廣東省梅州市家炳第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市家炳第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（ ）A B C D參考答案：D2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，7，則A（?UB）等于( )A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=1，3，5，7，?UB=2，4，6，A=2，

2、4，6，A（?UB）=2，4，6故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3. （5分）若函數(shù)f（x）=sin2x（xR），則f（x）是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的余弦 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先利用倍角公式化簡(jiǎn)f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性解答：f（x）=sin2x=cos2x，最小正周期T=，又f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），f（x）為偶函數(shù)，故選D點(diǎn)評(píng)：該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶

3、性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)4. 若，則的值是 A. 9 B. 7 C.5 D. 3參考答案：C5. 如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是()AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D6. 設(shè)f1（x）是函數(shù)f（x）=2x（）x+x的反函數(shù)，則f1（x）1成立的x的取值范圍是（）ABCDx0參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】先求出f（1）的值，從而得到f1（）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f1（x）在R上單調(diào)性，根

4、據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：f（x）=2x（）x+xf（1）=21（）1+1=則f1（）=1而函數(shù)f（x）=2x（）x+x在R上單調(diào)遞增根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f1（x）在R上單調(diào)遞增f1（x）1=f1（）x故選A7. 在中，若向量=（），=（），則=A B C D參考答案：A8. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A(0,1)，B(3,1)是其圖像上的兩點(diǎn)，那么滿足不等式的x的取值范圍是（ ）A(,53,+) B(,11,+) C(,03,+) D 0,3參考答案：C由題意得：f(x)是R上的增函數(shù)，則故或故選C.9. 設(shè)集合，則A B C D參考答案：C10. 在所有的

5、兩位數(shù)1099（包括10與99）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是()A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三棱錐A-BCD中，已知，則三棱錐A-BCD內(nèi)切球的表面積為_(kāi).參考答案：【分析】先計(jì)算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中， 【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.12. 已知 ，則 _參考答案： 13.

6、（5分）已知tan=3，則cossin= 參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：由tan的值及的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos與sin的值，代入原式計(jì)算即可解答：tan=3，cos=，sin=，則cossin=+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵14. 由化簡(jiǎn)得_。參考答案：略15. 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是_.參考答案：16. 已知中, ,則的最小值為_(kāi)參考答案：略17. 函數(shù)的定義域是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

7、驟18. （本小題滿分10分）已知0a，sin a (1)求tan a 的值； (2)求cos 2asin的值參考答案：(1)因?yàn)?a，sin a， 故cos a，所以tan a (2)cos 2asin12sin2a cos a1略19. （本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列滿足（且）（）若數(shù)列是等差數(shù)列，且(k為非零常數(shù)， 且)，求k的值；（）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于給定的正整數(shù)，如果的值與n無(wú)關(guān)，求k的值參考答案：（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以 因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以 因?yàn)?， 所以 6分（）因?yàn)椋遥?所以 所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以 所以因?yàn)椋允鞘醉?xiàng)為，公差為的

8、等差數(shù)列 所以 因?yàn)?， 又因?yàn)榈闹凳且粋€(gè)與n無(wú)關(guān)的量，所以 ，解得 14分20. 已知(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為若為圖象上一個(gè)最低點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)參考答案：（1）由題意知，所以，即，故，又且，所以，所以，所以函數(shù)解析式是；（2）令，得，即函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為；令，得，21. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且.（）求角B；（）若，ABC的面積為，求.參考答案：（）（）8.【分析】（）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得角B的大??；（）先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【詳解】（）由題得,因?yàn)?所以.（）由題得.由，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22. 已知直線l1：2x3y+1=0，直線l2過(guò)點(diǎn)（1，1）且與直線l1平行（1）求直線l2的方程；（2）求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（1）設(shè)出直線l2的方程，代入點(diǎn)（1，1），求出直線方程即可；（2）求出