。)1函數(shù)y1的值域是（）2x1A（-,1）B.（,0）（0,+）C（-1，+）D。(，-1）0，+）2已知平面向量a(2,4),b(2,2)，若ca(ab)b，則c等于()A65B63C62D63已知會集A=i，i2,i3，i4（i為虛數(shù)單位），給出下面四個命題:若xA,yA，則x+yA；若xA，yA，則xyA;若xA，yA,則xyA；若xA，yA，則xAy其中正確命題的個數(shù)是（）(A）1個（B）2個(C)3個（D）4個4

2、設函數(shù)f(x)logax在(,0)上單調(diào)遞加，則f(a1)與f(2)的大小關系(）A、f(a1)f(2)B、f(a1)f(2)C、f(a1)f(2)D、不確定5、若是Omba,那么以下關系中正確的選項是（）A、cosbmcosbcosbmB、cosbcosbmcosbmamaamaamamC、cosbmcosbcosbmD、cosbmcosbmcosbamaamamama學必求其心得，業(yè)必貴于專精6以下命題中正確的選項是(）A當0時函數(shù)yx的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)和(1,1)點C若冪函數(shù)yx是奇函數(shù)，則yx是定義域上的增函數(shù)D冪函數(shù)的圖象不可以能出現(xiàn)在第四象限7用若干個體

3、積為1的正方體搭成一個幾何體,其正視圖、側視圖都是以下列圖的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是（）A6B7C8D98。以下列圖的算法流程圖中輸出的最后一個數(shù)為55，則判斷框中的條件為（)（A）n11?(B）(C)n10?（D）n10?開始S=19。已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足n=1當x(0,2)時，f(x)2x2,則f(2011)等于S=S+(-1)n+1n2n=n+1A。2B。2C.-98D.是否n11?f(x2)f(x),(）981012名工作人員（其中包括甲在內(nèi)輸出S結束的男性3名，女性9名）被平均分配到上海世博會組委會的3個不同樣的部門工作,則男性甲被分配到指定部門,其

4、他2名男性被分配到其他不同樣部門的概率為（）A16B32C16D3551651655511。直線2axby1與圓x2y21訂交于A,B兩點(其中a,b是實數(shù)），且AOB是直角三角形（O是坐標原點)，則點P(a,b)與點(0,1)之間距離的最大值為（)A21B。2C。2D.2112用C(A)表示非空會集A中的元素個數(shù),定義AB當C(A)C(B)，C(A)C(B),C(B)當C(A)C(B)C(A),學必求其心得，業(yè)必貴于專精若A1,2，Bx|x2ax1|1，且AB1,由a的全部可能值構成的會集是S，那么C(S)等于()A4B。3C2D1二填空題（每題5分，共20分）13在ABC中,角A、B、C對

5、應的邊分別為a、b、c，若ABACBABC1，那么c=.14已知a0(sintcost)dt,則(x1)6的張開式中的常數(shù)項為ax.15.已知表中的對數(shù)值有且只有兩個是錯誤的：x1.53568912lg3ab+2aa+1+a-b1-a+2xcbcc3(1a-c）2(2ab）b請你指出這兩個錯誤（答案寫成如lg20abc的形式）xy20 x2xyy2的取值范圍是16.已知實數(shù)x,y滿足x2y50，則zy20 xy_三解答題（共6題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知點A1,0,B0,1,C2sin,cos.（）若ACBC，求tan的值；（）若OA2OB

6、OC1，其中O為坐標原點，求sin2的值.學必求其心得，業(yè)必貴于專精（本小題滿分12分）為了認識某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績按以下方式分成五組:第一組13，14)；第二組14，15）;；第五組17，18.按上述分組方法獲取的頻率分布直方圖以下列圖，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3819,且第二組的頻數(shù)為8.（)將頻率看作概率，請估計該年段學生中百米成績在16,17）內(nèi)的人數(shù)；（）求檢查中隨機抽取了多少個學生的百米成績;(）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率。19（本小題滿分

7、12分)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都是2，M是BC的中點，P是側棱BB1上一點，且A1PB1M（）試求A1P與平面APC所成角的正弦；（）求點A1到平面APC的距離20.已知A、B分別是直線y33x和y33x上的兩個動點，線段AB的長為23，P是AB的中點1）求動點P的軌跡C的方程；2）過點Q(1,0)任意作直線l（與C交于M、N兩點，與y軸交于R點若定值軸不垂直），設l與（1)中軌跡RMMQ，RNNQ,證明：為學必求其心得，業(yè)必貴于專精21（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x2axln(x1)（aR）（1）當a2時，求函數(shù)f(x)的極值點；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上

