2022年湖南省長沙五中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：

2、EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）ABCD2拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2C0m2Dm23如圖，、是的切線，、是切點，分別交、于、兩點.如，則的度數(shù)為（ ）ABCD4下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-4=0Bx 2-4x+4=0Cx 2+4x+10=0Dx 2+4x-5=05如圖，點D是ABC的邊BC上一點，BADC，AC2AD，如果ACD的面積為15，那么ABD的面積為（）A15B10C7.5D56已知二次函數(shù)y=，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且3x

3、1x2y2y3 By1y2y3y1Dy2y3y17方程5x2=6x8化成一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A5、6、8 B5，6，8 C5，6，8 D6，5，88如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD9下列事件是必然事件的是（）A明天太陽從西方升起B(yǎng)打開電視機，正在播放廣告C擲一枚硬幣，正面朝上D任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于18010在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2x1）（y2y1）0成立的是（）Ay2x+1（x0）Byx22x+8（x0）Cy

4、（x0）Dy2x2+x6（x0）11如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）ABCD12以下事件為必然事件的是（ ）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)小于6B多邊形的內(nèi)角和是C二次函數(shù)的圖象不過原點D半徑為2的圓的周長是4二、填空題（每題4分，共24分）13已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB1以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC設(shè)AB=x，請解答：（1）x的取值范圍_；（2）若ABC是直角三角形，則x的值是_14如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，在以

5、AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點A處，若AOOB2，則圖中陰影部分面積為_15關(guān)于x的方程kx2-4x-=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 16如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，測得邊DF離地面的高度，則樹AB的高度為_cm. 17如果關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有實數(shù)根，那么k的取值范圍是_18如圖，已知P的半徑為4，圓心P在拋物線yx22x3上運動，當(dāng)P與x軸相切時，則

6、圓心P的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?20（8分）如圖，在ABC中，點D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示21（8分）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端

7、點、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程與時間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運動，半圓的長度為（1）甲運動后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?22（10分）如圖，已知在ABC中，AD是BAC平分線，點E在AC邊上，且AED=ADB求證：（1）ABDADE； （2）AD2=ABAE.23（10分）如圖1，已知AB是O的直徑，AC是O的弦，過O點作OFAB交O于點D，交AC于點E，交BC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG(1)判斷CG與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：2OB2BC

8、BF；(3)如圖2，當(dāng)DCE2F，CE3，DG2.5時，求DE的長24（10分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）25（12分） (1)問題提出：蘇科版數(shù)學(xué)九年級(上冊)習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時

9、，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明 (2)初步思考：如圖，BD、CE是銳角ABC的高，連接DE求證：ADEABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”進行證明(請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程)(3)推廣運用：如圖，BD、CE、AF是銳角ABC的高，三條高的交點G叫做ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是DEF的內(nèi)心26如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且AFEB（1）求證ADFDEC；（2）若BE2，AD6，且DF=DE，求DF的長度參考答案一、選擇題（每題4分，

10、共48分）1、D【解析】試題解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D考點：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)2、A【解析】

11、試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個交點，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案選A考點：拋物線與x軸的交點3、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出AOB，再由切線長定理可得出COD= AOB，可求得答案【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE， AO=OE=OB，AOCEOC（SAS），EODBOD（SAS）， AOC=EOC，EOD=BOD，COD=AOB， APB=40， AOB=140， COD=70【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握

12、：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角4、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：當(dāng)x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進行解題5、D【分析】首先證明BADBCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：BAD的面積：BCA的面積為1：4，得出BAD的面積：ACD的面積1：3，即可求出ABD的面積【詳解】解：BADC，BB，BADBCA

13、，AC2AD，ACD的面積為15，ABD的面積155，故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】對于開口向下的二次函數(shù)，在對稱軸的右側(cè)為減函數(shù).【詳解】解：二次函數(shù)y=對稱軸是x=,函數(shù)開口向下，而對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，-1x1x2x1，y1，y2，y1的大小關(guān)系是y1y2y1故選：A考點：二次函數(shù)的性質(zhì)7、C【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進行解答即可.【詳解】5x2=6x8化成一元二次方程一般形式是5x26x+8=0，它的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是6，常數(shù)項是8，故選C【點睛】

14、本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項8、D【解析】試題分析：A當(dāng)ABP=C時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；B當(dāng)APB=ABC時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；C當(dāng)時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；D無法得到ABPACB，故此選項正確故選D考點：相似三角形的判定9、D【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依次判斷即可.【詳解】A、明天太陽從西方升起，

15、是不可能事件，故不符合題意；B、打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意；D、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180是必然事件，故符合題意；故選：D【點睛】本題是對必然事件的考查，熟練掌握必然事件知識是解決本題的關(guān)鍵.10、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可【詳解】解：A、k20y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1x2時，必有y1y2當(dāng)x0時，（x2x1）（y2y1）0，故A選項不符合；B、a10，對稱軸為直線x1，當(dāng)1x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時：能使（x2x1）（y2y1）0成立，故B選項不符合；C

16、、0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時，（x2x1）（y2y1）0，故C選項不符合；D、a20，對稱軸為直線x，當(dāng)x時y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時，（x2x1）（y2y1）0，故D選項符合；故選：D【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵11、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.12、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件，概率為1，根

