第課不等關(guān)系與不等式含答案

1、文檔編碼 : CK10H10Q7G6K6 HN5T1O7O8G8 ZU8P6K8A2Y9高三第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第1 課不等關(guān)系與不等式高三數(shù)學(xué)理科備課組編者：彭小平審訂：高三理科數(shù)學(xué)組班級(jí)姓名 考綱導(dǎo)讀 1明白現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系3把握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用. 2明白不等式組的實(shí)際背景學(xué)問(wèn)梳理1兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法1作差法ab0. ab,2作商法a1. ab aR,b0 ,ba1. ab aR,b0 ,bab0.ab,ab0. ab；a1. ab aR,b0 . b2不等式的性質(zhì)1對(duì)稱(chēng)性：ab. ba；2傳遞性：ab,bc. ac；3可加性：ab. acbc,ab,cd. acbd；4可乘

2、性：ab,c0. acbc；ab0,cd0. acbd；5可乘方：ab0. anbnnN,n1；6可開(kāi)方：ab0. nanbnN,n 2基礎(chǔ)練習(xí)一,判定正誤：1兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b 之間,有且只有ab,ab,ab 三種關(guān)系中的一種 2如 a1.就ab. 3在一個(gè)不等式的兩邊同乘以一個(gè)非零實(shí)數(shù),不等式仍舊成立 4同向不等式具有可加性和可乘性 5設(shè)a,b 為實(shí)數(shù),就“ 件 1 0ab1”是“ ba”成立的既不充分也不必要條1162022北京卷改編如ab,就 a b. 細(xì)節(jié)預(yù)備成敗習(xí)慣成就將來(lái)第1 頁(yè)共9 頁(yè)第 1 頁(yè),共 9 頁(yè)高三第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案典例分析高三數(shù)學(xué)理科備課組如ab,就a2b 2. 如ab,

3、就a3b3. 【例1】某商人假如將進(jìn)貨單價(jià)為8 元的商品按每件10 元銷(xiāo)售,每天可銷(xiāo)售100 件,現(xiàn)在他接受提高售價(jià),削減進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)已知這種商品的單價(jià)每提高1 元,銷(xiāo)售量就相應(yīng)削減 10 件如把提價(jià)后商品的單價(jià)設(shè)為 x 元,怎樣用不等式表示每天的利潤(rùn)不低于 300 元？x10 解 如提價(jià)后商品的單價(jià)為x 元,就銷(xiāo)售量削減 110 件,因此,每天的利潤(rùn)為x810010 x10元,就“每天的利潤(rùn)不低于 式x810010 x10 300. 300 元”可以表示為不等規(guī)律方法對(duì)于不等式的表示問(wèn)題,關(guān)鍵是懂得題意,分清變化前后的各種量,得出相應(yīng)的代數(shù)式,然后用不等式表示而對(duì)于涉及條件較多的實(shí)際

4、問(wèn)題,就往 往需列不等式組解決【變式訓(xùn)練1】某化工廠(chǎng)制定明年某產(chǎn)品的生產(chǎn)方案,受下面條件的制約：生 產(chǎn)此產(chǎn)品的工人不超過(guò)200 人；每個(gè)工人的年工作時(shí)間約為 2 100 h；估量此產(chǎn) 品明年的銷(xiāo)售量至少為80 000 袋；生產(chǎn)每袋產(chǎn)品需用4 h；生產(chǎn)每袋產(chǎn)品需用原 料20 kg；年底庫(kù)存原料600 t,明年可補(bǔ)充1 200 t試依據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)明年的 產(chǎn)量4x 2002 100,解設(shè)明年的產(chǎn)量為x 袋,就x80 000,6001 200,習(xí)慣成就將來(lái)第2 頁(yè)共9 頁(yè)細(xì)節(jié)預(yù)備成敗第 2 頁(yè),共 9 頁(yè)高三第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 高三數(shù)學(xué)理科備課組解得80 000 x90 000. 估量明年的產(chǎn)量在80