8、恒有f/(x)x，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知c10，且cn1f(cn)(n1,2,),在（2）的條件下，證明數(shù)列cn是單調(diào)遞加數(shù)列（注:請考生在第22,23兩題中任選一題做答,寫出必要解答過程,若是多做，則按所做的第一題計分,本小題滿分10分)22。選修41：幾何證明選講從O外一點P引圓的兩條切線PA,PB及一條割線PCD,A、B為切點.求ACADA證：BCBD。DOCPB23選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)x8x41)作出函數(shù)yf(x)的圖像；2）解不等式x8x42學必求其心得，業(yè)必貴于專精理科數(shù)學試卷答案2x1y01剖析:思路一:“逆求”:y得：y0或y-1，選D.思路二：2x11

9、，“取倒數(shù)”要特別注意不等式兩邊同號，若-12x10,則112x10，綜上，選D.2。A剖析:ca(ab)bc(2,4)(48)?(2,2)(6,12)，c(6)212265.3B剖析:Ai,1,i,1,iA,1A.1iA，故錯誤，正確4A剖析:由題意知，0a1，則1a12。f(x)logax在(0,)上單調(diào)遞減，f(a1)5、A剖析:f(2).0bmbbm1，cosbmcosbcosbm.amaamamaam6D剖析：當0時函數(shù)yx的圖象是一條除原點外的直線，則A錯誤；當0時，冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(0,0)，則B錯誤；當0時,yx在定義域上不擁有單調(diào)性,則C錯誤；只有D正確。7A剖析：由正視圖

10、、側視圖可知，體積最小時，基層有3個小正方體,上面有2個，共5個；體積最大時，基層有9個小正方體，上面有2個,共11個,故這個幾何體的最大體積與最小體積的差是6.故選A.8C剖析:S1223242(1)n1n2，當n10時，S55.則判斷框中的條件為“n10?”。9。剖析:f(x4)=-f(x2)=f(x)f(x)是T4的周期函數(shù),f(2011)f(4503-1)=f(1)=-f(1)=-2122。10.C剖析：依照題意可得:基本事件總數(shù)為C124C84C44；“男性甲被分配到指定部門，其他2名男性被分配到其他不同樣部門”包括的基本事12333,故所求概率為C11A22C93C63C3316。

11、件個數(shù)為C1A2C9C6C3444165C12C8C4學必求其心得，業(yè)必貴于專精11A剖析：依照題意，令A(x1,y1),B(x1,y1)，利用AOB是直角三角形(O是坐標原點），直線與圓方程聯(lián)立可求出a,b滿足的關系式為a2b21，2再利用換元法可求出點P(a,b)與點(0,1)之間距離的最大值為21.12B剖析：依題意知C(B)1或C(B)3，當C(B)1時，方程x2ax11恰有1個根，有4a21，得a0；當C(B)3時,方程x2ax11恰有3個根，4有4a21,得a22；故的可能值有3個，故C(S)3。a132剖析：ABACBABC1,bccosAaccosB1,sinBcosAsinA

12、cosB,sinAB0,AB,ab,acosB1c,21c21,c2.2145a0(sintcost)dt(costsint)02，2(x1)6(x1)6,其常數(shù)項為C63x3(1)35。ax2x2x215.剖析：若lg32ab錯誤，則lg92(2ab)也錯誤,反之亦然，此時其他對數(shù)值都正確，但lg1.5lg614a2blg9，lg32ab、lg92(2ab)且lg1.53abc；若lg5ac錯誤，則lg61lg3lg51abc也錯誤，lg5ac正確；若lg61abc錯誤，也能導出lg5ac錯誤，lg61abc正確，lg83(lg6lg3)3(1ac)正確,lg121a2b。綜上lg1.53a

