廣東省梅州市廣東省一級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市廣東省一級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有66=36種結(jié)果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試

2、驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有66=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上，當(dāng)x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率：P=故選：A2. 雙曲線=1（mn0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得【解答】解：拋物線y2=4x的

3、焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=mn=故選A3. 以下命題：直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）AOB1C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)圓錐的幾何特征可以判斷的真假；根據(jù)圓臺(tái)的幾何特征可以判斷的真假；根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的幾何特征可以判斷的真假；根據(jù)圓臺(tái)的幾何特征可以判斷的真假；進(jìn)而得到答案【解答】解：直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，故錯(cuò)誤；以直角梯形的一斜腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所

4、得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺(tái)，故錯(cuò)誤；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，故不正確；一個(gè)平行與底面平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，故錯(cuò)誤；故選A4. 以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（）命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+2=0”；“”是“cos2=0”的充分不必要條件；若命題，則?p：?xR，x2+x+1=0；若pq為假，pq為真，則p，q有且僅有一個(gè)是真命題A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)命題和它的逆否命題之間的關(guān)系，即可判斷錯(cuò)誤；根據(jù)時(shí)cos2=0成立判斷充分性，cos2=0時(shí)=不成立判斷必要性，得出正確；根據(jù)特稱命題的否定是全

5、稱命題，得出錯(cuò)誤；根據(jù)復(fù)合命題的真值表判斷正確【解答】解：對(duì)于 ，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”，故錯(cuò)誤；對(duì)于 ，時(shí)，cos2=cos=0，充分性成立；cos2=0時(shí)，=+，kZ，必要性不成立，是充分不必要條件，故正確；對(duì)于，命題，則?p：?xR，x2+x+10，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)pq為假命題，pq為真命題時(shí)，p，q中有且僅有一個(gè)是真命題，故正確綜上，正確的命題序號(hào)是，共2個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了四種命題，充分與必要條件以及復(fù)合命題的真假判斷問(wèn)題，是綜合性題目5. 在的邊上有、四點(diǎn)，邊上有、,共9個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段，如果

6、其中兩條線段不相交，則稱之為一對(duì)“和睦線”，則共有：( )對(duì)A 60 B 80 C 120 D 160參考答案：A6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A2 B3 C4 D5參考答案：B7. 雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且|PF|=5，則此雙曲線的離心率為 （ ）A.B.C.2D.參考答案：C8. 已知橢圓的焦距為6，則k的值是 _參考答案：略9. 設(shè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為4，過(guò)每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對(duì)角線的夾角都是60，則此長(zhǎng)方體的體積是()參考答案：A略10. 如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B .或 C . D .或參

7、考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)An(n，an)為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn)，其中nN*，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_(kāi) _參考答案：cn1cn12. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為，則.參考答案：所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（=0）+P（=1）+P（=2）+P（=3）=1，c=， P（=k）=，P（=2）=故答案為13. 已知，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是 . 參考答案：14. 已知復(fù)數(shù)z滿足，那么_參考答案：15. 函數(shù)的最小正周期是_參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可【詳解】函數(shù)的最小正周期

8、是：2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查16. 從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差= 參考答案：217. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x22elnx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1）處的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)

9、數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線的方程【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）的導(dǎo)數(shù)為=，由0 x可得f（x）0；由x可得f（x）0f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）f（1）=1，f（1）=22e切線為y1=（22e）（x1）即切線方程為（2e2）x+y+12e=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程思想的運(yùn)用，以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題19. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,滿足, ().(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1

10、)因?yàn)?所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.所以.因?yàn)?所以.(2)由(1)知,所以.所以, 則, 得,.所以.略20. （本題滿分14分）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且 BD平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn). （1）求證GH平面CDE；（2）求證面ADEF面ABCD.參考答案：21. （2016秋?溫江區(qū)期末）從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語(yǔ)成績(jī)分成六段40，50），50，60），90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2

11、）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法【分析】（1）計(jì)算分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補(bǔ)出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率為1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3又=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率

12、分布直方圖，計(jì)算平均分為：=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71，估計(jì)這次考試的平均分是71；又0.0110+0.01510+0.01510=0.40.5，0.4+0.0310=0.70.5，中位數(shù)在70，80）內(nèi)，計(jì)算中位數(shù)為70+73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，40，50）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.1020=2人；50，60）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.1520=3人；60，70）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.1520=3人；70，80）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.320=6人；80，90）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.2520=5人；90，100分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.0

13、520=1人【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖以及平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，也考查了分層抽樣原理的運(yùn)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目22. 設(shè)函數(shù)f（x）=x36x+5，xR（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線f（x）過(guò)點(diǎn)（1，0）的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求導(dǎo)f（x）導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間；進(jìn)而得到極值；（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得切線的斜率，切線方程，代入（1，0），解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到所求切線方程【解答】解：（1）f（x）=3（x22），令f（x）=0，得，當(dāng)或