2024-2025學(xué)年山東省臨沂市青云中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學(xué)年山東省臨沂市青云中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE等于（）．A．20° B．25° C．30° D．35°2、（4分）已知實數(shù)m、n，若m＜n，則下列結(jié)論成立的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．2+m＞2+n C． D．﹣3m＜﹣3n3、（4分）一個多邊形的每一個內(nèi)角均為，那么這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．正方形4、（4分）一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大5、（4分）下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．6、（4分）函數(shù)y=x-1的圖象是（）A． B．C． D．7、（4分）已知整數(shù)x滿足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，對于任意一個x，m都取y1、y2中的最小值，則m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．68、（4分）用配方法解方程x2-8x+9=0時，原方程可變形為（）A．（x-4）2=9 B．（x-4）2=7 C．（x-4）2=-9 D．（x-4）2=-7二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為________dm2.10、（4分）將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_____．11、（4分）如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為________.12、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集為__________．13、（4分）一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖①，將直角梯形放在平面直角坐標系中，已知，點在上，且，連結(jié)．（1）求證：；（2）如圖②，過點作軸于，點在直線上運動，連結(jié)和．①當?shù)闹荛L最短時，求點的坐標；②如果點在軸上方，且滿足，求的長．15、（8分）如圖，已知點A的坐標為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點B，C分別在函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結(jié)BO，CO，BP，CP．（1）當a=-6，求線段AC的長；（2）當AB=BO時，求點A的坐標；（3）求證：．16、（8分）某區(qū)舉行“中華誦經(jīng)典誦讀”大賽，小學(xué)、中學(xué)組根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成小學(xué)代表隊和中學(xué)代表隊參加市級決賽，兩個代表隊各選出的5名選手的決賽成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分小學(xué)組85100中學(xué)組85（1）寫出表格中，，的值：，，．（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較穩(wěn)定．17、（10分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22．求BC邊上的高及△ABC的面積．18、（10分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數(shù)為_____個．20、（4分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是____．21、（4分）關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．22、（4分）如圖，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如圖的方式放置．點A1,A2，A3，……和點C1,C2，C3……分別在直線y＝x+1和x軸上，則點A6的坐標是____________．23、（4分）方程＝0的解是___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．25、（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．26、（12分）哈市某專賣店銷售某品牌服裝，設(shè)服裝進價為80元，當每件服裝售價為240元時，月銷售為200件，該專賣店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每件價格每下降10元時，月銷售量就會增加20件，設(shè)每件服裝售價為x(元)，該專賣店的月利潤為y(元).

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)該專賣店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每件多少元？最大利潤是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故選A．考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．2、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，正確；B.∵m＜n，∴2+m<2+n，故錯誤；C.∵m＜n，∴，故錯誤；D.∵m＜n，∴﹣3m>﹣3n，故錯誤；故選A.本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、B【解析】分析：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以一個外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).詳解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6.故選B..點睛：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.即先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù).4、D【解析】

A．摸到紅球是隨機事件，故此選項錯誤；B．摸到白球是隨機事件，故此選項錯誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；D．根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；故選D．5、B【解析】

根據(jù)將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進行判斷即可．【詳解】解：A.左邊是單項式，不是因式分解，B.左邊是多項式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；；

故選：B．本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】

∵一次函數(shù)解析式為y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即該直線經(jīng)過點（0，-1）和（1，0）．故選D．考點：一次函數(shù)的圖象．7、D【解析】

根據(jù)題意可得知﹣5≤x≤5,當x＝5時,m取最大值,將x＝5代入即可得出結(jié)論.【詳解】解:已知對于任意一個x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因為y1,y2均是遞增函數(shù)，所以在x＝5時,m取最大值，即m取x＝5時，y1,y2中較小的一個，是y1＝6.故選D.本題考察直線圖像的綜合運用，能夠讀懂題意確定m是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程x2-8x+9=0，變形得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故選B．本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

作出AB邊上的高，求出AC的長；根據(jù)翻折不變性及平行線的性質(zhì)，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據(jù)翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、2cm≤h≤3cm【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可知筷子最長在水里面的長度為13cm，最短為12cm，則筷子露在外面部分的取值范圍為：.故答案為：2cm≤h≤3cm本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實際應(yīng)用問題.在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時，我們一般都會采用勾股定理來進行說明，從而得出答案.我們在解決在幾何體中求最短距離的時候，我們一般也是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用勾股定理來進行求解.11、10.【解析】

根據(jù)題意可得∠BAC1=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的長=.【詳解】∵ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的長=，故答案為：10.本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和勾股定理，通過理解題意將∠BAC1=90°找到即可解題.12、【解析】

首先根據(jù)直線與坐標軸的交點求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)圖象可得：解得：所以可得一次函數(shù)的直線方程為：所以可得，解得：故答案為本題主要考查一次函數(shù)求解解析式，關(guān)鍵在于根據(jù)待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.13、1【解析】

求得一次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標即為一次函數(shù)y=x+1的圖象在y軸上的截距．【詳解】解：令x=0，得y=1；

