2022屆甘肅省合水縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若abc,ac0BbcacDb(a-c)02若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為( ) ABCD3設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（ ）Ap是真命題且q是假命題B

2、p是真命題且q是真命題Cp是假命題且q是真命題Dp是假命題且q是假命題4若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為ABC1D5函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）ABCD6已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A1BC2D37已知平面向量，的夾角為，則（ ）A4B2CD8已知，復(fù)數(shù)，則（ ）AB1C0D29下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題10已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值是（ ）ABCD11已知，則( )ABCD12已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（

3、 ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在處的切線方程為_14已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為_.15若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則_16已知，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=axx2+1+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證:當(dāng)a0時(shí),對(duì)于任意x1,x18（12分）2018年雙11當(dāng)天，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)

4、中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)140對(duì)商品不滿意10合計(jì)200（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X求隨機(jī)變量X的分布列；求X的數(shù)學(xué)期望和方差附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分

5、）某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.20（12分）已知二項(xiàng)式（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的

6、項(xiàng)為求的值。21（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.22（10分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍（）求乙投球的命中率；（）若甲投球次，乙投球次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1進(jìn)行驗(yàn)證即可?！驹斀狻咳=1,b=0,c=-1代入，排除A、

7、B、D，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時(shí)取特殊值時(shí)要全面。2、C【解析】首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)的值，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證3、C【解析】先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查

8、的是有關(guān)復(fù)合命題的真值表的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復(fù)合命題真值表求得結(jié)果.4、A【解析】，虛部為【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的定義5、C【解析】對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.【詳解】 故選C【點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題6、B【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法求出，進(jìn)而得到.詳解：由題 故選B.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)逇除

9、法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解得出數(shù)值，然后開方得到結(jié)果.【詳解】依題意.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】分析：先將等式右邊化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于

10、C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)已知，將選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】由指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結(jié)論.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)

11、函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.12、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點(diǎn)在圓上， 直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線， 雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離，解得又有，可得，雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點(diǎn)到直線距離的求法，考查計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程【詳解】的

12、導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線的斜率為，切點(diǎn)為，可得切線方程為，即為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，結(jié)合題意分析可得A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的直角邊長(zhǎng)為2，據(jù)此可得，即，計(jì)算可得m的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，如圖：又由是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，則A、B的橫坐標(biāo)相同，故A的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，則有，即，解可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題15、3 .【解析】利用定積分表示圖形的面積，

13、從而可建立方程，由此可求a的值【詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則 解得a=【點(diǎn)晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時(shí)，所求積分為負(fù)值，圖形在x軸上方時(shí)所求積分為正值16、【解析】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可得，所以，化簡(jiǎn)可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),(1,+)；當(dāng)a0，可知f(x)函

14、數(shù)單調(diào)遞增，f(x)0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)f-0+0-f(x)當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1)，(1,+)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f(x)f(0)；f(x)在(1,e上單調(diào)遞減，且f(e)=aee2+1+aa. 所以x(0,e時(shí)，f(x) a令g(x)=0，得當(dāng)0a0，得0 xa(2-ln當(dāng)ae時(shí)，g(x)0在所以函數(shù)g(x)在(0,e上單調(diào)遞增，g(x)所以對(duì)于任意x1,x綜上所述，對(duì)于任意x1,x考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)18、（1）詳見解析（2）詳見

15、解析E(X)=2110【解析】(1)補(bǔ)充列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算卡方值，進(jìn)行判斷；（2）（）每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布的公式進(jìn)行計(jì)算即可得到相應(yīng)的概率值；（）按照二項(xiàng)分布的期望和方差公式計(jì)算即可【詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)14040180對(duì)商品不滿意101020合計(jì)15050200則K2由于7.4077.879，則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)（2）（）每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為710且X的取值可以是0，1，

16、2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（）由于XB（3，710），則E(X)=3710【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確.19、（1）沒有；（2）

17、【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計(jì)算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.20、（1）7920；（2）12.【解析】(1)直接利用展開式通項(xiàng),取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過(guò)展開式通項(xiàng)最大項(xiàng)大于等于前一項(xiàng)和大于等于后一項(xiàng)得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開式中的通項(xiàng)，令得所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是，則所以代入通項(xiàng)公式可得.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的常數(shù)項(xiàng)和最大項(xiàng),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、【解析】的可能值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；.故分布列為：故.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.22、（1）（2）分布列見解析，【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率公式建立方程求解；（