六年級下冊數(shù)學(xué)試題-思維強(qiáng)化訓(xùn)練：數(shù)列與數(shù)表（上）（解析版）全國通用

1、 第三講 數(shù)列與數(shù)表（上）1、了解數(shù)列和數(shù)表的周期性，發(fā)現(xiàn)周期，利用周期求解；2、感受數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，認(rèn)識到熟練掌握數(shù)學(xué)知識可以高效簡便地解決生活實(shí)際問題的作用；1、了解數(shù)列和數(shù)表的周期性，發(fā)現(xiàn)周期，利用周期求解；2、感受數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，認(rèn)識到熟練掌握數(shù)學(xué)知識可以高效簡便地解決生活實(shí)際問題的作用；3、在對數(shù)列數(shù)表的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)員體會到數(shù)學(xué)的規(guī)律性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種手段，而規(guī)律的找尋需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯理解能力。在一般情況下，我們可以從以下幾個(gè)方面找數(shù)列或數(shù)表的規(guī)律。1、根據(jù)每相鄰幾個(gè)或相隔幾個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷所要填

2、的數(shù)。2、從整體上把握數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而很快找出規(guī)律。3、對于那些分布在某些數(shù)表中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在數(shù)表中的特殊位置有關(guān)，這有時(shí)會是解答的關(guān)鍵。 講演者：得分： 講演者：得分：將從1到60的60個(gè)自然數(shù)排成一行，成為111位自然數(shù)，即 123456789101112135960。 在這111個(gè)數(shù)字中劃去100個(gè)數(shù)字，余下數(shù)字的排列順序不變，那么剩下的11位數(shù)最小可能是多少？ 【解析】為了使剩下的數(shù)盡可能小，那么除留下第一個(gè)1外，后面應(yīng)盡可能多的留下0，160共有6個(gè)0，并且有一個(gè)是在最后，所以，第一個(gè)1后面只能留下5個(gè)0，也就是說，到50為止，前面除第一個(gè)1外只留下0，這

3、時(shí)便成10000051525354555657585960；除了第一個(gè)1和6個(gè)0外，還要留下4個(gè)數(shù)，不難看出，應(yīng)該留下51525354中的1234。解答：剩下的11位數(shù)最小可能是10000012340。講演者：得分：講演者：得分：把自然數(shù)從1開始，排列成如圖所示的三角陣：第1列為1,；第2列為2，3，4；第3列為5，6，7，8，9；，每一列比前一列多排兩個(gè)數(shù)，依次排下去，“以1開頭的行”是這個(gè)三角陣的對稱軸。在以1開頭的行中，第204個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)是多少？【解析】根據(jù)題意可以看出此題要先求出末項(xiàng)，即：12462（2041）41413，再用41413759161。解答：第204個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)

4、是1。1999名學(xué)生從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報(bào)數(shù)：如果某個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是一位數(shù)，后面的同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)與9的和；如果某個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是兩位數(shù)，后面的同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與6的和?，F(xiàn)在讓第一個(gè)同學(xué)報(bào)1，那么最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是多少？【解析】按照要求，我們先寫出前面的一些數(shù)，尋找規(guī)律：1，10，6，15，11，7，16，12，8，17，13，9，18，14，10，.，規(guī)律是：從第2個(gè)數(shù)開始，每13個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)；（1999-1）131539。解答：最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是17。黑板上寫有從1開始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為19

5、98。那么，擦去的奇數(shù)是多少？【解析】13589（189）45220251998，13587（187）45219831998。解答：擦去的奇數(shù)是2025-199827。將正奇數(shù)數(shù)列1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、，按下列方式分組：（1、3），（5、7、9），（11、13），（15、17、19），；請問要使這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)之和最先超過2009，則第n項(xiàng)是多少？位于分組之后第幾組的第幾個(gè)？【解析】正奇數(shù)數(shù)列前n項(xiàng)和為135（2n1）n，因?yàn)?41936，452025，所以n45，第45項(xiàng)為2n189，因?yàn)?559；解答：第45項(xiàng)89位于9218組的第3個(gè)數(shù)。觀察下面的數(shù)表：根據(jù)前5

