高考數(shù)學(xué)解等差數(shù)列問題的思想與方法課件 人教

1、 解等差數(shù)列問題的思想與方法一、知識要點1.定義如果一個數(shù)列從第_項起，每一項與前一項的_等于_，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。an-an-1=d（d為常數(shù)）（n2）2.通項公式an=a1+(n-1)d推廣公式： an=am+（n-m）d函數(shù)思想通項公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)如果 a， A ，b 成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即： 或3.等差中項同一個常數(shù)2差(d0)變式d=amann-m-一、知識要點4.性質(zhì)對于等差數(shù)列 ，若 則：比如：從等差數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等差數(shù)列。成等差數(shù)列. 5.等差數(shù)列的前n項和公式1、 2、（下標(biāo)成等差數(shù)列）如：說明對于公式2,若d0

2、則整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的 二次函數(shù)。一、知識要點6. an與Sn的關(guān)系例題1：在三位正整數(shù)的集合中有多少個數(shù)是5的倍數(shù)？并求它們的和。解：在三位正整數(shù)的集合里，為5倍數(shù)的依此是100995、105、110、115 即組成一個以100為首項，5為公差的等差數(shù)列設(shè)共有n項，a1an則a1 =100 ， an =995 ， 又d = 5由可以解得n=180由求和公式得(2)“知三求一”法二：巧用性質(zhì)“土辦法”“巧辦法”9沒什么感覺,那就要回到最基本的地方去,用首項和公差來分析有用嗎?嘗試!“函數(shù)思想”或 “單調(diào)性應(yīng)用”（） 解：通性通法一：解數(shù)列問題的轉(zhuǎn)化意識思路： Sn an an-an-1

3、= 常數(shù)?因為合并成)1(=n)2(n解得解：通性通法二：解數(shù)列問題的函數(shù)意識(1) B (2)A (3)B速度訓(xùn)練: 1.等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3+a17=10，則S19的值( ) (A)是55 (B)是95 (C)是100 (D)不能確定 2.設(shè)Sn是等差數(shù)列na的前n項和，若59355,9aSaS=則（） (A)1 (B)1 (C)2 (D)123. 已知數(shù)列na的通項公式112,nan=-12,nnSaaa=+?則10S=（ ） （A）100 （B）50 （C）25 D）12 ,則（D）125 練1： 已知數(shù)列an的前n項和 求 an練2：已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列,bn= 3an + 4，證明數(shù)列 bn 是等差數(shù)列。 練1： 已知數(shù)列an的前n項和 求 an解：當(dāng) 時當(dāng) 時而 所以：所以上面的通式不適合 時練2：已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列,bn= 3an + 4，證明數(shù)列 bn 是等差數(shù)列。又因為bn= 3an + 4 , bn+1= 3an+1 + 4證明： 因為數(shù)列 an 是等差數(shù)列數(shù)列 設(shè)數(shù)列an 的公差為d（d為常數(shù)）即an+1 - an=d所以bn+1