5、000 袋到90 000 袋之間【例2】1如aln 2 2,bln 3 3,cln 5 ,就 5Aabc Bcba Ccab Dbac 1與1a 的大小2已知a 1 且aR,試比較1a 1解析b 2ln 3 a 5ln 2 易知a,b,c 都是正數(shù),a 3ln 2 log891,所以ba；c 2ln 5 log2532 1,所以ac.即cab.應(yīng)選C. 答案 C2解1a 11a1a a2 ,當(dāng)a0 時(shí),a 20,11a；1a 1a 當(dāng)a1,且a 0 時(shí),1a a2 0,1a 11a；當(dāng)a1 時(shí),1a a 20,1a 11a. 規(guī)律方法1比較大小時(shí),要把各種可能的情形都考慮進(jìn)去,對(duì)不確定的因素需

6、進(jìn)行分類(lèi)爭(zhēng)論,每一步運(yùn)算都要精確,每一步推理都要有充分的依據(jù)2用作商法比較代數(shù)式的大小一般適用于分式,指數(shù)式,對(duì)數(shù)式,作商只是思路,關(guān)鍵是化簡(jiǎn)變形,從而使結(jié)果能夠與 1 比較大小習(xí)慣成就將來(lái) 第3 頁(yè)共9 頁(yè) 細(xì)節(jié)預(yù)備成敗第 3 頁(yè),共 9 頁(yè)高三第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 高三數(shù)學(xué)理科備課組【變式訓(xùn)練2】2022四川卷設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)現(xiàn)有以下命題：如a2b21,就ab1；如1 b 1,就ab1；如| ab|1,就 1a |ab|1；如|a 3b3|1,就|ab|1. 其中的真命題有寫(xiě)出全部真命題的編號(hào)解析中,a2b2abab1,a,b 為正實(shí)數(shù),如ab 1,就必有ab1,又ab1,不合題意,故正確ab

7、11 中,b ab 2ab 1,只需abab 即可如取a2,b中意上式,但a 341,故錯(cuò)b3 中,a,b 為正實(shí)數(shù),所以ab| ab|1,且|ab| ab ab| ab|1,故錯(cuò)中,|a3b3|aba 2abb2|ab|a 2abb21. 如|ab|1,不妨取ab1,就必有a 2abb 21,不合題意,故正確答案 【例3】如xy,ab,就在axby,axby,axby,xb 習(xí)慣成就將來(lái)第4 頁(yè)共9 頁(yè)細(xì)節(jié)預(yù)備成敗第 4 頁(yè),共 9 頁(yè)高三第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案高三數(shù)學(xué)理科備課組abya,y 這五個(gè)式子中,恒成立的全部不等式的序號(hào)是解析1令x2,y3,a3,b2,符合題設(shè)條件xy,ab,ax325,

8、by235,axby,因此不成立又ax6,by6,axby,因此也不成立又ay 3 b3 1,x 21,2 a b yx,因此不成立由不等式的性質(zhì)可推出成立2由不等式性質(zhì)及ab1 知1 1 c c ,又c ,正確；構(gòu)造函數(shù) b a b yxc,c0,yx c 在0, 上是減函數(shù),又 aab1,a cb c,知正確；ab1,ac0,acbc1,ab1,logbaclogaaclogabc,知正確答案110,就以下不等式： b1ab 1 ab ；|a|b0；a1【變式訓(xùn)練3】如aa 1；ln a2ln b2 中,正確的不等式是bb AB細(xì)節(jié)預(yù)備成敗CD習(xí)慣成就將來(lái)第5 頁(yè)共9 頁(yè)第 5 頁(yè),共 9