13、bc，lg121a2b。161,7剖析：3Zx2xyy2xy1,xyyx依照不等式組所圍成的地域為ABC,學必求其心得，業(yè)必貴于專精有圖形可得yy0kOC,kOA1,2，xx03令ty，則Zt11(t(1,1),Z(1)ZZ(1)即1Z7。xt33317解：（)A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos)，AC(2sin1,cos),BC(2sin,cos1),ACBC,(2sin1)2cos24sin2(cos1)2,2sincos,cos0,tan1.2（II）OA(1,0),OB(0,1),OC(2sin,cos),OA2OB(1,2),(OA2OB)OC1,2sin2cos1,s

14、incos1,(sincos)21,sin23.218。解：（）44百米成績在16，17)內(nèi)的頻率為0。321=0.320。321000=320估計該年段學生中百米成績在16，17）內(nèi)的人數(shù)為320人。分（)設圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x依題意,得學必求其心得，業(yè)必貴于專精3x+8x+19x+0.321+0。081=1，x=0.02設檢查中隨機抽取了n個學生的百米成績，則80.028nn=50檢查中隨機抽取了50個學生的百米成績.6分（）百米成績在第一組的學生數(shù)有30.02150=3，記他們的成績?yōu)閍，b,c百米成績在第五組的學生數(shù)有0。08150=4，記他們的成績?yōu)閙，

15、n,p,q則從第一、五組中隨機取出兩個成績包括的基本事件有a，b，a,c,a，m,a,n,a，p,a,q,b,c,b，m，b，n,b，p,b，q，c,m，c,n,c,p，c,q，m,n,m,p,m,q，n,p,n，q,p,q,共21個其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包括的基本事件有a,m，a,n，a，p，a，q,b,m,b，n,b，p，b，q,c，m,c，n,c,p,c，q,共12個，所以P=124。21719解：建立以下列圖的空間直角坐標系，則相關各點的坐標為A1(2，0,0），B1(1,3,0),P(1,3,z)，M(1,3,2),C(0,0,2),A(2,0,2)A1PB1M知22,由

16、A1PB1M0，131311)(1,3,z)(,2)2z0,z,即點P的坐標為P(1,3,222222（1）設平面APC的法向量為n（x，y，z）,nCA0,2x0,3即n(0,由nCP3yz,z).0,x3z0,22學必求其心得，業(yè)必貴于專精取z1，則有n(0,3,1)，方向指向平面APC的左下方，又2PA1(1,3,1)，cosPA1,nPA1n8781192|PA1|n17119設直線A1P與平面APC所成角為，則sin8119119(2）|A1P|13117,設A1到平面PAC的距離為d，則42d|AP1|sin178447217777。x1x2x220解:(1）設P(x,y)A(x,

17、y)B(x,y)P是線段AB的中點,333y1y2A、B分別是直線y和yy33xx上的點，y1x1和y22x2333x1x223yy2,又AB23，(x1x2)2(y1y2)212y123x312y24x212，動點P的軌跡C的方程為x2y2139（2）依題意，直線l的斜率存在,故可設直線l的方程為k(x1)設M(x3,y3)、N(x4,y4)、R(0,y5),則M、N兩點坐標滿足方程組yk(x1),消去y并整理，得(19k2)x218k2x9k20，x3x418k22，x2y21.9919kx3x49k29219kRMMQ，(x3,y3)(0,y5)(1,0)(x3,y3)即x3(1x3),

18、x3(1x3)l與x軸不垂直,x31，y3y5y3.x3,同理x4x3x4(x3x4)2x3x41x31x41x31x41(x3x4)x3x4將代入上式可得9421解:(1)當a2時,f(x)x22xln(x1)，則f/(x)2x212x22，x1x1學必求其心得，業(yè)必貴于專精令f/(x)0得x2,又x1，且x(1,2)(2,)時，222f/(x)0,x(2,2)時,f/(x)0，所以，函數(shù)f(x)的極大值點為x2,極222小值點為2x2.（2)因為f/(x)2xax11，由f/(x)x得2xax11x,即axx11，(x1),又y1x1111(當且僅當x0時等號建立)，x1xx1ymin1,a1。（3)當n1時c2f(c1)2c1ac112(c11)c111a2，1又，且a1，函數(shù)1當時單調(diào)遞加，c10c111y2xxx(1,)c22(c11)1a21a0，又c2c1c1a1c11c11c111(a1)2(a1)1a0，c2c1，即當n1時結論建立。1c1假設當nk(kN)時,有ck1ck，且ck0則當nk1時，ck1f(ck)2cka112(ck1)11a2，ckck又ck0,ck11，且a1，