廣東省汕頭市業(yè)余中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、廣東省汕頭市業(yè)余中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列,則數(shù)列的前10項和為（ ）A B C D參考答案：A略2. 數(shù)列的一個通項公式是（ ）A. B. C. D. 參考答案：略3. 給出下列四個命題：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行其中正確命題的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【分析】對四個選項逐一分析，找出正確的命

2、題【解答】解：對于命題（1），平行于同一直線的兩個平面有可能相交；故是假命題；對于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據(jù)線面垂直的性質可以判斷兩直線平行；故是真命題故選A4. 已知復數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=（）A2+iB2iC1+2iD12i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】復數(shù)方程兩邊同乗12i，化簡即可【解答】解：（1+2i）z=4+3i，（12i）（1+2i）z=（4+3i）（12i）5z=105

3、i，z=2i，故選B5. 已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，,則線段中點到軸的距離為（ ）A.16 B. 6 C. 8D.4參考答案：D略6. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經成為全球性的威脅為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如表列聯(lián)表：感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100附表：P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024參考公式：K2=（n=a+b+c+d為樣本容量）參照附表，下列結論正確的是（）A在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”B在

4、犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”C有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”D有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應用【分析】計算觀測值，與題目中的觀測值表進行比較，即可得出預測結論【解答】解：由題意算得，k2=4.7623.841，參照附表，可得：在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”故選：A7. 若a、b、c，則下列不等式成立的是ABCD參考答案：C8. 對于以下四個函數(shù)： ： ： ： ：在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（ ） A

5、 B C D 參考答案：C略9. 以為準線的拋物線的標準方程為( ）A B. C. D. 參考答案：D10. 曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）ABCD參考答案：A【考點】62：導數(shù)的幾何意義【分析】（1）首先利用導數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（x0，y0）處的切線斜率，進而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標軸直線方程求出交點坐標（3）利用面積公式求出面積【解答】解：若y=x3+x，則y|x=1=2，即曲線在點處的切線方程是，它與坐標軸的交點是（，0），（0，），圍成的三角形面積為，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面內三點A（3，0）、B（2

6、，2）、C（5，4），則向量與的夾角為 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】先求出的坐標，容易得到，這樣即可得出，的夾角【解答】解：；與方向相反；的夾角為故答案為：12. 設等差數(shù)列的前項和為，則成等差數(shù)列類比以上結論我們可以得到的一個真命題為：設等比數(shù)列的前項積為，則 ，_，_， 成等比數(shù)列參考答案：13. 參考答案：14. 若命題p：x（AB），則p是參考答案：x?A且x?B考點： 命題的否定專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)命題的否定的定義寫出即可解答： 解：若命題p：x（AB），則p是：x?A且x?B，故答案為：x?A且x?B點評： 本題考查了命題的否定，是一道基礎題15. 已知，

7、且，則的最大值為參考答案： ，略16. 若一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是 參考答案：球【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】應用題；對應思想；定義法；空間位置關系與距離【分析】一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是球，【解答】解：一個幾何體的三視圖都是圓，則這個幾何體一定是球，故答案為：球【點評】本題考查了常見空間幾何體的三視圖，屬于基礎題17. 已知等比數(shù)列中，公比，且，則 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓O：x2+y2=1的切線l與橢圓C：x2+3y2=4相交于A，B兩點（）求橢圓C的離心率；（）求證

8、：OAOB；（）求OAB面積的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）由題意可得橢圓的a，b，c，由離心率公式可得所求值；（）討論切線的斜率不存在和存在，設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和向量的數(shù)量積的坐標表示，化簡整理，即可得證；（）因為直線AB與圓O相切，則圓O半徑即為OAB的高討論當l的斜率不存在時，由（）可知|AB|=2則SOAB=1當l的斜率存在時，運用弦長公式和點到直線的距離公式，運用基本不等式可得面積的最大值【解答】解：（）由題意可知a2=4，即有則故橢圓C的離心率為；（）證明：若切線l的斜率不存在，則l：x=1在中，令x=1得y=1不妨設A（1，1），B（1，

9、1），則可得OAOB；同理，當l：x=1時，也有OAOB若切線l的斜率存在，設l：y=kx+m，依題意，即k2+1=m2由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m24=0顯然0設A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以所以=所以OAOB綜上所述，總有OAOB成立 （）因為直線AB與圓O相切，則圓O半徑即為OAB的高當l的斜率不存在時，由（）可知|AB|=2則SOAB=1當l的斜率存在時，由（）可知，=所以=，（當且僅當時，等號成立）所以此時，綜上所述，當且僅當時，OAB面積的最大值為19. 在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），試問（1）在y軸上是否存在點M，滿足|MA

10、|=|MB|？（2）在y軸上是否存在點M，使MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標參考答案：【分析】（1）若能求出y軸上點M滿足|MA|=|MB|，則問題得到解決，故可先假設存在，設出點M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關于參數(shù)y的方程，求y，若y值存在，則說明假設成立，在y軸上 存在點M，滿足|MA|=|MB|，否則說明不存在（2）由（1）知，MAB為等腰三角形，若能證明|MA|=|AB|則可以說明存在點M，使MAB為等邊三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，則說明存在，否則說明不存在【解答】解：（1）假設在y軸上存在點M，滿足|MA|=|MB|因M在y軸上

11、，可設M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，顯然，此式對任意yR恒成立這就是說y軸上所有點都滿足關系|MA|=|MB|所以存在無數(shù)點M，滿足|MA|=|MB|（2）假設在y軸上存在點M，使MAB為等邊三角形由（1）可知，y軸上任一點都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB是等邊三角形因為|MA|=于是，解得故y軸上存在點M使MAB等邊，M坐標為（0，0），或（0，0）【點評】本題考點是點、線、面間的距離計算，考查用兩點距離公式判斷點M的存在性問題其規(guī)律是假設存在，建立相關等式，求解，若能解出則說明假設成立，否則說明假設的對立面成立在存在性問題的判斷中，常用這一

12、思路來解決問題學習時應好好體會其中的邏輯關系以及此方法適應的范圍20. （12分）一條長椅上有7個座位，4個人坐，還有3個空位子，求：(1)至少有兩人坐在一起，有多少種不同的坐法？(2)三個空位不都相鄰，有多少種不同的坐法？參考答案：(1)利用間接法，沒有限制的坐法A840種，其中4個人都不相鄰的有A24種，故至少有兩個坐在一起，有84024816(種)不同的坐法(2)利用間接法，沒有限制的坐法A840種，其中三個空位都相鄰的有A120種，故三個空位不都相鄰，有840120720(種)不同的坐法21. 某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調研測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計,各班

13、被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示,其中 120130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人. (1) 問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人? (2) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數(shù)不小于90分的概率. 參考答案：解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人. 各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為,由=100,解得.各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人. (2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25

14、+0.1+0.05=0.75.略22. （本小題滿分15分）已知函數(shù) （）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍； （）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：解：（）， 法1：2分有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，等價于 ，解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍. 5分 法2： 1分 有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，即方程 在上有兩個不等的實根，等價于 ,解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍. 5分法3：，即方程在上有兩個不等的實根，令，則其圖象對稱軸為直線，圖象恒過點，問題條件等價于的圖象與軸正半軸有兩個不同的交點，等價于，（評分參照法2）（）法1：（1）當時，由得，解得，由得，解得，從而在、上遞