9、 頁(yè)高三第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 高三數(shù)學(xué)理科備課組解析 法一 由110,可知ba0.中,由于ab0,ab0,所以b ab 10,ab 0.故有 1 aab 1ab 1,即正確；中,由于ba0,所以ba0. 故b|a|,即|a|b0,故錯(cuò)誤；中,由于11 ba0,又a 0,所以a 1 1 2a b,故正確；中,由于ba0,依據(jù)yx 在,0上為減函數(shù),可得b 2a 20,而yln x 在定義域0,上為增函數(shù),所以 ln b 2ln a 2,故錯(cuò)誤由以上分析,知正確法二 由于11a 0,故可取a1,b2. b 明顯|a|b1210,所以錯(cuò)誤；由于ln a2ln120,ln b2ln 22ln 40,所以錯(cuò)誤

10、綜上所述,可排除. 答案C 鞏固訓(xùn)練1設(shè)x,yR,就“ x1 且y2”是“ xy3”的 2時(shí)中意x A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由不等式性質(zhì)知當(dāng)x1 且y 2 時(shí),xy3；而當(dāng)x2,y3y3,但不中意x1 且y 2,故 “x1 且y 2” 是“xy3”的充分而不必要條件答案A 細(xì)節(jié)預(yù)備成敗2已知ab,就以下不等式成立的是 習(xí)慣成就將來(lái)第6 頁(yè)共9 頁(yè)第 6 頁(yè),共 9 頁(yè)高三第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案高三數(shù)學(xué)理科備課組2 Aa b 0 2Bacbc C|a|b| D2a2b解析A 中,如a1,b2,就a2 b2 0 不成立；當(dāng)c0 時(shí),B 不成立；當(dāng)0ab 時(shí),

11、C 不成立；由ab 知2 a2 b 成立,應(yīng)選D. 答案D3已知a0,1b0,那么以下不等式成立的是Aaabab2Bab2aba Cabaab2Dabab 2a 解析由1b0,可得bb21,又a0,abab 2a. 答案D4如角 ,中意2 2,就2的取值范疇是解析 2 ,2 2 ,2 2,3 3 22 2,又2 2 ,3 22 2. 答案3 2 ,2 5對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c 有以下命題：如ab,就acbc；如ac2bc2,就ab；如ab0,就a2abb2；如cab0,就ca cb ab；如a11b,a ,就a0,b0.其中真命題是 b把正確命題的序號(hào)寫(xiě)在橫線(xiàn)上習(xí)慣成就將來(lái)第7 頁(yè)共9 頁(yè)細(xì)節(jié)預(yù)備

12、成敗第 7 頁(yè),共 9 頁(yè)高三第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 高三數(shù)學(xué)理科備課組解析 如c0,就不成立；由ac 2bc 2 知c 20,就ab,成立；由ab0 知a 2abb 2,成立；由cab0,得0cacb,就1ca 1,就cb ab,成立；ca cb 11 如ab,a ba ab 0,就a0,b0,成立答案6比較以下各組中兩個(gè)代數(shù)式的大小：13x2x1 與2x2x1；2當(dāng)a0,b0 且a b 時(shí),a ab b 與ab b a. 解 13x2x12x2x1x22x2x1210,3x2x12x2x 1. 2abbaa aabb ab ba b a ab 1b ab b a ab . 當(dāng)ab,即ab0,ab 1 時(shí),ab ab1,a ab ba bb a. 當(dāng)ab,即ab0,0 1,aabbabba. 當(dāng)a0,b0 且a b 時(shí),aabbabba. 7甲,乙兩人同時(shí)從寢室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半時(shí)間步行,一半時(shí)間跑步,假如兩人步行速度,跑步速度均相同,試判定誰(shuí)先到教室？解設(shè)從寢室到教室的路程為s,甲,乙兩人的步行速度為v1,跑步速度為v2,且v1v2. 習(xí)慣成就將來(lái)第8 頁(yè)共9 頁(yè)細(xì)節(jié)預(yù)備成敗第 8 頁(yè),共