6、行數(shù)所表達(dá)的規(guī)律，說明：這個(gè)數(shù)位于由上而下的第幾行?在這一行中，它位于由左向右的第幾個(gè)？【解析】注意到，第一行的每個(gè)數(shù)的分子、分母之和等于2，第二行的每個(gè)數(shù)的分子、分母之和等于3，第五行的每個(gè)數(shù)的分子、分母之和等于6。由此可看到一個(gè)規(guī)律，就是每行各數(shù)的分子、分母之和等于行數(shù)加1。其次，很明顯可以看出，每行第一個(gè)數(shù)的分母是1，第二個(gè)數(shù)的分母是2，即自左起第幾個(gè)數(shù)，其分母就是幾。解答：所在的行數(shù)等于199l1949-13939。而第3939行中，位于從左至右第1949個(gè)數(shù)。如圖，數(shù)表中的數(shù)字是按一定規(guī)律排列的。這個(gè)數(shù)表中第60行左起第4個(gè)數(shù)字是多少？123456789101112131415161

7、71819202【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，是把從1開始連續(xù)的自然數(shù)的各位數(shù)字依次排到數(shù)表中。在數(shù)表中，自然數(shù)的每位數(shù)字都占一個(gè)位置，所以我們要確定排到第60行時(shí)，已經(jīng)排了幾個(gè)數(shù)字。數(shù)表中第60行第4個(gè)數(shù)字是數(shù)列的第8594476個(gè)數(shù)字。在自然數(shù)中，一位數(shù)有9個(gè)，兩位數(shù)有90個(gè)，所以一位數(shù)和兩位數(shù)一共有9902189個(gè)數(shù)字，那么肯定排到三位數(shù)了。（476189）3952，已經(jīng)是第95個(gè)三位數(shù)194，還多兩個(gè)數(shù)字。解答：第60行左起第4個(gè)數(shù)字是195中的9。圖中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，那么第6行第23列的數(shù)字是多少？第一列第二列第三列第四列第五列第六列第一行124701第二行35813第三行6911114

8、215【解析】前22列共有12322253個(gè)數(shù)字。因此第6行第23列是數(shù)表中的第2536259個(gè)數(shù)字。在自然數(shù)中，一位數(shù)有9個(gè)，兩位數(shù)有90個(gè)，所以一位數(shù)和兩位數(shù)一共有9902189個(gè)數(shù)字，那么肯定排到三位數(shù)了。（259189）3231，已經(jīng)是第23個(gè)三位數(shù)122，還要多1個(gè)數(shù)字。 解答：第6行第23列的數(shù)字是1。在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少？【解析】77711，則100以內(nèi)不與7互質(zhì)的奇數(shù)有7，73，75，77，79，711，713；11，113，115，117(注意與711重復(fù))，119，共11個(gè)數(shù)。這11個(gè)數(shù)的和為7(13513)11(13579)-77541。而100以內(nèi)

9、的奇數(shù)和為1357992500。解答：在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和為2500-5411959。自然數(shù)按規(guī)律排成下列的三角數(shù)陣，那么2015排在第幾行第幾個(gè)數(shù)？12 36 5 47 8 9 1015 14 13 12 1116 17 18 19 20 21【解析】第n行有n個(gè)數(shù)，前n行有n（n1）2個(gè)數(shù)，n63時(shí)，即前63行有2016個(gè)數(shù)，而63行是奇數(shù)行，從左往右是減小的。解答：2015排在第63行第2個(gè)數(shù)。正整數(shù)數(shù)列按圖中排成一個(gè)數(shù)表，自上至下第1行有1個(gè)數(shù)、第2行有3個(gè)數(shù)、第3行有5個(gè)數(shù)、第n行有2n1個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)）。請問：（1）自上至下第10行中所有數(shù)的和是多少？（2）2010排在第幾行第幾列？【解析】前9行一共有135（921）81個(gè)數(shù)，它們的和為（181）8123321； 前10行一共有135（1021）100個(gè)數(shù)，它們的和為（1100）10025050；自上至下第10行中所有數(shù)的和為505033211729。前n行一共有135（n21）n個(gè)數(shù)。因?yàn)?41936，452025，2010193674； 解答：2010排在第45行第74列。將學(xué)員分