等比數(shù)列前n項(xiàng)和教案

1、文檔編碼 : CZ5T9M5Z8Z3 HI7K10X7D8E4 ZB4C3C9S8E2學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和重慶市江南職業(yè)學(xué)校汽修系 邱永中教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問目標(biāo)：懂得并把握等比數(shù)列前 的特點(diǎn),n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題；才能目標(biāo)：通過啟示、引導(dǎo)、分析、類比、歸納,并通過嚴(yán)謹(jǐn)科 學(xué)的解題思想和解題方法的訓(xùn)練,提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；情感目標(biāo)：通過解決生產(chǎn)實(shí)際和社會生活中的實(shí)際問題明白社 會、熟識社會,形成科學(xué)的世界觀和價(jià)值觀；教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈敏運(yùn)用；公式推導(dǎo)所

2、使 用的“ 錯(cuò)位相減法” 是中職數(shù)學(xué)的數(shù)列求和方法中最常用的方法之一,它蘊(yùn)涵了重要的數(shù)學(xué)思想,所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)；教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回憶：（1）等比數(shù)列及等比數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）回憶等差數(shù)列前 導(dǎo)的；n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,是用什么方法推學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載二、情境導(dǎo)入：國際象棋起源于古代印度 .相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的制造者 .這個(gè)故事大家聽說過嗎？“ 請?jiān)诘谝粋€(gè)格子里放上 1 顆麥粒,其次個(gè)格子里放上 2 顆麥粒,第三個(gè)格子里放上 4 顆麥粒,以此類推 .每一個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒的 2 倍.直到第 64 個(gè)格子.請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求 國王提出的要求； 假定千

3、粒麥子的質(zhì)量為.” 這就是國際象棋制造者向 40 g,按目前世界小麥年度產(chǎn)量約 60 億噸計(jì) .你認(rèn)為國王能不能中意他的要求；怎樣運(yùn)算？請列出算式；探討 1：S=1+2+2 2+2 3+ +2 63,留意觀看每一項(xiàng)的特點(diǎn),有何聯(lián)系？探討 2：假如我們把每一項(xiàng)都乘以2,就變成了它的后一項(xiàng)2S=2+2 2+23+ +2 63+264,經(jīng)過比較、爭論,同學(xué)發(fā)覺： （1）（ 2）兩式有許多相同的項(xiàng),把兩式相減,相同的項(xiàng)就消去了,得到：s 64 2 64 12 64-1 這個(gè)數(shù) 很大,超過了 1.84 10 19,假定千粒麥子的質(zhì)量為 40 g,那么麥粒的 總質(zhì)量超過了 7 000 億噸.而目前世界年度

4、小麥產(chǎn)量約 6 億噸,因此,國王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言；國王脫口而出地給國際象棋制造者一個(gè)承諾,導(dǎo)致了一個(gè)很不幸的后果的發(fā)生,這都是他不具備基本的數(shù)學(xué)知識所造成的 .而防止這個(gè)不幸的后果發(fā)生的學(xué)問,正是我們這節(jié)課所 要探究的學(xué)問 . 三、新課講解學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載等比數(shù)列前 n 項(xiàng)公式的推導(dǎo)：錯(cuò)位相減法S na 1a1 qa1 q2a 1qn21a1 qn1qSna1qa1q2a1q3a1qna1qn得：1qSna1a1qna 11qn當(dāng)q1時(shí),得到S n1q假如 q1,Sn=na1等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式：S nna 1qna1anqq1 a 11q11q1q四、例題剖析1 , 21 , 4例 1 求以下等比數(shù)列的前8 項(xiàng)的和：1 , ；8例 2 已知等比數(shù)列 an的前 4 項(xiàng)和 S4=40,公比 q=3,求首項(xiàng)a1=？五、練習(xí)已知等比數(shù)列 an,請完成下表：題號a1q n Sn1 3 2 6 ？242 2 ？3 5 六、小結(jié)七、作