17、據(jù)該性質(zhì)判斷即可【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不是必然事件，所以A選項錯誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項錯誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，因此不是必然事件，所以C選項錯誤；圓周長公式為，當(dāng)r=2時，圓的周長為4，所以D選項正確故選D【點睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項所包含的知識點的概念進行判斷對錯；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機事件發(fā)生的概率為1P1，不可能事件發(fā)生的概率為1二、填空題（每題4分，共24分）13、1x2 x或x 【分析】（

18、1）因為所求AB或x在ABC中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行解答（2）應(yīng)該分情況討論，因為不知道在三角形中哪一個是作為斜邊存在的所以有三種情況，即：若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無解；若AB為斜邊，則x2=(3x)2+1，解得x，滿足1x2；若BC為斜邊，則(3x)2=1+x2，解得：x，滿足1x2；【詳解】解：（1）MN=4，MA=1，AB=x，BN=41x=3x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：MA=AC=1，BN=BC=3x，由三角形的三邊關(guān)系得，x的取值范圍是1x2故答案為：1x2；（2）ABC是直角三角形，若AC為斜邊，則

19、1=x2+(3x)2，即x23x+4=0，無解，若AB為斜邊，則x2=(3x)2+1，解得：x，滿足1x2，若BC為斜邊，則(3x)2=1+x2，解得：x，滿足1x2，故x的值為：x或x故答案為：x或x【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAAB，然后求出OAB30，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABA60，即旋轉(zhuǎn)角為60，再根據(jù)S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面積公

20、式列式計算即可得解【詳解】解：ACB90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB2OA2OB4，BC2，ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)點A在A處，BAAB，BA2OB，OAB30，ABA60，即旋轉(zhuǎn)角為60，S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC故答案為：【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵15、k-1【解析】試題分析：當(dāng)k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，有實?shù)根；當(dāng)k0時，則有=（-4）2-4（-）k0，解得k-1；綜上可得k-1考點：根的判別式16、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根據(jù)相似三

21、角形對應(yīng)邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解【詳解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出DEF和DBC相似是解題的關(guān)鍵17、k且k1【解析】因為一元二次方程有實數(shù)根，所以2且k+12，得關(guān)于k的不等式，求解即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x13x+1=2有實數(shù)根，2且k+12，即（3）14（k+1）12且k+12，整理得：4k1且k+12，k且k1故答案為k且k1

22、【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式解決本題的關(guān)鍵是能正確計算根的判別式本題易忽略二次項系數(shù)不為218、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根據(jù)已知P的半徑為4和P與x軸相切得出P點的縱坐標，進而得出其橫坐標，即可得出答案【詳解】解：當(dāng)半徑為4的P與x軸相切時，此時P點縱坐標為4或4，當(dāng)y4時，4x22x3，解得：x11+2，x212，此時P點坐標為：（1+2，4），（12，4），當(dāng)y4時，4x22x3，解得：x1x21，此時P點坐標為：（1，4）綜上所述：P點坐標為：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案為：（1+2，4），（12，4），（1，4）【點睛】此題是二次函

23、數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時通過數(shù)形結(jié)合以得到P點縱坐標是解題關(guān)鍵。三、解答題（共78分）19、代理商平均每個季度向超市返個百分點，半年后超市的利潤回到開始供貨時的水平.【分析】設(shè)代理商平均每個季度向超市返個百分點，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)代理商平均每個季度向超市返個百分點，由題意得：，解得：(舍去).代理商平均每個季度向超市返個百分點，半年后超市的利潤回到開始供貨時的水平.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目的等量關(guān)系，列出方程.20、 (1)見解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根據(jù)已知可

24、得 ， ，從而即可得.【詳解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC， ；（2），與方向相反 ， ，同理： ，又，.21、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長度，據(jù)此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應(yīng)是走了三個半圓的長度，得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng) t=4s 時，cm.答：甲運動 4s 后的路程是 （2） 由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓 ，甲走過的路程為 ，乙走過的路程為 ，則.解得 或 （不合題意，舍去）答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了 3s（3） 由圖可知，甲乙第二次

25、相遇時走過的路程為三個半圓 ，則解得 或 （不合題意，舍去）答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了 7s【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.22、 (1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出BAD=DAE，結(jié)合AED=ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、AD是BAC平分線 BAD=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）CG與O相切，理由見解析；（1）見解析；（3）DE1【解析】（1）連接CE，由AB

26、是直徑知ECF是直角三角形，結(jié)合G為EF中點知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根據(jù)OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，據(jù)此即可得證；（1）證ABCFBO得，結(jié)合AB1BO即可得；（3）證ECDEGC得，根據(jù)CE3，DG1.5知，解之可得【詳解】解：（1）CG與O相切，理由如下：如圖1，連接CE，AB是O的直徑，ACBACF90，點G是EF的中點，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即OCGC，CG與O相切；（1）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB

27、1BO，1OB1BCBF；（3）由（1）知GCGEGF，F(xiàn)GCF，EGC1F，又DCE1F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE3，DG1.5，整理，得：DE1+1.5DE90，解得：DE1或DE4.5（舍），故DE1【點睛】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點24、（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結(jié)果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結(jié)果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、 (1)MEMDMBMC；(2)證明見解析；(3)證明見解析【分析】(1)要證四個點在