故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①；②或8【解析】

（1）先由已知條件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠OBC=∠AOB，從而證明∠OBC=∠ABE；（2）①由于CE為定長，所以當PC+PE最短時，△PCE的周長最短，而E與A關(guān)于BD對稱，故連接AC，交BD于P，即當點C、P、A三點共線時，△PCE的周長最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，從而得到點P的坐標；②由于點P在x軸上方，BD=1，所以分兩種情況：0＜PD≤1與PD＞1．設(shè)PD=t，先用含t的代數(shù)式分別表示S△CEP與S△ABP，再根據(jù)S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的長．【詳解】解：（1）由題意可得：∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=2．∵OA=2，OE=1，∴AE=1，AB=，∵，∴．∵，∴，．∵，∴，∴.（2）①∵BD⊥x軸，ED=AD=2，∴E與A關(guān)于BD對稱，當點共線時，的周長最短．∵，∴，即∴∴．②設(shè)，當時，如圖：∵梯，；又∵．∴，∴；當時，如圖：∵，，∴．．∴所求DP的長為或8.本題是相似形的綜合題，涉及到勾股定理，平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度．（2）中第二小問進行分類討論是解題的關(guān)鍵．15、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）當時，由于軸，所以點的橫坐標也為-6，將點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得點的坐標，利用兩點間的距離公式即可求得的長；（2）根據(jù)軸.可以得到點和點的縱坐標相同，由此根據(jù)反比例函數(shù)解析式即可求得點的坐標，所以的長度可以求出，再結(jié)合，求出點的坐標；（3）分別延長交軸于點，延長交軸于點，根據(jù)軸，軸，可以證得四邊形為矩形，所以，而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，利用面積關(guān)系即可得到，從而得到證明；【詳解】解：（1）∵軸，∴點、的橫坐標相等．∴點的坐標．∴．（2）∵軸，∴點、的縱坐標相等，∴點的坐標．∴．∴點．（3）延長交軸于點，延長交軸于點，連接．∴軸，軸，∴四邊形為平行四邊形．又∵，∴平行四邊形為矩形．∴．又，∵．又∵，，∴．∴．本題主要考查反比例函數(shù)的面積關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，難度中等，需要仔細分析圖形.16、（1）1，80，1；（2）從平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，中學(xué)組代表隊的決賽成績較好；（3）中學(xué)組代表隊選手成績較穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，通過計算得出答案，（2）從平均數(shù)和中位數(shù)兩個方面進行比較、分析得出結(jié)論，（3）利用方差的計算公式，分別計算兩個組的方差，通過比較得出答案．【詳解】（1）中學(xué)組的平均數(shù)分；小學(xué)組的成績：70、75、80、100、100因此中位數(shù)為：80；中學(xué)組出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)是1分，所有眾數(shù)為1分；故答案為：1，80，1．（2）從平均數(shù)上看，兩個隊都是1分，但從中位數(shù)上看中學(xué)組1分比小學(xué)組的80分要好，因此從平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，中學(xué)組的決賽成績較好；答：從平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，中學(xué)組代表隊的決賽成績較好．（3），中學(xué)組的比較穩(wěn)定．答：中學(xué)組代表隊選手成績較穩(wěn)定．考查從統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表中獲取數(shù)據(jù)的能力，以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法、明確各個統(tǒng)計量反映一組數(shù)據(jù)哪些特征，即要對一組數(shù)據(jù)進行分析，需要利用哪個統(tǒng)計量．17、2，2+23.【解析】

先根據(jù)AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=22得出AD及CD的長，由∠B=30°求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC,∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵AC=22，∴2AD2=AC2,即2AD2=8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=AB2∴BC=BD+CD=23+2，∴S△ABC=12BC?AD=12(23+2)×2=2+2此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BD的長.18、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結(jié)論．詳解：（1）∵CE∥AB，∴∠EDA=∠DEC.∵FA=FC∠DFA=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(ASA)，∴AF=CF，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵AE⊥EC，綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形，∴DE=2EF=2∠DCE=，∴DC=，四邊形ADCE的面積=CE·DC=.點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF

是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【詳解】如圖所示，當BA＝BP1時，△ABP1是等腰三角形，當BA＝BP2時，△ABP2是等腰三角形，當AB＝AP3時，△ABP3是等腰三角形，當AB＝AP4時，△ABP4是等腰三角形，當BA＝BP5時，△ABP5是等腰三角形，當P1A＝P1B時，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意一定要考慮全面．20、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù),只要把數(shù)x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算.21、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進而得出不等式．22、（31，32）【解析】分析：由題意結(jié)合圖形可知，從左至右的第1個正方形的邊長是1，第2個正方形的邊長是2，第3個正方形的邊長是4，……，第n個正方形的邊長是，由此可得點An的縱坐標是，根據(jù)點An在直線y=x+1上可得點An的橫坐標為，由此即可求得A6的坐標了.詳解：由題意結(jié)合圖形可知：從左至右的第1個正方形的邊長是1，第2個正方形的邊長是2，第3個正方形的邊長是4，……，第n個正方形的邊長是，∵點An的縱坐標是第n個正方形的邊長，∴點An的縱坐標為，又∵點An在直線y=x+1上，∴點An的橫坐標為，∴點A6的橫坐標為：，點A6的縱坐標為：，即點A6的坐標為（31，32）.故答案為：（31，32）.點睛：讀懂題意，“弄清第n個正方形的邊長是，點An的縱坐標與第n個正方形邊長間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.23、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經(jīng)檢驗，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①證明見解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．②先證明，推出，延長即可解決問題．（2）．只要證明是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：．如圖3中，將繞