高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破 直線、平面、棱柱、棱錐、球課件

1、 用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面球的截面有下面性質(zhì)： (1)球心與截面圓心的連線垂直于截面；(2)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r的關(guān)系為：d2R2r2.球的很多問(wèn)題都是通過(guò)球的截面“平面化”后，轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題來(lái)解決的，此時(shí)要注意區(qū)分大圓與小圓 思路點(diǎn)撥利用球的截面圓的性質(zhì) 答案B1.證明直線與平面平行常用的兩種方法：(1)轉(zhuǎn)化為線線平行； (2)轉(zhuǎn)化為面面平行2證明線線平行常用的兩種方法：(1)構(gòu)造平行四邊形； (2)構(gòu)造三角形的中位線3證明直線與平面垂直往往轉(zhuǎn)化為證明直線與直線垂直， 而證明直線與直線垂直又需要轉(zhuǎn)化為證明直線與平面 垂直思路點(diǎn)撥(1)只需證明AF平行于E與BD

2、、AC交點(diǎn)連線即可(2)證明CF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 (2)連結(jié)FG.因?yàn)镋FCG，EFCG1，且CE1，所以四邊形CEFG為菱形，所以CFEG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BDAC，又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEGG，所以CF平面BDE.3面面垂直的判定方法(1)a，a(2)面面垂直 線面垂直 線線垂直例3如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面AB1C平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值思路點(diǎn)撥(1)由面面垂直的

3、判定定理可證B1C面A1BC1即可(2)是探索性問(wèn)題，可利用線面平行的性質(zhì)分析D為A1C1中點(diǎn)即得此值自主解答(1)證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)如圖，設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因?yàn)锳1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)即A1DDC11.(1)解決與折疊有關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量，一般情況下，線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化，抓住

4、不變量是解決問(wèn)題的突破口(2)在解決問(wèn)題時(shí)，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形例4如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)(1)求證：平面B1MN平面BB1D1D；(2)當(dāng)點(diǎn)P在DD1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否都有MN平面A1C1P？證明你的結(jié)論；(3)按圖中示例，在給出的方格紙中，用實(shí)線再畫出此正方體的3個(gè)形狀不同的表面展開(kāi)圖，且每個(gè)展開(kāi)圖均滿足條件“有四個(gè)正方形連成一個(gè)長(zhǎng)方形”(如果多畫，則按前3個(gè)記分)思路點(diǎn)撥(1)可先證MN面BB1D1D，再得面面垂直(2)結(jié)合圖形分析，先猜測(cè)成立，再給出證明(3)結(jié)合條件可畫出自主解答(1)證明：在正

5、方體ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，MN平面ABCD，BB1MN.連接AC，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，MNAC.又四邊形ABCD是正方形，ACBD，MNBD.BDBB1B，MN平面BB1D1D.又MN平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D.(2)當(dāng)點(diǎn)P在DD1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，都有MN平面A1C1P.證明如下：在正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，AA1CC1，四邊形AA1C1C是平行四邊形，ACA1C1.由(1)知MNAC，MNA1C1.又MN平面A1C1P，A1C1平面A1C1P，MN平面A1C1P.(3)符合條件的表面展開(kāi)圖還有5個(gè)，如下圖 在利用判定定理或性

6、質(zhì)定理證明平行或垂直關(guān)系時(shí)易失誤的地方是解答步驟中忽視了每個(gè)定理成立的條件，如本例中(2)問(wèn)證得MNA1C1后，許多同學(xué)只會(huì)寫上結(jié)論，而丟掉了“MN面A1C1P，A1C1面A1C1P”，故證題時(shí)要嚴(yán)格按定理中成立的條件，以防造成不應(yīng)有的丟分，對(duì)于探索性問(wèn)題，一般是先根據(jù)特殊位置猜測(cè)結(jié)論，再給出一般性的證明保持本例的條件不變，在棱DD1上是否存在點(diǎn)P使得BD1平面PMN？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：設(shè)點(diǎn)P為棱DD1上一點(diǎn)，MN與BD的交點(diǎn)為Q，連接PQ、PM、PN，則平面BB1D1D平面PMNPQ，當(dāng)BD1平面PMN時(shí)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得BD1PQ且DQQBDPPD131因此，在棱DD1上存在點(diǎn)P，使得BD1平面PMN，并且DPPD131，即在線段D1D上靠近點(diǎn)D1的第一個(gè)四等分點(diǎn)處.轉(zhuǎn)化與化歸思想例5如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，求證：(1)ADC1D；(2)A1B平面ADC1. 證明(1)因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是正三棱柱，所以C1C平面ABC，又AD平面ABC，所以C1CAD，(2分)又點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，且ABC為正三角形，所以ADBC，因?yàn)锽CC1CC，所以AD平面BCC1B1，(4分)又因?yàn)镈C1平面BCC1B1，所以ADC1D. (6分)(2)連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)E，再連結(jié)DE.因?yàn)樗倪呅蜛1A