四川省綿陽市黑坪中學2022年高一數學文期末試題含解析

1、四川省綿陽市黑坪中學2022年高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數y=loga（2ax）在0，1上是減函數，則a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（2，+）參考答案：C【考點】函數單調性的性質【專題】常規(guī)題型【分析】a0?2ax在0，1上是減函數由復合函數的單調性可得a1，在利用對數函數的真數須大于0可解得a的取值范圍【解答】解：a0，2ax在0，1上是減函數y=logau應為增函數，且u=2ax在0，1上應恒大于零1a2故答案為：C【點評】本題考查了對數函數與其它函數復合

2、在一起的一新函數的單調性，復合函數的單調性遵循的原則是同增異減，即單調性相同復合在一起為增函數，單調性相反，復合在一起為減函數2. 已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據圓心角可以得出弧長與半徑的關系，根據面積公式可得出弧長。詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎題。3. 當時，則A.有最小值3B.有最大值3C.有最小值7D.有最大值7參考答案：C4. （5分）已知互不相同的直線l，m，n與平面，則下列敘述錯誤的是（）A若ml，nl，則mnB若m，n，則mnC若m，n，則D若m，則m或m?參考答案：B

3、考點：空間中直線與平面之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解解答：解：若ml，nl，則由平行公理得mn，故A正確；若m，n，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；若m，n，則由平面與平面垂直的判定定理得，故C正確；若m，則由平面與平面垂直的性質得m或m?，故D正確故選：B點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)5. 設是定義在上的奇函數，當時，則（ ） A B CD參考答案：B略6. 原點O（0，0）與點A（4，2）關于直線l對稱，則直線l的方程是（）Ax+2y=0B2xy+5=0C2x+y+3=0Dx2y

4、+4=0參考答案：B【考點】待定系數法求直線方程【分析】由題意可得直線l為線段OA的中垂線，求得OA的中點為（2，1），求出OA的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結果【解答】解：已知O（0，0）關于直線l的對稱點為A（4，2），故直線l為線段OA的中垂線求得OA的中點為（2，1），OA的斜率為 =，故直線l的斜率為2，故直線l的方程為 y1=2（x+2 ），化簡可得：2xy+5=0故選：B7. 以下有關命題的說法錯誤的是 （ ） A命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B“”是“”的充分不必要條件 C若為假命題，則p、q均為假命題 D對于命題參考答案：C8. 函數 的大

5、致圖象是（ ）參考答案：C9. 已知偶函數滿足：當時， ，則關于x的不等式的解集為 ( ) A B C D參考答案：D10. 已知點A（1，3），B（4，1），則與向量同方向的單位向量為（）ABCD參考答案：A【考點】96：平行向量與共線向量；95：單位向量【分析】由條件求得=（3，4），|=5，再根據與向量同方向的單位向量為求得結果【解答】解：已知點A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知an是遞增數列，且對任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實數的取值范圍是

6、 。參考答案：略12. 在ABC中，則角A等于_.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎13. 不等式的解集為參考答案：（4，3）（1，4）【考點】其他不等式的解法【分析】通過因式分解求出不等式的解集即可【解答】解：，0，解得：4x3或1x4，故答案為：（4，3）（1，4）14. 若函數f（x）=|x+1|+|xa|的最小值為5，則實數a=參考答案：4或6【考點】絕對值三角不等式【分析】函數f（x）=|x+1|+|xa|的幾何意義是點x與點1的距離及點x與點a的距離之和，從而解得【解答】解：函數f（x）=|x+1|

7、+|xa|的幾何意義是：點x與點1的距離及點x與點a的距離之和，故函數f（x）=|x+1|+|xa|的最小值為|1+a|=5，故a=4或6，故答案為：4或6【點評】本題考查了學生對于絕對值的理解掌握情況，同時考查了數形結合的思想應用15. 給出函數，則f（log23）=參考答案： 【考點】對數的運算性質【專題】計算題【分析】由函數 ，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）= ，由此能求出其結果【解答】解：函數 ，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）= =故答案為： 【點評】本題考查函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答16. 設，已知，若關

8、于的方程恰有三個互不相等的實根，則的取值范圍是_ 。 參考答案：17. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與CD所成的角為90，取BC中點E，則AEO為二面角A-BC-D的平面角其中正確結論是_（寫出所有正確結論的序號）參考答案：，如圖所示，取中點，則，所以平面，從而可得，故正確；設正方形邊長為1，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故正確；分別取，的中點為，連接，則，且，且，則是異面直線，所成的角在中，則是正三角形，故，錯誤；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設mR，函數

9、f（x）=exm（x+1）+m2（其中e為自然對數的底數）（）若m=2，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（）已知實數x1，x2滿足x1+x2=1，對任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；（）若函數f（x）有一個極小值點為x0，求證f（x0）3，（參考數據ln61.79）參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值【分析】（）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的遞增區(qū)間即可；（）問題轉化為2（x11）m（）+e10對任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，得到關于x1的不等式組，解出即可；（）求出f（x0

10、）的解析式，記h（m）=m2mlnm，m0，根據函數的單調性求出h（m）的取值范圍，從而求出f（x0）的范圍，證明結論即可【解答】解：（）m=2時，f（x）=ex2x1，f（x）=ex2，令f（x）0，解得：xln2，故函數f（x）在ln2，+）遞增；（）不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，2（x11）m（）+e10對任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，當2（x11）=0時，g（m）=00不成立，則，解得：x11；（）由題意得f（x）=exm，f（x0）=0，故=m，f（x0）=m（x0+1）+m2=m2mlnm，m0，記h（m）=m2mln

11、m，m0，h（m）=mlnm1，h（m）=，當0m2時，h（m）0，當m2時，h（m）0，故函數h（x）在（0，2）遞減，在（2，+）遞增，如圖所示：h（m）min=h（2）=ln20，又當m0時，h（m）0，m+，h（m）0，故函數h（m）=0有2個根，記為m1，m2（m12m26），（h（6）0），故h（m）在（0，m1）遞增，在（m1，m2）遞減，在（m2，+）遞增，又當m0時，h（m）0，h（m）在m2處取極小值，由h（m2）=0， m2lnm21=0，lnm2=m21，故h（m2）=m2lnm2=m2（m21）=+m2=+1（3，1），故f（x0）319. 已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2, 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體.（1）當A=30時，求此旋轉體的體積；（2）當A=45時，求旋轉體表面積參考答案：（1）過C作AB垂線交AB于O，則 5分（2）當A=45，其表面積9分20. 在中，角所對的邊分別為，已知,，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由余弦定理2分得5分 6分（2）7分由正弦定理9分10分12分略21. 已知角的終邊經過點，且為第二象限（1）求m的值；（2）若，求的值參考答案：（1）由三角函數定義可知，（2分）解得，（4分）為第二象限角，.（5分）由知，22. （1）在學